Questão 106 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Notação Científica, Conversão de Unidades e Grandezas Astronômicas
• ⚡ Nível: Médio — exige três conversões de unidade encadeadas (Mpc → pc → m → km), cada uma sendo uma potência de dez distinta
• 🎯 Tema/Habilidade: Aplicação da Lei de Hubble com manipulação de potências de dez (competência de área: compreender fenômenos naturais a partir de leis físicas e grandezas em notação científica)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dada a velocidade de afastamento de uma galáxia e a constante de Hubble, calcule a distância dessa galáxia até a Terra, expressa em quilômetros."
• Palavras-chave decisivas: proporcional, megaparsec (Mpc), medida em km
• Armadilha típica: aplicar a Lei de Hubble corretamente e achar d = 20 Mpc, mas esquecer que a resposta precisa estar em quilômetros, não em megaparsecs — entregando 20 (alternativas A e B) em vez de converter a unidade até o fim.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de duas etapas independentes — (1) isolar a distância na equação da Lei de Hubble e (2) converter essa distância de Mpc para km usando o valor do parsec fornecido, sem perder nem trocar nenhuma potência de dez no caminho.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lei de Hubble: estabelece que a velocidade de afastamento de uma galáxia é diretamente proporcional à sua distância até a Terra: v = H₀ × d, em que H₀ é a constante de Hubble. É a base observacional da expansão do Universo.
• Parsec (pc) e megaparsec (Mpc): unidades de distância usadas em astronomia para lidar com escalas gigantescas sem números longos demais. 1 Mpc = 10⁶ pc, e o enunciado fornece 1 pc ≈ 3 × 10¹⁶ m.
• Notação científica e mudança de unidade: converter metros para quilômetros exige dividir por 10³ (1 km = 10³ m); ignorar essa divisão — ou aplicá-la ao contrário — é a fonte da maioria dos erros nesse tipo de questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a velocidade de afastamento de uma galáxia (em km/s) é proporcional à sua distância até a Terra, medida em megaparsec (Mpc)" → define a equação v = H₀ · d, com d necessariamente em Mpc para usar H₀ = 72 diretamente.
• Evidência 2: "H₀ ... 72 (km s⁻¹)/Mpc" e "1 pc vale aproximadamente 3 × 10¹⁶ m" → fornece exatamente os dois fatores de conversão necessários: da Lei de Hubble se obtém d em Mpc, e do valor do parsec se converte Mpc em metros.
• Evidência 3: "a velocidade de afastamento de uma determinada galáxia é de 1 440 km/s" e "a distância ... medida em km" → fixa o dado de entrada (v) e a unidade de saída exigida (km), que é diferente da unidade intermediária (Mpc) — o ponto crítico da questão.
• Síntese: o problema é resolvido em duas etapas separadas e obrigatórias: primeiro, usar a Lei de Hubble para achar d em Mpc; segundo, converter esse resultado, passo a passo, até chegar em quilômetros.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Aplicar a Lei de Hubble para achar a distância em megaparsecs

A Lei de Hubble relaciona velocidade e distância por:

v = H₀ · d

Isolando d:

d = v / H₀ = 1 440 / 72

d = 20 Mpc

Nesse ponto, a distância já está numericamente correta, mas na unidade "errada" para a resposta pedida — é exatamente aqui que as alternativas A (20 × 10⁰) e B (20 × 10⁶) tentam capturar quem para o raciocínio cedo demais.

Subpasso 4.2 — Converter megaparsecs em metros e, em seguida, em quilômetros

Primeiro, megaparsecs para parsecs (1 Mpc = 10⁶ pc):

20 Mpc = 20 × 10⁶ pc

Agora, parsecs para metros, usando 1 pc ≈ 3 × 10¹⁶ m:

d = (20 × 10⁶ pc) × (3 × 10¹⁶ m/pc)

d = 20 × 3 × 10⁶⁺¹⁶ m

d = 60 × 10²² m = 6 × 10²³ m

Por fim, metros para quilômetros, dividindo por 10³ (1 km = 10³ m):

d = 6 × 10²³ / 10³ km

d = 6 × 10²⁰ km

Subpasso 4.3 — Verificação

Conferindo a ordem de grandeza: 20 Mpc é uma distância astronômica típica de galáxias próximas (a Via Láctea tem cerca de 0,03 Mpc de diâmetro), então 20 Mpc convertidos para quilômetros devem resultar em um número com muitas casas — da ordem de 10²⁰, compatível com o resultado obtido. O valor 6 × 10²⁰ km bate exatamente com a alternativa C, confirmando que as três conversões (Mpc→pc→m→km) foram encadeadas corretamente, sem trocar potência de dez nem esquecer a divisão final por 10³.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20 × 10⁰

❌ Incorreta: é apenas o valor numérico de d em megaparsecs (20 Mpc) escrito como se já fosse a resposta em quilômetros — quem marca essa alternativa aplicou a Lei de Hubble corretamente, mas parou no meio do problema, sem realizar nenhuma das conversões de unidade pedidas.

B) 20 × 10⁶

❌ Incorreta: corresponde a converter Mpc em pc (20 Mpc = 20 × 10⁶ pc) e parar por aí, tratando parsec como se já fosse quilômetro. O erro conceitual é confundir a unidade "parsec" com "quilômetro" e ignorar o fator 3 × 10¹⁶ m/pc fornecido no enunciado.

C) 6 × 10²⁰

✅ Correta: resulta de completar todas as conversões — d = 20 Mpc → 20 × 10⁶ pc → 6 × 10²³ m → 6 × 10²⁰ km — usando corretamente tanto a Lei de Hubble quanto o valor do parsec e a conversão final de metros para quilômetros.

D) 6 × 10²³

❌ Incorreta: é a distância correta, porém expressa em metros, não em quilômetros. Quem chega a esse valor executou perfeitamente a Lei de Hubble e a conversão pc → m, mas esqueceu a última etapa: dividir por 10³ para passar de metros a quilômetros, exatamente a unidade que o enunciado pede.

E) 6 × 10²⁶

❌ Incorreta: surge do erro oposto ao da alternativa D — em vez de dividir por 10³ para ir de metros a quilômetros, o candidato multiplica por 10³ (inverte a operação de conversão), obtendo um valor mil vezes maior que o correto em metros.

🏆 Gabarito: C — a distância só está correta, tanto em valor quanto em unidade, quando as três conversões (Mpc → pc → m → km) são feitas em sequência e sem inversão de nenhuma potência de dez, resultando em 6 × 10²⁰ km.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa C é a única que apresenta simultaneamente o valor numérico correto (6) e a potência de dez correta (10²⁰), fruto de aplicar a Lei de Hubble e depois converter Mpc → pc → m → km sem pular nem inverter nenhuma etapa.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma inserir, em questões de Física envolvendo astronomia ou grandezas muito grandes/pequenas, uma "unidade armadilha" — o cálculo físico principal (aqui, a Lei de Hubble) é simples, mas a resposta exige uma cadeia de conversões de unidade que testa a atenção do candidato tanto quanto o conceito físico.
• Generalização: sempre que um problema fornecer uma grandeza intermediária (aqui, o parsec) explicitamente para "ajudar" na conversão, é sinal de que a resposta final não está na unidade da fórmula original — trate a conversão de unidades como uma etapa tão importante quanto a equação física em si.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro d = v/H₀ = 20 (isso elimina de cara qualquer alternativa cujo primeiro dígito não seja "2" ou "6", já que 20 × 3 = 60 = 6 × 10¹); depois, conte as potências de dez uma a uma (10⁶ de Mpc→pc, 10¹⁶ de pc→m, 10⁻³ de m→km) somando os expoentes: 6+16−3 = 19, mais o "1" que sobra de 60 = 6×10¹ soma 20 — chegando direto a 10²⁰, sem precisar testar cada alternativa.
• Conexões: o mesmo tipo de raciocínio aparece em questões sobre ano-luz, unidade astronômica (UA) e escalas do Sistema Solar, além de problemas de notação científica que envolvem múltiplas conversões de prefixos do SI (nano, micro, mega, giga) em Química e Física.