Questão 141 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → Grandezas e medidas → conversão de vazão
• Habilidade: H3 — resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos
• Nível: Fácil — duas conversões independentes, desde que você decida corretamente se cada uma multiplica ou divide
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: qual expressão converte 26,4 m³/s em litro por minuto.
• Palavras-chave decisivas: m³/s, litro por minuto, qual expressão (não o valor final, mas a conta que leva a ele).
• A armadilha: dividir por 1 000 em vez de multiplicar. Como "litro" soa menor que "metro cúbico", o reflexo é dividir — e a alternativa A existe só para recolher esse reflexo.
• O que a resposta precisa mostrar: que você decide o sentido de cada conversão pelo tamanho da unidade, não pela aparência do número.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Vazão: volume que atravessa uma seção por unidade de tempo. É uma grandeza composta, volume ÷ tempo, e por isso qualquer conversão mexe em duas unidades ao mesmo tempo — uma no numerador, outra no denominador.
• Relação entre metro cúbico e litro: 1 m³ = 1 000 L. Um cubo de 1 m de aresta comporta mil caixas de 1 dm³, e 1 dm³ é exatamente 1 litro. Como o litro é a unidade menor, cabem mais litros no mesmo volume: o número aumenta, logo se multiplica por 1 000.
• Relação entre segundo e minuto: 1 min = 60 s. Se em 1 segundo passam 26,4 m³, em 1 minuto passa 60 vezes isso. O tempo maior acumula mais volume: o número também aumenta, logo se multiplica por 60.
• A regra do sentido da conversão: ao trocar por uma unidade menor, o número fica maior (multiplica-se). Ao trocar por uma unidade maior, o número fica menor (divide-se). Vale para volume, comprimento, massa e tempo.
• Conversão no denominador: o minuto é maior que o segundo, mas ele está embaixo, dividindo. Unidade maior no denominador significa mais volume por intervalo — por isso a conversão do tempo também multiplica. Este é o passo que exige atenção.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "o projeto prevê a retirada de 26,4 m³/s de água" → o dado de partida está em metro cúbico por segundo. É o número que ficará na frente da expressão em todas as alternativas.
• Evidência 2: "deseja-se expressar essa quantidade em litro por minuto" → há duas trocas a fazer: m³ → L no numerador e s → min no denominador. Nenhuma alternativa faz só uma delas; todas trazem um fator de volume e o fator 60.
• Evidência 3: todas as cinco alternativas terminam em "× 60" → a conversão do tempo já vem resolvida e igual em todas. O item, portanto, avalia uma coisa só: o que fazer com o 1 000.
• Evidência 4: "qual expressão representa a quantidade" → não é preciso efetuar a conta. Basta montar corretamente os dois fatores.
• Síntese: o enunciado neutraliza a conversão de tempo deixando-a idêntica nas cinco opções e concentra toda a decisão no fator de volume. A pergunta real é: multiplicar ou dividir por 1 000?

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Converter o volume: de metro cúbico para litro

• 1 m³ = 1 000 L
• 26,4 m³ = 26,4 × 1 000 L = 26 400 L

O litro é menor que o metro cúbico, então o mesmo volume é descrito por um número maior. Multiplica-se.

Nesta etapa, a vazão já está em 26 400 L/s.

4.2 — Converter o tempo: de segundo para minuto

• 1 min = 60 s
• em 1 minuto passam 60 vezes o volume de 1 segundo
• 26 400 L/s × 60 = 1 584 000 L/min

O minuto é maior que o segundo, então cabe mais volume no intervalo. Multiplica-se de novo.

4.3 — Montar a expressão pedida

Encadeando as duas etapas sem efetuar as contas:

• 26,4 × 1 000 × 60

É exatamente essa a forma que o comando pede.

4.4 — Verificação pela ordem de grandeza

Um resultado plausível para a transposição de um grande rio tem de ser um número muito alto — trata-se de abastecer o semiárido inteiro.

• 26,4 m³ é o volume de mais de 26 caixas-d'água de mil litros, por segundo.
• Em um minuto, isso são cerca de 1,6 milhão de litros.

A expressão 26,4 × 1 000 × 60 leva a 1 584 000 L/min, coerente com a escala do problema. Qualquer alternativa que dividisse por 1 000 daria menos de dois litros por minuto, o que não abasteceria nem uma casa. Gabarito: E.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) 26,4/1 000 × 60 — Divide por 1 000 em vez de multiplicar. É o erro clássico de inverter o sentido da conversão: como o litro é a unidade menor, o número tem de crescer, não encolher. O resultado seria 1,584 L/min — a vazão de uma torneira doméstica meio aberta, não a de uma transposição de rio.

❌ (B) 26,4/10 × 60 — Erra duas vezes. Usa 10 como fator de conversão, quando a relação entre metro cúbico e litro é de 1 000 (porque o volume escala com o cubo do comprimento: 10³ = 1 000), e ainda divide em vez de multiplicar.

❌ (C) 26,4 × 1 × 60 — Multiplicar por 1 é não converter o volume: trata metro cúbico e litro como se fossem a mesma unidade. O resultado, 1 584, seria a vazão em metro cúbico por minuto, não em litro por minuto. A conversão de tempo foi feita, a de volume foi esquecida.

❌ (D) 26,4 × 10 × 60 — Acerta o sentido (multiplica), mas erra o fator. Usa 10, que é a razão entre unidades de comprimento consecutivas (1 m = 10 dm). Como o volume tem três dimensões, o fator correto é 10³ = 1 000.

✅ (E) 26,4 × 1 000 × 60 — Aplica as duas conversões no sentido correto e com os fatores corretos: multiplica por 1 000 porque 1 m³ = 1 000 L e o litro é a unidade menor, e multiplica por 60 porque em 1 minuto escoa sessenta vezes o volume de 1 segundo. O resultado, 1 584 000 L/min, está na escala esperada para o projeto descrito.

Gabarito: E — as duas conversões multiplicam: por 1 000 para passar de metro cúbico a litro e por 60 para passar de segundo a minuto.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só E se sustenta: as outras quatro cobrem os erros possíveis — dividir em vez de multiplicar (A e B), esquecer a conversão de volume (C) e usar o fator de comprimento no lugar do de volume (D). Só E acerta simultaneamente o fator e o sentido.
• Como o ENEM cobra isso: conversão de unidades composta vem quase sempre em contexto ambiental ou de infraestrutura — vazão de rio, consumo de água, emissão de poluente, produção de energia. O contexto é longo, a conta é curta.
• A regra geral: unidade menor no resultado → número maior → multiplica. Unidade maior no resultado → número menor → divide. E para volume, o fator entre múltiplos é o cubo do fator de comprimento: 10 vira 1 000.
• Eliminação em 30 segundos: a vazão de um rio não pode ser um número pequeno em litro por minuto. Isso derruba A e B na hora. Entre C, D e E, escolha a que traz o fator 1 000, o único correto para volume.
• Temas que costumam vir junto: densidade, escala de mapas, unidades de área, potência e consumo em kWh, e regra de três com grandezas compostas.