Questão 100 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Energia e Potência (irradiância solar, eficiência de conversão) combinada com Geometria Plana (área do círculo)
• ⚡ Nível: Médio — a questão exige encadear três etapas de raciocínio (potência–eficiência, isolamento de área, geometria do círculo) e aplicar corretamente uma aproximação numérica fornecida no enunciado
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de energia solar em energia elétrica; aplicação de conceitos de potência e eficiência energética a uma tecnologia real (usina solar térmica por concentração)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o raio da lente circular capaz de captar energia solar suficiente para, após 50% de conversão, gerar os 2 000 W exigidos pelo chuveiro elétrico?"
• Palavras-chave decisivas: eficiência de 50%, 1 000 W/m², raio da lente
• Armadilha típica: esquecer de aplicar o fator de eficiência de 50% na montagem da equação, tratando os 2 000 W do chuveiro como se fossem diretamente a potência solar captada pela lente — erro que reduz a área calculada pela metade e leva a um raio menor que o real.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de (1) montar a relação entre potência elétrica desejada, eficiência de conversão e irradiância solar; (2) isolar corretamente a área necessária da lente; e (3) usar a fórmula da área do círculo para obter o raio, aplicando a aproximação √π = 1,8 fornecida no enunciado.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Irradiância solar: potência luminosa que incide por unidade de área, medida em W/m². Aqui, 1 000 W/m² significa que cada metro quadrado da lente recebe 1 000 W de energia solar.
• Potência incidente × potência útil (eficiência de conversão): nem toda energia captada vira eletricidade. A eficiência (50%) é o fator que liga a potência solar absorvida à potência elétrica entregue ao chuveiro: Pelétrica = eficiência × Pincidente.
• Área do círculo: A = π × r² relaciona a área de uma superfície circular ao seu raio. Para achar r a partir de A, isola-se r = √(A ÷ π).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a energia recebida do Sol é 1 000 W/m²" → fornece a irradiância solar disponível para captação.
• Evidência 2: "taxa de eficiência de conversão em energia elétrica de 50%" → apenas metade da potência solar captada se transforma em eletricidade utilizável.
• Evidência 3: "alimentar um chuveiro elétrico de 2 000 W" → define a potência elétrica final que o sistema precisa entregar, o alvo do dimensionamento.
• Síntese: as evidências formam uma cadeia a ser percorrida de trás para frente: potência exigida (2 000 W) ← eficiência de 50% ← potência solar incidente (irradiância × área da lente). Basta montar essa equação, isolar a área e depois extrair o raio.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a equação de potência

A potência elétrica gerada é uma fração (a eficiência) da potência solar incidente, e esta, por sua vez, é o produto da irradiância pela área da lente:

Pelétrica = eficiência × Pincidente, com Pincidente = irradiância × A

Logo: Pelétrica = eficiência × irradiância × A

2 000 = 0,50 × 1 000 × A

2 000 = 500 × A

A = 2 000 ÷ 500 = 4 m²

Essa é a área mínima que a lente circular precisa ter para captar sol suficiente e, após a conversão de 50%, entregar os 2 000 W do chuveiro.

Subpasso 4.2 — Da área para o raio

Como a lente é circular, sua área obedece a A = π × r². Substituindo o valor encontrado:

4 = π × r²

r² = 4 ÷ π

r = √(4 ÷ π) = 2 ÷ √π

Usando a aproximação fornecida, √π = 1,8:

r = 2 ÷ 1,8 = 1,111... m ≈ 1,11 m

Subpasso 4.3 — Verificação

Substituindo o raio de volta na fórmula da área: A = π × (1,11)² ≈ 3,14 × 1,23 ≈ 3,9 m², valor coerente com os 4 m² calculados (a pequena diferença vem do arredondamento embutido em √π = 1,8). Conferindo a cadeia de potências: Pincidente = 1 000 W/m² × 4 m² = 4 000 W; aplicando 50% de eficiência, Pelétrica = 2 000 W — exatamente a potência exigida pelo chuveiro. O raio de 1,11 m corresponde exatamente à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,28

❌ Incorreta: resulta de um encadeamento de dois deslizes na etapa de isolar o raio a partir da área — por exemplo, aplicar a raiz quadrada de forma incompleta e, em seguida, confundir o raio com metade de uma grandeza já reduzida (como se o valor correto ainda precisasse ser dividido novamente por um fator de correção). O erro conceitual de fundo é não controlar as unidades e operações ao passar de A = πr² para r = √(A/π).

B) 0,32

❌ Incorreta: é compatível com o uso indevido da fórmula de área de uma superfície esférica (A = 4πr², típica de geometria espacial) no lugar da área do círculo (A = πr²), combinado com a omissão da extração da raiz quadrada ao isolar r. Essa mistura de fórmulas de figuras planas com sólidos é um erro conceitual clássico quando o aluno generaliza fórmulas de "4π" sem verificar se a superfície em questão é plana ou espacial.

C) 0,40

❌ Incorreta: surge de esquecer a eficiência de 50% do sistema — tratando os 2 000 W do chuveiro como se fossem diretamente a potência solar captada (o que já reduz a área calculada pela metade, para 2 m² em vez de 4 m²) — somado à confusão entre raio e diâmetro, que faz o valor do raio ser dividido por 2 mais uma vez. O resultado é metade do valor do erro descrito na alternativa D.

D) 0,80

❌ Incorreta: decorre diretamente de ignorar o fator de eficiência de 50% ao montar a equação de potência, usando Pelétrica = irradiância × A em vez de Pelétrica = eficiência × irradiância × A. Isso leva a uma área de apenas 2 m² (metade da real), e, consequentemente, a um raio subestimado (≈ 0,79–0,80 m). É a armadilha mais provável da questão, pois "esconde" o fator de conversão dentro de um enunciado longo com vários dados numéricos.

E) 1,11

✅ Correta: é o único valor que resulta da aplicação completa e correta da cadeia de raciocínio — potência elétrica igual à eficiência multiplicada pela irradiância e pela área (2 000 = 0,5 × 1 000 × A, logo A = 4 m²), seguida da extração correta do raio a partir da área do círculo (r = 2 ÷ √π = 2 ÷ 1,8 ≈ 1,11 m), usando exatamente a aproximação numérica fornecida pelo enunciado.

🏆 Gabarito: E — o raio de 1,11 m é o único valor coerente com a equação completa de potência (incluindo a eficiência de 50%) combinada corretamente com a fórmula da área do círculo e a aproximação √π = 1,8 dada no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente E = 1,11 m satisfaz simultaneamente as duas exigências físicas da questão — captar energia solar suficiente (via irradiância e área) e respeitar a perda de 50% no processo de conversão — sem nenhum atalho ou omissão de etapa.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe problemas de "cadeia de conversão de energia" (solar → térmica → elétrica, ou química → elétrica, etc.), em que uma eficiência ou rendimento percentual reduz a potência ou energia disponível em cada etapa; o aluno precisa multiplicar (nunca somar) esses fatores de eficiência.
• Generalização: sempre que o enunciado mencionar "taxa de eficiência de conversão" ou "rendimento", a potência ou energia útil final é igual ao produto entre a grandeza bruta captada e a fração (não o percentual inteiro) de eficiência — nunca despreze esse fator, mesmo que ele apareça "escondido" no meio do texto.
• Dica de eliminação rápida: ao ver uma área circular envolvida, teste mentalmente se o valor de r elevado ao quadrado e multiplicado por π "bate" com a área esperada; alternativas que são exatamente a metade ou o dobro de outra (como 0,40 e 0,80 aqui) quase sempre denunciam um esquecimento de fator 2 (eficiência, raio/diâmetro) — isso ajuda a identificar rapidamente qual par de alternativas nasce do mesmo erro conceitual.
• Conexões: temas relacionados incluem cálculo de potência de painéis fotovoltaicos (energia renovável) e problemas de rendimento em máquinas térmicas, ambos recorrentes nas provas de Física do ENEM dentro do eixo de Matéria e Energia.