Questão 123 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Soluções, concentração e diluição (percentual em volume, v/v)
• ⚡ Nível: Médio — a conta final é simples, mas exige entender que a quantidade de princípio ativo se conserva na diluição, e não confundir a concentração do frasco com a fração que ele ocupa no volume final.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de concentração e diluição de soluções (%v/v) aplicado a um contexto de saúde pública — controle de vetores (Aedes aegypti).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o volume do larvicida concentrado (10% v/v) que, diluído em água até completar 1 litro, resulta numa solução final com 2% (v/v) de princípio ativo?"
• Palavras-chave decisivas: 10% (v/v), diluído em água até o volume final de um litro, concentração final de 2% em volume
• Armadilha típica: aplicar os 10% diretamente sobre o volume final de 1 L (10% de 1000 mL = 100 mL), ignorando que esse percentual descreve a concentração do larvicida dentro do frasco, e não a fração que o frasco deve ocupar no volume final.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar a equação de conservação da quantidade de soluto (princípio ativo) entre o estado concentrado (frasco) e o estado diluído final (1 L a 2%), isolando o volume do frasco.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Concentração em volume (%v/v): razão entre o volume do soluto (princípio ativo puro) e o volume total da solução, multiplicada por 100. Uma concentração de 10% v/v significa que, em cada 100 mL de solução, há 10 mL de soluto puro.
• Diluição: processo de adicionar solvente (aqui, água) a uma solução, aumentando o volume total e reduzindo a concentração — mas mantendo constante a quantidade (o volume, no caso de %v/v) de soluto.
• Conservação do soluto na diluição: C₁ × V₁ = C₂ × V₂, em que os índices 1 e 2 representam, respectivamente, a solução concentrada (antes, no frasco) e a solução diluída (depois, pronta para uso em campo). A igualdade decorre do fato de que a quantidade de princípio ativo não muda — apenas se redistribui em mais água.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "concentração de 10% (v/v) de um novo princípio ativo" → define C₁ = 10%, a concentração do larvicida tal como vem no frasco, antes de qualquer diluição para uso em campo.
• Evidência 2: "todo o seu conteúdo deve ser diluído em água até o volume final de um litro" → define V₂ = 1000 mL, o volume final da solução pronta para aplicação, e deixa claro que o volume do frasco (V₁, a incógnita) é menor que 1 L, sendo completado com água.
• Evidência 3: "obter uma concentração final de 2% em volume do princípio ativo" → define C₂ = 2%, a concentração desejada após a diluição.
• Síntese: o enunciado fornece três das quatro variáveis da equação de diluição (C₁, C₂, V₂) e pede a quarta (V₁) — uma aplicação direta de C₁V₁ = C₂V₂, desde que o estudante identifique corretamente quem é o "antes" (frasco concentrado) e quem é o "depois" (solução final de 1 L).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a equação de conservação do princípio ativo

Na diluição, o volume de princípio ativo puro presente no frasco concentrado é exatamente igual ao volume de princípio ativo presente na solução final de 1 L, pois apenas se adiciona água — nenhum princípio ativo é criado ou eliminado no processo. Logo:

C₁ × V₁ = C₂ × V₂

Substituindo os valores conhecidos (C₁ = 10%, C₂ = 2%, V₂ = 1000 mL):

10% × V₁ = 2% × 1000 mL

Subpasso 4.2 — Isolar e calcular V₁

V₁ = (2% × 1000 mL) ÷ 10%

V₁ = (0,02 × 1000 mL) ÷ 0,10

V₁ = 20 mL ÷ 0,10

V₁ = 200 mL

Subpasso 4.3 — Verificação por dois caminhos

Caminho 1 (conservação do soluto): o volume de princípio ativo puro exigido na solução final é 2% de 1000 mL = 20 mL. Esse mesmo volume de princípio ativo puro precisa estar contido nos V₁ mL do frasco, onde ele representa 10% do total: 10% de V₁ = 20 mL → V₁ = 20 ÷ 0,10 = 200 mL. ✓ Confere com o resultado anterior.

Caminho 2 (fator de diluição): a concentração caiu de 10% para 2%, ou seja, foi diluída 10 ÷ 2 = 5 vezes. Se o volume final é 1000 mL e o fator de diluição é 5, o volume inicial é 1000 ÷ 5 = 200 mL. ✓

Os dois caminhos confirmam V₁ = 200 mL, valor que corresponde exatamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10 mL

❌ Incorreta: erro de ordem de grandeza — equivale a dividir o volume final por um fator muito maior que o real (o correto é dividir por 5, não por 100). Um frasco de 10 mL diluído em 1 L geraria concentração final de apenas 0,1% — vinte vezes menor que a exigida.

B) 50 mL

❌ Incorreta: corresponde a usar um fator de diluição incorreto (20, em vez de 5), como se a concentração devesse cair de 10% para 0,5%. Um frasco de 50 mL diluído em 1 L geraria concentração final de apenas 0,5% — quatro vezes menor que os 2% pedidos.

C) 100 mL

❌ Incorreta: é a armadilha central da questão. Surge de aplicar diretamente os "10%" citados no enunciado sobre o volume final de 1 L (10% de 1000 mL = 100 mL), sem perceber que esse percentual descreve a concentração do larvicida dentro do próprio frasco, e não a fração que ele deve ocupar no volume final diluído. Um frasco de 100 mL diluído em 1 L geraria concentração final de 1% — metade do valor desejado.

D) 200 mL

✅ Correta: é o único volume que, diluído em água até completar 1 litro, mantém a quantidade de princípio ativo puro (20 mL) compatível tanto com a concentração de 10% do frasco quanto com a concentração final de 2% exigida em campo. Resulta diretamente da equação C₁V₁ = C₂V₂, com C₁ = 10%, C₂ = 2% e V₂ = 1000 mL.

E) 500 mL

❌ Incorreta: corresponde ao raciocínio ingênuo de "diluir pela metade" (1000 ÷ 2), como se a queda de concentração fosse proporcional a uma simples divisão por 2, ignorando a razão real entre 10% e 2% (que é 5, não 2). Um frasco de 500 mL diluído em 1 L geraria concentração final de 5% — mais que o dobro do valor pedido.

🏆 Gabarito: D — o frasco deve conter 200 mL de larvicida concentrado, único volume que, diluído em água até completar 1 litro, resulta na concentração final de 2% (v/v) exigida para uso em campo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 200 mL satisfaz simultaneamente as três condições do enunciado — concentração de partida de 10%, volume final de 1 L e concentração final de 2% —, pois é o único valor consistente com C₁V₁ = C₂V₂.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente contextualiza diluição e concentração de soluções em situações de saúde pública, agricultura ou indústria (soro fisiológico, agrotóxicos, medicamentos, produtos de limpeza), sempre testando se o estudante reconhece a conservação da quantidade de soluto como o princípio por trás da fórmula.
• Generalização: em qualquer problema de diluição, a regra de ouro é C₁V₁ = C₂V₂ — a quantidade de soluto antes é igual à quantidade de soluto depois; o "antes" e o "depois" devem ser identificados com cuidado a partir do texto (quem é a solução concentrada e quem é a solução final).
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente o fator de diluição (concentração inicial ÷ concentração final = 10 ÷ 2 = 5) e divida o volume final por esse fator (1000 ÷ 5 = 200). Isso já aponta direto para a alternativa correta e permite descartar de imediato qualquer opção incompatível com essa razão — como a armadilha de aplicar os 10% direto sobre 1 L (alternativa C).
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica à diluição de soro fisiológico, ao preparo de soluções de limpeza a partir de concentrados e ao cálculo de defensivos agrícolas — todos casos clássicos de conservação de volume de soluto em soluções diluídas.