Questão 150 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (área de retângulos e composição de figuras a partir de planta baixa)
• ⚡ Nível: Difícil — a conta é simples, mas exige montar as dimensões externas somando medidas internas com duas espessuras de parede diferentes, sem esquecer nenhuma.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de área construída a partir de planta baixa com medidas internas — competência de resolver situação-problema envolvendo grandezas geométricas.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a área total construída da casa (medida por fora, incluindo as paredes) e quanto isso dá de IPTU a R$ 4,00 o metro quadrado?"
• Palavras-chave decisivas: "área construída", "espessura de cada parede externa 0,20 m", "paredes internas 0,10 m", "medidas internas dos cômodos"
• Armadilha típica: somar apenas as áreas internas dos cômodos e multiplicar por 4. Isso ignora a área ocupada pelas próprias paredes — e o IPTU é cobrado sobre a área construída, que inclui as paredes.
• O que a resposta precisa demonstrar: reconstruir as dimensões externas do retângulo da casa a partir das medidas internas fornecidas, somando cada parede atravessada.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Área construída: é a área do polígono delimitado pela face externa das paredes — inclui os cômodos, os corredores e o "miolo" ocupado pelas alvenarias. Não é a soma das áreas úteis dos cômodos.
• Leitura de planta baixa: as cotas de um cômodo indicam medidas internas (de face interna a face interna da parede). Para ir de uma ponta à outra da casa, é preciso somar, além dos cômodos, cada parede atravessada no caminho.
• Área do retângulo: A = base × altura. Como a casa toda tem contorno retangular, basta obter comprimento e largura externos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m" → esses valores não são decoração: eles entram na conta. Cada dimensão externa ganha 0,20 m em cada extremidade e 0,10 m por parede interna atravessada.
• Evidência 2 (a figura): na faixa inferior, Cozinha e Quarto B têm largura interna de 3 m cada e altura interna de 4 m. Na coluna da direita, o Quarto A tem 4,4 m de altura interna, e a faixa intermediária (onde ficam o pequeno hall e o Banheiro) tem 2 m de altura interna.
• Evidência 3: "o IPTU é calculado conforme a área construída" e "são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado" → a conta final é simplesmente área × 4.
• Síntese: o caminho é reconstruir largura e comprimento externos percorrendo a planta de ponta a ponta, somando cômodos + paredes, calcular a área do retângulo e multiplicar por 4.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Largura externa (percorrendo a casa da esquerda para a direita, pela faixa de baixo)

Atravessando a casa horizontalmente pela faixa inferior encontramos, em ordem: parede externa → Cozinha → parede interna → Quarto B → parede externa.

Largura = 0,20 + 3 + 0,10 + 3 + 0,20

Largura = 6,50 m

Subpasso 4.2 — Comprimento externo (percorrendo a casa de cima para baixo, pela coluna da direita)

Atravessando a casa verticalmente encontramos, em ordem: parede externa → Quarto A (4,4 m) → parede interna → faixa intermediária, com o Banheiro (2 m) → parede interna → faixa inferior, com o Quarto B (4 m) → parede externa.

Comprimento = 0,20 + 4,4 + 0,10 + 2 + 0,10 + 4 + 0,20

Comprimento = 11,00 m

Subpasso 4.3 — Área construída

A casa toda é um retângulo de 6,50 m × 11,00 m:

A = 6,50 × 11,00 = 71,5 m²

Subpasso 4.4 — Valor do IPTU e verificação

IPTU = área construída × R$ 4,00/m²

IPTU = 71,5 × 4 = R$ 286,00

Verificação de ordem de grandeza: a casa mede pouco mais de 6 m por 11 m, logo a área tem de ficar um pouco acima de 6 × 11 = 66 m², mas bem abaixo de 7 × 11 = 77 m² — e 71,5 m² cai exatamente nessa janela. Multiplicando por 4, o IPTU deve ficar entre R$ 264,00 e R$ 308,00: só a alternativa E (R$ 286,00) está nesse intervalo por cima de R$ 276,48, e é o valor exato obtido. Repare também que esquecer as paredes derruba o resultado para valores próximos aos das alternativas erradas — é precisamente essa a pegadinha montada pela banca.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 250,00.

❌ Incorreta: corresponderia a uma área de 62,5 m², valor típico de quem soma apenas as áreas úteis internas dos cômodos e ignora completamente a área ocupada pelas paredes. O IPTU incide sobre a área construída, não sobre a área útil.

B) 250,80.

❌ Incorreta: equivale a 62,7 m², a soma das áreas internas dos cômodos. É a "área que dá para andar", não a área construída — falta somar os 8,8 m² ocupados pelas alvenarias interna e externa.

C) 258,64.

❌ Incorreta: corresponde a 64,66 m², resultado de contabilizar apenas parte das paredes (por exemplo, somando as internas e esquecendo as externas, ou somando uma parede externa só de um lado de cada dimensão).

D) 276,48.

❌ Incorreta: equivale a 69,12 m². Resulta de contabilizar as paredes de forma incompleta — tipicamente somando 0,20 m uma única vez por dimensão em vez de 0,20 m em cada uma das duas extremidades, o que encurta tanto a largura quanto o comprimento.

E) 286,00.

✅ Correta: as dimensões externas são 0,20 + 3 + 0,10 + 3 + 0,20 = 6,50 m de largura e 0,20 + 4,4 + 0,10 + 2 + 0,10 + 4 + 0,20 = 11,00 m de comprimento. A área construída é 6,50 × 11,00 = 71,5 m², e o IPTU é 71,5 × 4 = R$ 286,00.

🏆 Gabarito: E — A casa forma um retângulo externo de 6,50 m × 11,00 m = 71,5 m² de área construída; a R$ 4,00 o metro quadrado, o IPTU é de R$ 286,00.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa E resulta de uma leitura correta da planta, em que todas as paredes atravessadas — duas externas e duas internas na vertical, duas externas e uma interna na horizontal — entram na soma das dimensões.
• Padrão de cobrança: planta baixa com medidas internas + espessuras de parede é um clássico do ENEM. A banca aposta que o candidato vai somar as áreas dos cômodos e parar por aí; por isso, uma das alternativas erradas é sempre justamente esse valor.
• Generalização: para converter medidas internas em externas, percorra mentalmente uma linha reta de uma face externa à outra e some tudo o que ela cruza: cômodos e paredes, cada uma com sua espessura. Se a linha atravessa n paredes internas de espessura e, some n·e — mais 2 × (espessura da parede externa).
• Dica de eliminação rápida: estime pelo mínimo. Só os cômodos já dão ~62,7 m² (≈ R$ 250,00), e as paredes só podem aumentar esse valor — então as alternativas A e B, que praticamente equivalem à área útil, caem imediatamente. A resposta tem de ser confortavelmente maior.
• Conexões: área de figuras compostas; escalas e razões em plantas e mapas; cálculo de perímetro para orçamento de rodapé, e de área de parede para pintura.