Questão 177 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e Variação Percentual (Razão entre grandezas)
• ⚡ Nível: Médio — exige calcular cinco variações percentuais distintas e resistir à tentação de comparar apenas o crescimento absoluto (em unidades) entre os produtos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de crescimento percentual a partir de dados tabelados; competência de leitura e interpretação de tabelas com tratamento estatístico de informação.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dos cinco produtos que receberam ação de marketing, qual teve o maior crescimento percentual de vendas do primeiro para o segundo semestre?"
• Palavras-chave decisivas: crescimento percentual, evolução das vendas, cinco produtos menos vendidos
• Armadilha típica: olhar para o produto que "vendeu mais unidades a mais" (crescimento absoluto) em vez do produto que cresceu mais proporcionalmente em relação ao que já vendia. O Produto III, por exemplo, salta 500 unidades — o maior salto absoluto da tabela — mas isso não significa maior crescimento relativo.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a taxa de variação percentual [(valor final − valor inicial) ÷ valor inicial] para cada linha da tabela e compará-las corretamente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Variação percentual (crescimento relativo): mede o quanto uma grandeza cresceu em relação ao seu próprio valor inicial, e não em relação às outras grandezas da tabela. A fórmula é: Variação % = [(Valor final − Valor inicial) ÷ Valor inicial] × 100.
• Crescimento absoluto × crescimento relativo: crescimento absoluto é a diferença simples (final − inicial), medida na mesma unidade da grandeza (aqui, "unidades vendidas"). Crescimento relativo é essa diferença dividida pelo valor de partida, e é isso que permite comparar produtos que partiram de bases muito diferentes (350 unidades × 4 000 unidades, por exemplo).
• Leitura de tabela comparativa: quando uma tabela apresenta "antes" e "depois" para vários itens, a pergunta sobre "maior crescimento" quase sempre pede a taxa percentual, porque só ela torna a comparação justa entre itens de tamanhos diferentes.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "ações de marketing para os cinco produtos menos vendidos da empresa" → o foco da análise recai sobre I, II, III, IV e V, todos com valores iniciais distintos — condição essencial para que a comparação percentual faça sentido.
• Evidência 2: "a evolução das vendas desses produtos, do primeiro para o segundo semestre" → a tabela fornece pares (venda no 1º semestre, venda no 2º semestre) para cada produto, exatamente os dois valores necessários para calcular a taxa de crescimento de cada um.
• Síntese: a questão avalia o efeito relativo de cada ação de marketing — não quantas unidades a mais foram vendidas, mas em que proporção as vendas aumentaram frente ao patamar de cada produto antes da campanha.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

| Produto | 1º semestre | 2º semestre |

|---|---|---|

| I | 350 | 600 |

| II | 1 000 | 1 100 |

| III | 4 000 | 4 500 |

| IV | 850 | 1 200 |

| V | 2 000 | 2 600 |

Subpasso 4.2 — Calcular a variação percentual de cada produto

Aplicando Variação % = [(final − inicial) ÷ inicial] × 100:

• Produto I: (600 − 350) ÷ 350 = 250 ÷ 350 = 5/7 ≈ 0,7143 → ≈ 71,4%
• Produto II: (1 100 − 1 000) ÷ 1 000 = 100 ÷ 1 000 = 0,10 → 10%
• Produto III: (4 500 − 4 000) ÷ 4 000 = 500 ÷ 4 000 = 0,125 → 12,5%
• Produto IV: (1 200 − 850) ÷ 850 = 350 ÷ 850 ≈ 0,4118 → ≈ 41,2%
• Produto V: (2 600 − 2 000) ÷ 2 000 = 600 ÷ 2 000 = 0,30 → 30%

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar todas as taxas

Ordenando as taxas percentuais obtidas: I (71,4%) > IV (41,2%) > V (30%) > III (12,5%) > II (10%).

Note que, se o critério fosse o crescimento absoluto (em unidades), a ordem seria completamente diferente: III (+500) > V (+600, na verdade o maior) > IV (+350) > I (+250) > II (+100) — o que mostra por que a leitura da pergunta ("crescimento percentual") é decisiva. Usando o critério correto (percentual), o Produto I se destaca disparado como o de maior crescimento relativo, quase o dobro da taxa do segundo colocado (Produto IV).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

✅ Correta: o Produto I passou de 350 para 600 unidades vendidas, um crescimento de 250 unidades sobre uma base de apenas 350 — taxa de aproximadamente 71,4%, a maior entre os cinco produtos avaliados.

B) II.

❌ Incorreta: o Produto II cresceu apenas 100 unidades sobre uma base de 1 000, resultando em taxa de 10%, a menor variação percentual de toda a tabela — o exato oposto do que a alternativa sugere.

C) III.

❌ Incorreta: é a alternativa mais tentadora para quem confunde crescimento absoluto com relativo, pois o Produto III teve o maior salto em unidades (+500). Porém, como partiu de uma base já alta (4 000), sua taxa percentual é de apenas 12,5%, muito abaixo da do Produto I.

D) IV.

❌ Incorreta: o Produto IV teve um bom desempenho relativo (≈ 41,2%), o segundo melhor da lista, mas ainda assim fica bem atrás dos 71,4% do Produto I.

E) V.

❌ Incorreta: apesar de o Produto V ter o segundo maior crescimento absoluto (+600 unidades), sua base inicial de 2 000 unidades faz com que a taxa percentual (30%) fique bem abaixo da do Produto I.

🏆 Gabarito: A — o Produto I apresentou a maior variação percentual de vendas entre o primeiro e o segundo semestre (≈71,4%), superando com folga todos os demais produtos analisados.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente o Produto I atinge uma taxa de crescimento percentual acima de 70%; nenhum outro produto da tabela chega perto desse valor, o que torna a alternativa A a única resposta compatível com o critério pedido pelo enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cria tabelas "antes e depois" (vendas, população, preços, índices) justamente para testar se o candidato aplica a fórmula da variação percentual em vez de comparar diferenças brutas — é um dos padrões mais clássicos de Matemática Financeira/Estatística Básica da prova.
• Generalização: sempre que o enunciado mencionar "crescimento", "aumento" ou "queda" percentual, calcule (final − inicial) ÷ inicial × 100 para cada item antes de decidir — nunca julgue "de olho" comparando apenas os números absolutos da tabela.
• Dica de eliminação rápida: compare mentalmente a razão entre o crescimento e a base inicial de cada linha; se o aumento for maior que a metade do valor inicial (como em I, onde 250 é quase 3/4 de 350), esse item já é forte candidato à maior taxa — permitindo descartar rapidamente itens com base alta e crescimento pequeno, como II e III.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de juros simples/compostos, reajuste salarial e variação de índices econômicos (IPCA, PIB) — sempre a lógica de "quanto cresceu em relação ao que já existia".