Questão 145 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistema de numeração decimal e notação científica
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas expandir uma notação científica simples e reconhecer as ordens do sistema decimal, sem cálculos complexos
• 🎯 Tema/Habilidade: Valor posicional dos algarismos e conversão de notação científica para forma decimal
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Ao escrever 6,7 × 10⁶ km por extenso, em qual posição (ordem) do sistema decimal o algarismo 7 se encontra?"
• Palavras-chave decisivas: valor posicional, notação científica, algarismo 7
• Armadilha típica: associar automaticamente o expoente 10⁶ ("milhão") ao algarismo 7, quando na verdade esse expoente está ligado ao primeiro algarismo da mantissa (o 6). O 7 ocupa uma casa decimal diferente dentro do número.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar a notação científica em número decimal completo e de nomear corretamente a ordem/classe de cada algarismo (unidade, dezena, centena, milhar, dezena de milhar, centena de milhar, milhão).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Notação científica: forma de representar números muito grandes ou muito pequenos como a × 10ⁿ, em que 1 ≤ a < 10 e n é um número inteiro. É amplamente usada em Astronomia, Física e Química para lidar com distâncias, massas e medidas fora da escala cotidiana.
• Valor posicional (princípio posicional do sistema decimal): em qualquer número escrito na base 10, cada algarismo vale o próprio valor multiplicado por uma potência de 10, que depende exclusivamente da posição que ele ocupa — não do número em que está inserido.
• Ordens e classes: o sistema decimal organiza os algarismos em classes de três em três (unidades, milhares, milhões...), e cada classe tem três ordens internas (unidade, dezena, centena). Assim, "centena de milhar" é a terceira ordem da classe dos milhares, equivalente a 10⁵.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "aproximadamente 6,7 × 10⁶ quilômetros" → fornece a distância já em notação científica; é preciso expandi-la para identificar a posição de cada algarismo.
• Evidência 2: "o valor posicional do algarismo 7" → a pergunta não quer o algarismo 6 (que "abre" a notação), e sim especificamente o segundo algarismo da mantissa, 6,7.
• Síntese: o caminho de resolução é converter 6,7 × 10⁶ em número decimal por extenso e, então, localizar exatamente em qual casa (unidade, dezena, centena, milhar etc.) o algarismo 7 aparece.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Expandir a notação científica

6,7 × 10⁶ pode ser separado em duas parcelas, distribuindo a potência de 10 sobre a parte inteira e a parte decimal da mantissa:

6,7 × 10⁶ = (6 + 0,7) × 10⁶ = 6 × 10⁶ + 0,7 × 10⁶

Calculando cada parcela:

• 6 × 10⁶ = 6.000.000
• 0,7 × 10⁶ = 7 × 10⁻¹ × 10⁶ = 7 × 10⁵ = 700.000

Somando: 6.000.000 + 700.000 = 6.700.000 km

Subpasso 4.2 — Localizar o algarismo 7 no número por extenso

Escrevendo 6.700.000 separado por classes (milhões | milhares | unidades):

6 . 7 0 0 . 0 0 0

• Classe dos milhões → algarismo 6 → ocupa a ordem de unidade de milhão (10⁶)
• Classe dos milhares → algarismos 7 0 0 → o 7 ocupa a ordem de centena de milhar (10⁵); os dois zeros seguintes são dezena de milhar (10⁴) e unidade de milhar (10³)
• Classe das unidades → 0 0 0 → centena, dezena e unidade simples, todas nulas

Logo, o algarismo 7 está na posição de centena de milhar, e seu valor real dentro do número é:

7 × 10⁵ = 700.000

Subpasso 4.3 — Verificação

Basta conferir: 700.000 km = 7 centenas de milhar de quilômetros, pois 1 centena de milhar = 100.000 e 7 × 100.000 = 700.000. Esse valor bate exatamente com a parcela 0,7 × 10⁶ calculada no Subpasso 4.1, confirmando a consistência do raciocínio e apontando diretamente para a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 7 décimos de quilômetro.

❌ Incorreta: décimo corresponde à ordem 10⁻¹, ou seja, uma fração menor que 1 km (0,7 km). Essa alternativa confunde a posição do 7 dentro da mantissa "6,7" (logo após a vírgula) com o valor posicional real do algarismo no número final, depois de multiplicado por 10⁶.

B) 7 centenas de quilômetros.

❌ Incorreta: centena equivale a 10² = 100, o que daria apenas 700 km. Esse erro ocorre quando o estudante lê "6,7 × 10⁶" e opera mentalmente só com os dois primeiros algarismos, esquecendo de redistribuir corretamente as seis ordens de grandeza do expoente sobre toda a mantissa.

C) 7 dezenas de milhar de quilômetros.

❌ Incorreta: dezena de milhar equivale a 10⁴ = 10.000, resultando em 70.000 km — dez vezes menor que o valor correto. É a ordem imediatamente abaixo da certa, um erro típico de quem erra por "uma casa" ao contar os zeros.

D) 7 centenas de milhar de quilômetros.

✅ Correta: centena de milhar equivale a 10⁵ = 100.000. Como 0,7 × 10⁶ = 7 × 10⁵ = 700.000, o algarismo 7 vale exatamente 7 centenas de milhar, confirmando o resultado obtido na expansão de 6,7 × 10⁶ = 6.700.000.

E) 7 unidades de milhão de quilômetros.

❌ Incorreta: unidade de milhão equivale a 10⁶, que é a ordem de grandeza do algarismo 6 (primeiro algarismo da mantissa), não do 7. Se fosse esse o caso, o valor seria 7.000.000 km — o próprio expoente da notação científica sendo confundido com a posição do segundo algarismo.

🏆 Gabarito: D — o algarismo 7, ao se expandir 6,7 × 10⁶ km para 6.700.000 km, ocupa a posição de centena de milhar (10⁵), valendo 700.000 quilômetros.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é a única alternativa cujo valor (7 × 100.000 = 700.000) coincide com a parcela 0,7 × 10⁶ obtida na expansão de 6,7 × 10⁶; todas as demais atribuem ao 7 uma ordem de grandeza incompatível com o número real.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra regularmente a conversão entre notação científica e forma decimal, geralmente em contextos de Astronomia, Física ou Biologia (distâncias, populações, medidas microscópicas), testando se o candidato entende ordens de grandeza além de saber "ler" o expoente.
• Generalização: em um número a,b × 10ⁿ, o primeiro algarismo (a) corresponde à ordem 10ⁿ, e o segundo algarismo (b, logo após a vírgula) corresponde sempre à ordem imediatamente inferior, 10ⁿ⁻¹ — regra que evita ter de escrever o número inteiro por extenso.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente 0,7 × 10⁶ = 7 × 10⁵ e lembre que 10⁵ = "centena de milhar". Isso já elimina de cara as alternativas com ordens muito distantes (A, que é fração; E, que usa o expoente cheio) e permite comparar B e C apenas contando zeros.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de Física e Química que usam notação científica para escalas atômicas ou astronômicas, e em problemas de Matemática Financeira que exigem leitura de grandes cifras em bilhões e trilhões.