Questão 152 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo em si é simples, mas exige reordenar corretamente 12 valores e aplicar a regra da mediana para uma quantidade par de dados, etapa em que a maioria dos erros acontece.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana em um conjunto de dados apresentados em tabela (competência de leitura, organização e tratamento de informações estatísticas)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Com base nas alturas dos 12 jogadores da seleção brasileira de vôlei masculino em Londres 2012, determine a mediana das alturas."
• Palavras-chave decisivas: mediana, altura, valor central
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética (ou com a moda), ou esquecer de reordenar os dados antes de localizar a posição central — como o total de jogadores é par (12), muita gente também esquece de tirar a média dos dois valores do meio.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio do procedimento completo — ordenar o rol, localizar as duas posições centrais (para n par) e calcular a média entre elas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Rol estatístico: é a organização dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente). Sem essa etapa, não é possível identificar corretamente a posição central de um conjunto.
• Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenado, dividindo-o em duas metades com a mesma quantidade de elementos. Para n ímpar, é o valor exatamente do meio; para n par, é a média aritmética dos dois valores centrais.
• Média aritmética: soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. É sensível a valores extremos (outliers), diferentemente da mediana — por isso as duas medidas costumam divergir, como acontece nesta questão.
• Moda: valor que mais se repete no conjunto. Serve como distrator clássico quando o examinador quer testar se o aluno realmente entende a diferença entre as três medidas de tendência central.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

O quadro fornecido traz 12 jogadores e suas alturas, em metro:

| Jogador | Altura (m) |

|---|---|

| Bruninho | 1,90 |

| Dante | 2,01 |

| Giba | 1,92 |

| Leandro Vissoto | 2,11 |

| Lucas | 2,09 |

| Murilo | 1,90 |

| Ricardinho | 1,91 |

| Rodrigão | 2,05 |

| Serginho | 1,84 |

| Sidão | 2,03 |

| Thiago Alves | 1,94 |

| Wallace | 1,98 |

• Evidência 1: "quadro apresenta a relação dos jogadores... e suas respectivas alturas" → conjunto de 12 dados numéricos que precisa ser tratado estatisticamente, não basta "olhar" a tabela.
• Evidência 2: o pedido da questão recai sobre a mediana, e não sobre a média ou a altura de um jogador específico → o caminho obrigatório é ordenar os 12 valores e aplicar a regra para quantidade par de elementos.
• Síntese: como são 12 jogadores (número par), a mediana não corresponde à altura de nenhum jogador isoladamente — ela será a média aritmética das duas alturas centrais do rol ordenado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Construir o rol (ordenar as alturas em ordem crescente)

Listando as 12 alturas do quadro e colocando-as em ordem crescente:

1,84 — 1,90 — 1,90 — 1,91 — 1,92 — 1,94 — 1,98 — 2,01 — 2,03 — 2,05 — 2,09 — 2,11

Confira: são exatamente 12 valores, os mesmos do quadro, apenas reorganizados.

Subpasso 4.2 — Localizar as posições centrais

Com n = 12 (número par), a mediana não é um único elemento do rol: são necessários os dois valores centrais, localizados nas posições n/2 e (n/2)+1, ou seja, as posições 6ª e 7ª.

Numerando o rol ordenado:

1ª: 1,84 · 2ª: 1,90 · 3ª: 1,90 · 4ª: 1,91 · 5ª: 1,92 · 6ª: 1,94 · 7ª: 1,98 · 8ª: 2,01 · 9ª: 2,03 · 10ª: 2,05 · 11ª: 2,09 · 12ª: 2,11

Os dois valores centrais são 1,94 m (Thiago Alves) e 1,98 m (Wallace).

Subpasso 4.3 — Calcular a mediana e verificar

Mediana = (1,94 + 1,98) ÷ 2 = 3,92 ÷ 2 = 1,96 m

Esse valor bate exatamente com a alternativa C. Como verificação extra, vale notar que a média aritmética das 12 alturas é diferente: somando todos os valores do quadro obtém-se 23,68 m; dividindo por 12, a média é 23,68 ÷ 12 ≈ 1,9733 m, que arredondado fica 1,97 m — um valor próximo, mas distinto da mediana, o que confirma que a questão realmente pede a mediana (resposta C) e não a média (que corresponderia à alternativa D).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,90.

❌ Incorreta: 1,90 m é a moda do conjunto (altura que se repete, pertencente a Bruninho e Murilo), não a mediana. Quem responde essa alternativa confundiu o conceito de "valor central" com "valor mais frequente".

B) 1,91.

❌ Incorreta: 1,91 m é a altura de Ricardinho, que ocupa a 4ª posição no rol ordenado. Esse valor costuma ser marcado por quem esquece de reordenar os dados e tenta localizar a posição central diretamente na ordem em que os jogadores aparecem no quadro original — um erro clássico, já que a mediana só pode ser calculada sobre dados ordenados.

C) 1,96.

✅ Correta: é exatamente a média aritmética dos dois valores centrais do rol ordenado (1,94 e 1,98), conforme calculado no Passo 4. Esse é o procedimento correto para determinar a mediana de um conjunto com número par de elementos.

D) 1,97.

❌ Incorreta: 1,97 m corresponde (por arredondamento) à média aritmética de todas as 12 alturas (23,68 ÷ 12 ≈ 1,9733), não à mediana. É o distrator mais forte da questão, pois testa diretamente se o aluno sabe diferenciar as duas medidas de tendência central.

E) 1,98.

❌ Incorreta: 1,98 m é apenas o maior dos dois valores centrais (a altura de Wallace, 7ª posição do rol). Quem marca essa alternativa identificou corretamente uma das posições centrais, mas esqueceu de fazer a média com o outro valor central (1,94), etapa obrigatória quando n é par.

🏆 Gabarito: C — a mediana das 12 alturas, calculada como a média dos dois valores centrais do rol ordenado (1,94 m e 1,98 m), é 1,96 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente 1,96 m resulta do procedimento estatístico correto — ordenar os 12 dados e tirar a média das duas alturas centrais. Todas as demais alternativas correspondem a erros de método (moda, posição não ordenada, média geral ou apenas um dos dois centrais).
• Padrão de cobrança: o ENEM adora contextualizar estatística básica (média, mediana, moda) com tabelas de dados reais — esportes, censos, pesquisas de opinião — testando se o aluno aplica o procedimento certo, e não apenas se "sabe a fórmula" de cor.
• Generalização: para qualquer conjunto de n dados, sempre ordene primeiro; se n for ímpar, a mediana é o valor da posição (n+1)/2; se n for par, é a média dos valores das posições n/2 e (n/2)+1.
• Dica de eliminação rápida: ao ver "mediana" no comando, já elimine de cara qualquer alternativa que seja um valor repetido isolado do quadro (candidato a moda) e qualquer valor obtido só por soma/divisão de todos os dados (candidato a média) — sobra normalmente a alternativa que exige de fato ordenar e combinar os dois valores centrais.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre média, moda, amplitude e desvio padrão — domine a diferença entre as três medidas de tendência central para não cair em pegadinhas parecidas em outras provas.