Questão 173 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: mediana)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas ordenar três valores por região e comparar cinco medianas, sem cálculos complexos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo e comparação de medianas de conjuntos de dados (Competência de Área 7 do ENEM — compreender o caráter aleatório e/ou probabilístico de fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas e cálculos).
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco regiões, identifique qual delas tem a maior mediana das taxas de desemprego registradas em três anos consecutivos."
• Palavras-chave decisivas: mediana, maior, três anos
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética — somar os três valores e dividir por 3 em vez de ordenar e pegar o valor central. Como os números escolhidos na tabela têm médias e medianas diferentes para cada região, quem usa a média por engano corre o risco de marcar uma alternativa errada.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de organizar dados em rol crescente e aplicar corretamente o conceito de mediana para um conjunto ímpar de valores (o termo central após a ordenação).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenado (crescente ou decrescente). Para um número ímpar de elementos, como aqui (3 valores por região), a mediana é simplesmente o valor do meio depois de ordenar — não é necessário fazer nenhuma média entre dois termos.
• Rol (ordenação de dados): antes de identificar a mediana, é obrigatório organizar os dados em ordem crescente ou decrescente; pular essa etapa é a principal fonte de erro nesse tipo de questão.
• Diferença entre média e mediana: a média é sensível a valores extremos (outliers), pois soma tudo e divide pela quantidade; a mediana não sofre esse efeito, pois depende apenas da posição central. Isso explica por que a região com menor valor isolado (Região E, 8,2%) pode, ainda assim, ter a maior mediana.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "foram colhidas as taxas de desemprego, [...] dos últimos três anos" → cada região tem exatamente 3 dados, então a mediana é sempre o valor central do conjunto ordenado, sem necessidade de média entre dois termos centrais.
• Evidência 2: "a região contemplada [...] seria aquela com a maior mediana" → o critério de decisão não é o menor desemprego médio nem o menor valor pontual, e sim qual região apresenta a maior mediana entre as cinco.
• Síntese: o caminho de resolução é direto: para cada uma das 5 regiões, ordenar os 3 valores da tabela, apontar o termo central (a mediana daquela região) e, ao final, comparar as 5 medianas obtidas para encontrar a maior.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

A tabela fornece a taxa de desemprego (%) de cada região nos anos I, II e III:

| Região | Ano I | Ano II | Ano III |

|---|---|---|---|

| A | 12,1 | 11,7 | 12,0 |

| B | 12,5 | 10,5 | 11,6 |

| C | 11,9 | 12,7 | 10,9 |

| D | 11,6 | 9,5 | 12,8 |

| E | 8,2 | 12,6 | 12,7 |

Subpasso 4.2 — Ordenar cada região e extrair a mediana

Como cada região tem 3 valores (n = 3, ímpar), a mediana é o 2º termo depois de ordenar em rol crescente:

• Região A: 11,7 < 12,0 < 12,1 → mediana = 12,0%
• Região B: 10,5 < 11,6 < 12,5 → mediana = 11,6%
• Região C: 10,9 < 11,9 < 12,7 → mediana = 11,9%
• Região D: 9,5 < 11,6 < 12,8 → mediana = 11,6%
• Região E: 8,2 < 12,6 < 12,7 → mediana = 12,6%

Subpasso 4.3 — Verificação: comparar as cinco medianas

Colocando as medianas lado a lado:

A = 12,0% | B = 11,6% | C = 11,9% | D = 11,6% | E = 12,6%

A maior delas é 12,6%, referente à Região E. Note o ponto pedagógico central: a Região E tem o menor valor isolado da tabela inteira (8,2%, no Ano I), mas isso não a livra de ter a maior mediana, pois os outros dois anos (12,6% e 12,7%) são altos e dominam a posição central quando ordenados. Isso confirma, na prática, por que a mediana não deve ser confundida com média nem com "olhar só para o menor número da linha".

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A.

❌ Incorreta: a mediana da Região A é 12,0%, valor superior ao de B, C e D, mas inferior ao de E (12,6%). Quem marca essa alternativa provavelmente parou a comparação cedo ou não ordenou corretamente os valores das outras regiões.

B) B.

❌ Incorreta: a mediana da Região B é 11,6% — a menor entre todas (empatada com D). Um erro comum aqui é usar a média (12,5 + 10,5 + 11,6)/3 ≈ 11,53%, mas mesmo assim o valor continuaria distante do maior; o erro conceitual típico é não ordenar os dados antes de escolher o termo central.

C) C.

❌ Incorreta: a mediana da Região C é 11,9%. Um deslize frequente é pegar o primeiro valor da tabela (11,9%, Ano I) e tratá-lo como mediana só porque coincide numericamente com o resultado correto do rol ordenado — nesse caso o valor bate, mas o raciocínio usado sem ordenação não seria válido para as outras regiões (ex.: em D, o Ano I é 11,6%, que também é a mediana, mas em C o Ano I original é 11,9% e coincide por acaso; o método correto é sempre ordenar e não simplesmente "confiar" no valor do Ano I).

D) D.

❌ Incorreta: a mediana da Região D é 11,6%, idêntica à de B. A armadilha aqui é o valor "Ano III = 12,8%" ser o maior número isolado de toda a tabela — um candidato apressado pode achar que a região com o maior valor pontual automaticamente tem a maior mediana, o que é falso: 12,8% é o maior termo do conjunto de D, não o termo central.

E) E.

✅ Correta: a mediana da Região E é 12,6%, a maior entre as cinco regiões (A = 12,0%; B = 11,6%; C = 11,9%; D = 11,6%; E = 12,6%). Mesmo tendo o menor valor absoluto da tabela (8,2% no Ano I), a Região E tem os outros dois anos elevados (12,6% e 12,7%), o que empurra sua mediana para o topo do ranking.

🏆 Gabarito: E — a Região E apresenta a maior mediana das taxas de desemprego (12,6%), superando as demais mesmo possuindo o menor valor isolado da tabela, o que evidencia a robustez da mediana frente a valores extremos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco medianas calculadas (A=12,0; B=11,6; C=11,9; D=11,6; E=12,6), apenas a Região E atinge o valor máximo, tornando a letra E a única resposta compatível com o critério estabelecido no enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora tabelas com poucos dados (3 a 5 valores) pedindo média, mediana e moda em contextos sociais — saúde, desemprego, educação, meio ambiente — justamente para testar se o candidato sabe diferenciar essas três medidas na prática, não só na fórmula.
• Generalização: para n ímpar de dados, a mediana é sempre o termo central após ordenação; para n par, seria a média aritmética dos dois termos centrais. Nunca calcule a mediana sem antes organizar os dados em rol — essa é a etapa que decide o acerto ou erro da questão.
• Dica de eliminação rápida: ordene mentalmente (ou risque na prova) os três valores de cada linha e destaque só o do meio; ignore o maior e o menor de cada conjunto. Isso evita a armadilha de escolher a região com o maior valor pontual (como D, com 12,8%) em vez da maior mediana.
• Conexões: essa questão dialoga diretamente com problemas de "média vs. mediana com outliers" (ex.: renda familiar, notas de turma) e com questões de moda em distribuições de frequência, temas recorrentes na competência de Estatística do ENEM.