Questão 163 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (acréscimo e decréscimo percentual aplicados a grandezas geométricas)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas dois cálculos percentuais diretos e a leitura cruzada de uma tabela de dupla entrada
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de variação percentual (aumento e redução) associado à interpretação de dados tabelados — Matemática e suas Tecnologias
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a nova largura (40% maior) e o novo comprimento (20% menor) do contêiner do modelo padrão e descubra, na tabela de estoque, qual modelo tem exatamente essas duas medidas."
• Palavras-chave decisivas: 40% maior, 20% menor, altura padrão
• Armadilha típica: trocar qual operação vai em qual dimensão — aplicar o aumento no comprimento e a redução na largura — ou esquecer que a tabela exige que as duas medidas (largura e comprimento) coincidam simultaneamente, e não apenas uma delas.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de acréscimo/decréscimo percentual sobre duas grandezas distintas e capacidade de cruzar corretamente duas colunas de uma tabela para achar a única linha compatível.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Acréscimo percentual: para aumentar um valor V em p%, multiplica-se V pelo fator (1 + p/100). Exemplo: aumentar 40% é multiplicar por 1,4.
• Decréscimo percentual: para reduzir um valor V em p%, multiplica-se V pelo fator (1 − p/100). Exemplo: reduzir 20% é multiplicar por 0,8.
• Leitura de tabela de dupla entrada: quando duas colunas (largura e comprimento) precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo, é preciso confirmar a linha inteira, não apenas um dos valores — um modelo pode "quase bater" em uma coluna e falhar na outra.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m" → fixa os valores de referência do modelo padrão: largura = 3,0 m e comprimento = 7,0 m.
• Evidência 2: "altura padrão, porém, com largura 40% maior e comprimento 20% menor" → define exatamente qual fator aplicar a cada dimensão: largura × 1,4 e comprimento × 0,8. A altura permanece 2,4 m e não precisa ser recalculada.
• Evidência 3 (tabela): o cabeçalho "Modelos com altura de 2,4 m" já garante que todos os cinco modelos do estoque têm a altura correta — a decisão final depende só de cruzar largura e comprimento nas cinco linhas (I a V).
• Síntese: o caminho é calcular a nova largura, calcular o novo comprimento e, em seguida, varrer a tabela procurando a única linha em que ambos os valores calculados aparecem juntos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calculando a nova largura

Largura padrão = 3,0 m. O cliente pediu 40% a mais:

Nova largura = 3,0 × (1 + 40/100) = 3,0 × 1,4 = 4,2 m

Subpasso 4.2 — Calculando o novo comprimento

Comprimento padrão = 7,0 m. O cliente pediu 20% a menos:

Novo comprimento = 7,0 × (1 − 20/100) = 7,0 × 0,8 = 5,6 m

Subpasso 4.3 — Verificação (cruzando com a tabela de estoque)

O contêiner procurado precisa ter, simultaneamente, largura = 4,2 m e comprimento = 5,6 m. Conferindo cada linha:

• Modelo I: 4,2 m × 8,4 m → largura bate, comprimento não bate.
• Modelo II: 4,2 m × 5,6 m → largura bate e comprimento bate ✔
• Modelo III: 4,2 m × 5,8 m → largura bate, comprimento não bate.
• Modelo IV: 5,0 m × 5,6 m → comprimento bate, largura não bate.
• Modelo V: 5,0 m × 8,4 m → nenhuma das duas medidas bate.

Apenas o Modelo II satisfaz as duas condições ao mesmo tempo, confirmando que o contêiner é "o segundo" da tabela.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) O primeiro.

❌ Incorreta: o modelo I tem a largura certa (4,2 m), mas comprimento 8,4 m, que é exatamente 7,0 × 1,2 — ou seja, um aumento de 20%, não uma redução. É a armadilha clássica de inverter o sentido da variação percentual (aumentar em vez de reduzir).

B) O segundo.

✅ Correta: o modelo II tem largura 4,2 m (3,0 m aumentada em 40%) e comprimento 5,6 m (7,0 m reduzido em 20%) — as duas medidas batem exatamente com os cálculos exigidos pelo enunciado.

C) O terceiro.

❌ Incorreta: o modelo III tem a largura certa (4,2 m), mas comprimento 5,8 m, valor que não corresponde a nenhuma variação percentual válida sobre os 7,0 m originais. É um distrator para quem calcula a largura corretamente, mas erra ou arredonda o cálculo do comprimento.

D) O quarto.

❌ Incorreta: o modelo IV tem o comprimento certo (5,6 m), mas largura 5,0 m, que representaria um aumento de aproximadamente 66,7% sobre 3,0 m — muito acima dos 40% pedidos. É a armadilha de acertar apenas uma das duas dimensões e ignorar a outra.

E) O quinto.

❌ Incorreta: o modelo V tem largura 5,0 m e comprimento 8,4 m — nenhuma das duas medidas corresponde aos valores calculados (4,2 m e 5,6 m). É o modelo "maior" da tabela, um distrator para quem interpreta erroneamente as duas variações como aumentos.

🏆 Gabarito: B — o modelo II é o único da tabela cuja largura (4,2 m = 3,0 m × 1,4) e cujo comprimento (5,6 m = 7,0 m × 0,8) coincidem simultaneamente com as exigências de 40% de aumento e 20% de redução.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa em que as duas dimensões calculadas — largura 4,2 m e comprimento 5,6 m — aparecem juntas na mesma linha da tabela; todas as demais linhas falham em pelo menos uma das medidas.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra variação percentual em contextos de compras, descontos, reajustes salariais e, como aqui, dimensões físicas — sempre exigindo multiplicar o valor original pelo fator (1 ± p/100).
• Generalização: para "aumento de p%" multiplique por (1 + p/100); para "redução de p%" multiplique por (1 − p/100). Nunca some ou subtraia o percentual diretamente do valor sem antes convertê-lo em fator multiplicativo.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a largura (4,2 m) — isso já elimina de cara os modelos IV e V, que têm largura 5,0 m. Em seguida calcule o comprimento (5,6 m) — isso elimina os modelos I e III, restando apenas o modelo II.
• Conexões: o mesmo raciocínio de fator multiplicativo aparece em questões de juros simples e compostos, descontos sucessivos e razão/proporção — temas recorrentes na prova de matemática do ENEM.