Questão 171 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada a situações financeiras (desconto, preço original e preço final)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas a armadilha de interpretação (o "valor do desconto" não é o preço final) derruba quem lê rápido demais
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situação-problema com porcentagem (H21/H22 — Matemática e suas Tecnologias): recuperar o preço original a partir de um desconto percentual e de seu valor em reais, e comparar totais com acréscimo de frete
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o preço total (produto com desconto + frete) em cada uma das 5 lojas e identifique qual delas tem o menor valor final."
• Palavras-chave decisivas: desconto, equivale a, mais R$ ... de frete
• Armadilha típica: confundir o número em reais dado no enunciado ("equivale a R$ 720,00") com o preço já descontado do produto. Na verdade, esse valor é a quantia que foi abatida — ou seja, o tamanho do desconto em reais, não o preço final a pagar. Quem interpreta errado inverte o ranking das lojas.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de, a partir do desconto percentual e do valor absoluto que ele representa, reconstruir o preço cheio (original) de cada loja, obter o preço já com desconto, somar o frete e comparar os cinco totais.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem como fração do todo: se um desconto de r% corresponde a um valor D em reais, então D = r × Preço Original, logo Preço Original = D ÷ r.
• Preço após desconto: é o preço original menos o valor do desconto, ou seja, Preço Original − D.
• Preço total de compra: soma-se o frete ao preço já descontado. É esse número — e só ele — que deve ser comparado entre as lojas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "20% de desconto, que equivale a R$ 720,00" → revela que R$ 720,00 é o valor abatido (em reais) de um desconto de 20% — não o preço final do produto. É a partir desse número que se recupera o preço cheio da loja.
• Evidência 2: "mais R$ 70,00 de frete" → revela que o frete é um custo adicional, somado depois do desconto já aplicado, e que varia de loja para loja (algumas cobram mais, a Loja 5 não cobra nada).
• Evidência 3: "O produto foi comprado na loja que apresentou o menor preço total" → confirma que o critério de decisão é exclusivamente o preço total (produto com desconto + frete), e não o desconto percentual isolado, nem o valor do frete isolado.
• Síntese: o caminho é: (1) usar o desconto % e seu valor em reais para achar o preço cheio de cada loja; (2) subtrair o desconto para achar o preço do produto; (3) somar o frete; (4) comparar os cinco totais e escolher o menor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Encontrar o preço original (cheio) de cada loja

Se o desconto D corresponde a uma taxa r sobre o preço original P, então D = r·P, ou seja:

P = D ÷ r

Aplicando a cada loja:

| Loja | Taxa (r) | Desconto (D) | Preço original P = D ÷ r |

|---|---|---|---|

| 1 | 20% = 0,20 | R$ 720,00 | 720 ÷ 0,20 = R$ 3.600,00 |

| 2 | 20% = 0,20 | R$ 740,00 | 740 ÷ 0,20 = R$ 3.700,00 |

| 3 | 20% = 0,20 | R$ 760,00 | 760 ÷ 0,20 = R$ 3.800,00 |

| 4 | 15% = 0,15 | R$ 710,00 | 710 ÷ 0,15 ≈ R$ 4.733,33 |

| 5 | 15% = 0,15 | R$ 690,00 | 690 ÷ 0,15 ≈ R$ 4.600,00 |

Subpasso 4.2 — Obter o preço do produto já com desconto e somar o frete

Preço do produto = Preço original − Desconto. Depois, soma-se o frete de cada loja:

| Loja | Preço original | − Desconto | = Preço com desconto | + Frete | = Preço Total |

|---|---|---|---|---|---|

| 1 | 3.600,00 | − 720,00 | 2.880,00 | + 70,00 | R$ 2.950,00 |

| 2 | 3.700,00 | − 740,00 | 2.960,00 | + 50,00 | R$ 3.010,00 |

| 3 | 3.800,00 | − 760,00 | 3.040,00 | + 80,00 | R$ 3.120,00 |

| 4 | 4.733,33 | − 710,00 | 4.023,33 | + 10,00 | R$ 4.033,33 |

| 5 | 4.600,00 | − 690,00 | 3.910,00 | + 0,00 | R$ 3.910,00 |

Atalho útil: como Preço com desconto = D·(1 − r)/r, para as lojas de 20% basta multiplicar o desconto por 4 (pois 0,8 ÷ 0,2 = 4), e para as de 15% multiplicar por ≈ 5,667 (pois 0,85 ÷ 0,15 ≈ 5,667). Confere: 720 × 4 = 2.880 ✓; 690 × 5,667 ≈ 3.910 ✓.

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar os cinco totais

R$ 2.950,00 (Loja 1) < R$ 3.010,00 (Loja 2) < R$ 3.120,00 (Loja 3) < R$ 3.910,00 (Loja 5) < R$ 4.033,33 (Loja 4)

O menor valor é R$ 2.950,00, na Loja 1 — exatamente a que tem o menor desconto absoluto (R$ 720,00) e o segundo menor frete. Isso confirma que desconto pequeno em reais não significa preço final alto: o que importa é a combinação de preço original, desconto e frete.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

✅ Correta: a Loja 1 tem preço total de R$ 2.950,00, o menor entre as cinco — resultado da combinação entre um preço original mais baixo (R$ 3.600,00) dentro do grupo de 20% de desconto e um frete moderado (R$ 70,00).

B) 2.

❌ Incorreta: a Loja 2 totaliza R$ 3.010,00, R$ 60,00 a mais que a Loja 1. Quem erra aqui provavelmente comparou apenas os valores de frete (R$ 50,00 da Loja 2 é menor que os R$ 70,00 da Loja 1) sem recalcular o preço do produto, ignorando que o preço original da Loja 2 (R$ 3.700,00) é maior.

C) 3.

❌ Incorreta: a Loja 3 tem o maior frete entre as três lojas de 20% de desconto (R$ 80,00) somado ao maior preço original do grupo (R$ 3.800,00), resultando em R$ 3.120,00 — a pior opção entre as lojas com 20% de desconto.

D) 4.

❌ Incorreta: apesar de ter o menor frete de todas (R$ 10,00), a Loja 4 tem, de longe, o maior preço total (R$ 4.033,33), porque seu preço original é o mais alto (R$ 4.733,33). Essa é a alternativa que mais expõe a armadilha de julgar pelo frete isoladamente.

E) 5.

❌ Incorreta: a ausência de frete (R$ 0,00) torna a Loja 5 psicologicamente atraente, mas seu preço original (R$ 4.600,00) é o segundo maior de todos, e o preço total final (R$ 3.910,00) fica bem acima do valor da Loja 1. Frete grátis não compensa um preço-base muito mais alto.

🏆 Gabarito: A — a Loja 1 é a única com preço total de R$ 2.950,00, inferior ao de todas as demais, mesmo tendo um desconto em reais aparentemente "pequeno" (R$ 720,00) e não o menor frete.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a Loja 1 combina preço original relativamente baixo com frete moderado de forma a produzir o menor total (R$ 2.950,00); todas as outras combinações resultam em valores superiores.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora esse tipo de questão porque ela testa se o candidato entende a diferença entre "taxa percentual", "valor do desconto em reais" e "preço final a pagar" — três grandezas que parecem intercambiáveis, mas não são.
• Generalização: sempre que um problema disser "desconto de X%, que equivale a R$ Y", trate R$ Y como o valor abatido, não como o preço final. Para achar o preço cheio, use Preço Original = Y ÷ X% e, a partir dele, calcule o preço com desconto (Original − Y) antes de somar qualquer custo extra.
• Dica de eliminação rápida: nunca escolha a alternativa só porque tem o "maior desconto em reais" (Loja 3) ou o "menor frete/frete grátis" (Loja 4 e Loja 5) — essas são pistas de distração. Calcule sempre o preço total completo antes de decidir.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de "preço à vista vs. preço a prazo com juros", "aumento salarial em porcentagem" e "cálculo de imposto embutido no preço final" — em todas, é preciso reconstruir o valor de referência (100%) a partir de uma fração informada.