Questão 173 — ENEM 2019 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura de gráficos e taxas de variação (crescimento a taxas crescentes/decrescentes, concavidade)
• ⚡ Nível: Médio — não exige contas, mas cobra reconhecer, só pelo formato da curva, onde a inclinação passa de crescente para decrescente.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação gráfica de taxas de variação (concavidade e ponto de inflexão) aplicada a um contexto de Biologia (respostas funcionais predador-presa).
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Em qual intervalo de densidade populacional de presa a curva h passa a crescer a taxas decrescentes, isto é, continua subindo, porém cada vez mais devagar?"
• Palavras-chave decisivas: curva h, taxas crescentes / taxas decrescentes, densidade populacional de presa
• Armadilha típica: achar que "taxa decrescente" significa a curva descendo (caindo de valor). Na verdade a curva h nunca desce: ela sobe o tempo todo, só que num certo ponto a subida começa a "amolecer".
• O que a resposta precisa demonstrar: localizar o ponto em que a concavidade da curva h muda de "para cima" (acelerando) para "para baixo" (desacelerando) e identificar corretamente o intervalo do eixo x que vai desse ponto até o final do gráfico.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Respostas funcionais (modelo predador-presa): descrevem como a taxa de consumo de um predador varia com a densidade da presa. O gráfico traz três formatos clássicos — f (satura rápido, quase uma raiz), g e h (formato em "S", chamado sigmoide) — cada um representando uma estratégia diferente de caça.
• Taxas crescentes vs. decrescentes: olhando a inclinação (não o valor) da curva. Se a cada passo igual no eixo x a curva sobe mais que no passo anterior, ela cresce a taxas crescentes (concavidade para cima). Se a cada passo ela sobe menos que no anterior, cresce a taxas decrescentes (concavidade para baixo) — mesmo que continue subindo.
• Ponto de inflexão: é exatamente o ponto onde a curva troca de concavidade — a fronteira entre a fase de aceleração e a fase de desaceleração. É nele que "nasce" o intervalo pedido pela questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa" → o eixo vertical é a taxa de consumo (variável dependente) e o eixo horizontal, marcado com 0, A, B, C, D, E, é a densidade da presa (variável independente).
• Evidência 2: a curva h, no gráfico, começa colada ao eixo (crescimento lento perto de 0), ganha inclinação forte na região central e depois se achata suavemente perto de E, tendendo a um valor próximo de 1 — é o desenho clássico de uma sigmoide (resposta funcional do tipo III).
• Síntese: como h é sigmoide, existem exatamente duas fases de crescimento — uma acelerando (do início até o ponto de inflexão) e outra desacelerando (do ponto de inflexão até o fim). O gráfico mostra visualmente que essa virada acontece na marca C do eixo x; a fase de desaceleração, portanto, ocupa o trecho de C até E.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Reconhecer a primeira fase (0 até C)

Acompanhando a curva h da esquerda para a direita: entre 0 e A ela sobe bem devagar (quase rente ao eixo), entre A e B a inclinação já aumenta visivelmente, e entre B e C ela está na parte mais "íngreme" do desenho. Ou seja, em cada trecho igual de densidade de presa, o incremento na taxa de consumo é maior que no trecho anterior — isso é crescer a taxas crescentes (concavidade voltada para cima). Essa é a assinatura de um predador que precisa de um certo estímulo mínimo de presas disponíveis para "aprender" a caçá-las com eficiência.

Subpasso 4.2 — Reconhecer a segunda fase (C até E)

A partir de C, embora a curva h continue subindo, o ritmo muda: de C para D o acréscimo já é menor que o observado entre B e C, e de D para E o acréscimo é menor ainda, com a curva se aproximando de um patamar (assíntota horizontal perto de 1). A inclinação está diminuindo a cada novo trecho — isso é crescer a taxas decrescentes (concavidade voltada para baixo). É a fase de saturação: o predador já consome perto do seu limite fisiológico e novos aumentos de presa quase não elevam mais o consumo.

Subpasso 4.3 — Verificação

O ponto de virada (onde a curva deixa de acelerar e passa a desacelerar) está localizado em C. Logo, o intervalo em que h cresce exclusivamente a taxas decrescentes é o que começa em C e termina em E, o limite final mostrado no gráfico. Conferindo nas alternativas, esse intervalo aparece de forma exata como (C ; E).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) (0 ; B)

❌ Incorreta: nesse trecho a curva h está exatamente na fase de aceleração (taxas crescentes), o oposto do que o comando pede. Confundir "está subindo forte" com "cresce a taxas decrescentes" é a armadilha central da questão.

B) (B ; C)

❌ Incorreta: esse é ainda o final da fase de aceleração — é justamente onde a curva h atinge sua inclinação máxima, pouco antes do ponto de inflexão. Um trecho anterior ao ponto de virada não pode representar desaceleração.

C) (B ; E)

❌ Incorreta: mistura as duas fases. O trecho de B até C ainda pertence ao crescimento a taxas crescentes; incluir esse pedaço torna o intervalo inconsistente com a definição de "cresce a taxas decrescentes" do início ao fim.

D) (C ; D)

❌ Incorreta: o ponto de partida está certo (C, onde de fato começa a desaceleração), mas o intervalo é cortado antes da hora — a curva h continua desacelerando entre D e E também, e essa parte fica de fora.

E) (C ; E)

✅ Correta: é o único intervalo que começa exatamente no ponto de inflexão da curva h (transição de concavidade para cima para concavidade para baixo) e vai até o fim do domínio representado no gráfico, cobrindo integralmente a fase em que a taxa de consumo continua subindo, mas com incrementos cada vez menores.

🏆 Gabarito: E — a curva h cresce a taxas decrescentes exatamente no trecho posterior ao seu ponto de inflexão, que o gráfico localiza em C, prosseguindo até o limite final E.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os intervalos oferecidos, apenas (C ; E) inicia rigorosamente no ponto em que a curva h muda de concavidade e se estende até o fim do gráfico, captando toda a fase de desaceleração.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de embutir conceitos de cálculo (concavidade, taxa de variação, ponto de inflexão) em gráficos de contextos aplicados — aqui, Ecologia — para que o candidato leia visualmente, sem precisar de fórmulas ou derivadas.
• Generalização: sempre que aparecer "cresce/decresce a taxas crescentes/decrescentes", pense em concavidade: para cima = acelerando; para baixo = desacelerando. A função pode estar sempre subindo (ou sempre descendo) e, ainda assim, mudar de "taxa crescente" para "taxa decrescente" — o que importa é a inclinação, não o valor.
• Dica de eliminação rápida: primeiro localize visualmente o ponto de inflexão da curva citada (aqui, C); em seguida, elimine de cara qualquer alternativa cujo intervalo comece antes desse ponto — isso já derruba A, B e C em poucos segundos, restando comparar apenas o intervalo final entre D e E.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em curvas de crescimento populacional logístico, curvas de aprendizagem e em qualquer função polinomial de terceiro grau com um ponto de inflexão — vale a pena revisar esses exemplos para fixar o padrão.