Questão 98 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Óptica (instrumentos ópticos, telescópios refratores)
• ⚡ Nível: Difícil — exige combinar três grandezas (D, F1, F2) definidas por fórmulas diferentes e decidir o comportamento simultâneo de cada uma
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta e inversa aplicada a instrumentos ópticos (competência de área 5: compreender o papel da óptica em equipamentos e processos tecnológicos)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Para tornar a imagem de um planeta distante e pouco luminoso mais nítida, o que deve acontecer com o diâmetro da objetiva (D) e com as distâncias focais da objetiva (F1) e da ocular (F2)?"
• Palavras-chave decisivas: imagem não nítida, baixa luminosidade, objetiva (D), F1 e F2
• Armadilha típica: tratar apenas uma das três fórmulas (por exemplo, só a magnitude limite) e ignorar que a "nitidez" também depende do poder de separação (P) e do aumento angular (F1/F2); outra armadilha é confundir "aumentar o diâmetro" com "aumentar o aumento angular", como se fossem a mesma coisa.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o estudante entende três relações independentes — D melhora resolução e magnitude limite; F1/F2 controla o aumento angular — e sabe traduzir "melhorar a observação" em variações coerentes de cada uma.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Poder de separação (P = 12/D): quanto menor o valor de P, menor é o menor ângulo detectável entre dois pontos, ou seja, melhor é a capacidade de distinguir detalhes. Como P e D são inversamente proporcionais, para diminuir P (melhorar a resolução) é preciso aumentar D.
• Magnitude limite (M = 7,1 + 5·log D): quanto maior o valor de M, mais fraco (menos luminoso) pode ser um astro e ainda assim ser captado pelo telescópio. Como M cresce com log D, para aumentar M (captar objetos de baixa luminosidade) também é preciso aumentar D.
• Aumento angular (A = F1/F2): é a razão entre a distância focal da objetiva e a da ocular. Quanto maior A, mais "próximo" (ampliado) o objeto observado parece estar. Para aumentar A, deve-se aumentar F1 e/ou diminuir F2 — a forma mais eficiente de maximizar a razão é fazer as duas coisas ao mesmo tempo.
• Diâmetro da objetiva (D): é a lente (ou espelho) que capta a luz. Quanto maior D, mais luz entra no sistema e maior a resolução angular do instrumento — por isso D aparece tanto na fórmula de P quanto na de M.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "observação de um planeta distante e de baixa luminosidade" → indica que o fator limitante é a magnitude limite (M): é preciso um M maior para captar um brilho fraco, e isso exige aumentar D.
• Evidência 2: "não se obteve uma imagem nítida" → aponta um problema de resolução/poder de separação (P) e também de aumento angular — a imagem "borrada" ou pouco definida melhora tanto com maior D (menor P) quanto com maior aumento angular (A = F1/F2 maior).
• Síntese: o enunciado descreve dois problemas simultâneos (pouco brilho e falta de nitidez), o que obriga o leitor a acionar as três fórmulas ao mesmo tempo: aumentar D resolve resolução e magnitude limite; aumentar A = F1/F2 resolve a definição/ampliação da imagem. Isso direciona a resposta para D crescente, F1 crescente e F2 decrescente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Analisando o diâmetro da objetiva (D)

O planeta é distante e pouco luminoso, e a imagem não está nítida. Isso significa que o telescópio precisa (i) captar mais luz e (ii) separar melhor os detalhes finos da imagem. Ambas as exigências dependem de D:

• Poder de separação: P = 12/D. Se D aumenta, P diminui, e um P menor significa que o telescópio consegue distinguir pontos cada vez mais próximos — ou seja, a imagem fica mais nítida.
• Magnitude limite: M = 7,1 + 5·log D. Se D aumenta, log D aumenta, e M aumenta — um M maior significa que o telescópio enxerga objetos ainda mais fracos (de menor luminosidade).

Logo, para melhorar simultaneamente a nitidez e a captação de um planeta pouco luminoso, D deve ser aumentado.

Subpasso 4.2 — Analisando as distâncias focais F1 e F2

O aumento angular é dado por A = F1/F2. Esse aumento é o que faz o objeto observado "parecer" mais próximo e, portanto, mostrar mais detalhes — contribuindo também para a percepção de nitidez, já que uma imagem mais ampliada revela melhor os contornos do planeta.

Para que a razão F1/F2 cresça (aumento angular maior):

• F1 deve aumentar (numerador maior → razão maior);
• F2 deve diminuir (denominador menor → razão maior).

Assim, ao aumentar F1 e diminuir F2, o telescópio amplia mais o objeto observado, reforçando a melhora na qualidade da imagem.

Subpasso 4.3 — Verificação

Reunindo os três resultados:

• D → aumentado (melhora P e M)
• F1 → aumentado (aumenta a razão F1/F2)
• F2 → diminuído (aumenta a razão F1/F2)

Comparando com as alternativas, essa sequência — aumentado, aumentado, diminuído — corresponde exatamente à alternativa A. Nenhuma outra alternativa combina essas três variações na ordem correta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) aumentado, aumentado e diminuído.

✅ Correta: D aumentado reduz P (melhor poder de separação) e aumenta M (capta objetos mais fracos); F1 aumentado e F2 diminuído elevam o aumento angular F1/F2, tornando a imagem mais ampliada e nítida. As três variações são exatamente as exigidas pela situação descrita.

B) aumentado, diminuído e aumentado.

❌ Incorreta: o diâmetro D está certo (aumentado), mas F1 diminuído e F2 aumentado fazem a razão F1/F2 cair, reduzindo o aumento angular — o oposto do que se precisa para melhorar a visualização do planeta.

C) aumentado, diminuído e diminuído.

❌ Incorreta: D aumentado está correto, mas diminuir F1 e F2 ao mesmo tempo não necessariamente aumenta a razão F1/F2 de forma determinada pelo enunciado; o erro conceitual central é que, ao diminuir F1, o numerador da razão de aumento angular cai, o que tende a reduzir (ou tornar indefinido o efeito sobre) o aumento angular, contrariando a necessidade de ampliar mais a imagem.

D) diminuído, aumentado e aumentado.

❌ Incorreta: diminuir D é o erro mais grave, pois isso aumenta P (piora o poder de separação) e diminui M (o telescópio passa a captar objetos ainda menos fracos) — exatamente o contrário do que a observação de um planeta pouco luminoso exige.

E) diminuído, aumentado e diminuído.

❌ Incorreta: novamente D diminuído prejudica tanto a resolução (P maior) quanto a magnitude limite (M menor), tornando o telescópio menos capaz de captar um objeto de baixa luminosidade, mesmo que a variação de F1 e F2 (aumentado e diminuído) esteja correta isoladamente.

🏆 Gabarito: A — o diâmetro da objetiva deve aumentar para melhorar a resolução (menor P) e a magnitude limite (maior M), enquanto F1 deve aumentar e F2 diminuir para elevar o aumento angular F1/F2, tornando a imagem do planeta mais nítida e visível.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A faz D crescer (essencial para resolução e magnitude limite) e, ao mesmo tempo, maximiza a razão F1/F2 (essencial para o aumento angular) — nenhuma outra combinação atende às três fórmulas simultaneamente.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de testar leitura de fórmulas físicas apresentadas no próprio enunciado, exigindo que o candidato interprete proporcionalidade direta e inversa sem precisar decorar fórmulas de óptica além do que é dado — a habilidade cobrada é raciocínio, não memorização.
• Generalização: sempre que uma grandeza aparecer no numerador de uma fração (ela cresce quando a fração cresce) e outra no denominador (ela precisa diminuir para a fração crescer), separe cada fórmula e analise isoladamente antes de combinar as conclusões.
• Dica de eliminação rápida: primeiro decida o comportamento de D (fácil, pois aparece em duas fórmulas na mesma direção — aumentar D sempre ajuda quando o objeto é fraco e distante); isso já elimina D e E. Depois, veja que aumentar F1 e diminuir F2 é a única forma de aumentar a razão F1/F2, o que elimina B e C, restando apenas A.
• Conexões: o mesmo raciocínio de proporcionalidade direta/inversa aparece em questões sobre lentes (equação dos fabricantes), resistores em circuitos (série/paralelo) e escalas em mapas — sempre identifique se a grandeza pedida está no numerador ou denominador da relação.