Questão 137 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistema de Numeração Decimal (valor posicional) e Adição de números naturais
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas uma soma direta e a leitura correta das casas decimais do resultado
• 🎯 Tema/Habilidade: Valor posicional em números naturais, aplicado à interpretação de um contexto administrativo (protocolos de atendimento)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Some a quantidade de novos protocolos ao último número registrado em janeiro e identifique o algarismo da dezena de milhar no resultado."
• Palavras-chave decisivas: último número de protocolo, 22 580 novos números, posição da dezena de milhar
• Armadilha típica: confundir a ordem das casas decimais (trocar dezena de milhar por centena de milhar ou por milhar) ao contar as posições de um número com nove algarismos, ou errar a soma por deslize de "vai um".
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de executar corretamente uma adição de números grandes e, em seguida, localizar com precisão uma casa decimal específica dentro do resultado.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sistema de numeração decimal (posicional): cada algarismo de um número vale de acordo com a posição que ocupa — unidade, dezena, centena, milhar, dezena de milhar, centena de milhar, milhão, e assim por diante, cada uma valendo 10 vezes a anterior.
• Agrupamento em ordens e classes: para não errar a contagem das casas, é útil separar o número em grupos de três algarismos a partir da direita (classe das unidades, classe dos milhares, classe dos milhões). Dentro de cada grupo de três, a ordem da direita para a esquerda é sempre unidade – dezena – centena daquela classe.
• Adição de números naturais: operação básica que soma quantidades preservando o valor posicional de cada algarismo; é a ferramenta necessária para "avançar" do último protocolo de janeiro até o último protocolo de dezembro.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "uma empresa registrou como último número de protocolo do SAC o 390 978 467" → esse é o ponto de partida, o número de protocolo com que a empresa fechou o mês de janeiro de 2012.
• Evidência 2: "Do início do mês de fevereiro até o fim do mês de dezembro de 2012, foram abertos 22 580 novos números de protocolos" → como os números são gerados consecutivamente (um a mais que o anterior), abrir 22 580 novos protocolos significa somar exatamente 22 580 ao último número de janeiro para chegar ao último número de dezembro.
• Síntese: o problema se resolve em duas etapas simples — primeiro somar 390 978 467 + 22 580 para obter o último protocolo de 2012, depois identificar, dentro desse resultado, qual algarismo ocupa a posição da dezena de milhar.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar e resolver a adição

O último protocolo de janeiro é 390 978 467. Como os protocolos são numerados de forma consecutiva (cada novo atendimento recebe o número seguinte ao anterior), abrir 22 580 novos protocolos entre fevereiro e dezembro equivale, matematicamente, a somar 22 580 unidades ao número de janeiro:

390 978 467 + 22 580 = ?

Fazendo a soma casa a casa (da direita para a esquerda):

```

390 978 467

+ 22 580

391 001 047

```

Conferindo por partes, para deixar o "vai um" evidente:

• 390 978 467 + 22 000 = 391 000 467 (aqui ocorre a "virada": 978 mil + 22 mil = 1 000 mil, ou seja, zera as três últimas ordens da classe dos milhares e soma 1 na classe dos milhões);
• 391 000 467 + 580 = 391 001 047.

O resultado bate exatamente com o obtido pelo algoritmo tradicional, coluna por coluna:

```

390978467

+ 022580

```

Unidades: 7 + 0 = 7

Dezenas: 6 + 8 = 14 → escreve 4, vai 1

Centenas: 4 + 5 + 1(vai) = 10 → escreve 0, vai 1

Milhares: 8 + 2 + 1(vai) = 11 → escreve 1, vai 1

Dezenas de milhar: 7 + 2 + 1(vai) = 10 → escreve 0, vai 1

Centenas de milhar: 9 + 0 + 1(vai) = 10 → escreve 0, vai 1

Milhões: 0 + 0 + 1(vai) = 1

Dezenas de milhão: 9 + 0 = 9

Centenas de milhão: 3 + 0 = 3

Resultado, lido da esquerda para a direita: 391 001 047.

Subpasso 4.2 — Localizar a posição da dezena de milhar

Agora é preciso separar o número 391 001 047 em classes de três algarismos, da direita para a esquerda, para não errar a contagem das casas:

• Classe das unidades (as três últimas casas): 0 4 7 → centena, dezena e unidade;
• Classe dos milhares (as três do meio): 0 0 1 → centena de milhar, dezena de milhar e unidade de milhar;
• Classe dos milhões (as três primeiras): 3 9 1 → centena de milhão, dezena de milhão e unidade de milhão.

Dentro da classe dos milhares "0 0 1", lendo da esquerda para a direita: o primeiro algarismo (0) é a centena de milhar, o segundo algarismo (0) é a dezena de milhar, e o terceiro algarismo (1) é a unidade de milhar.

Logo, o algarismo que ocupa a posição da dezena de milhar em 391 001 047 é 0.

Subpasso 4.3 — Verificação

Uma forma rápida de checar: escreva o número por extenso separando as ordens —

391 001 047 = 3×10⁸ + 9×10⁷ + 1×10⁶ + 0×10⁵ + 0×10⁴ + 1×10³ + 0×10² + 4×10¹ + 7×10⁰.

O termo com 10⁴ (exatamente a dezena de milhar) tem coeficiente 0. Isso confirma, sem depender apenas do agrupamento visual, que o algarismo pedido é 0 — compatível com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0.

✅ Correta: ao somar 390 978 467 + 22 580, obtém-se 391 001 047. Separando as ordens (3-9-1-0-0-1-0-4-7), a dezena de milhar (posição 10⁴) corresponde ao penúltimo algarismo da classe dos milhares, que é 0.

B) 2.

❌ Incorreta: o algarismo 2 aparece apenas no número de novos protocolos (22 580), usado como parcela na soma — não figura em nenhuma posição do resultado final 391 001 047. Marcar essa opção indica ter respondido com base em um dado da pergunta, e não no resultado da operação.

C) 4.

❌ Incorreta: o 4 realmente aparece em 391 001 047, mas na posição da dezena (10¹), não da dezena de milhar. É o erro clássico de contar as casas decimais de forma equivocada, deslocando duas ordens de grandeza (10⁴ para 10¹).

D) 6.

❌ Incorreta: o algarismo 6 pertencia ao número de janeiro (390 978 467), ocupando ali a posição da dezena. Ele "some" no resultado final por causa dos "vai um" da adição; quem apenas olha o número de partida em vez de somar corretamente cai nessa alternativa.

E) 8.

❌ Incorreta: o 8 também pertencia ao número de partida, 390 978 467 (posição da centena de milhar em janeiro), mas depois da soma essa posição se torna 0 em 391 001 047. Essa alternativa tenta o candidato que não refaz a soma e reaproveita um algarismo do enunciado original.

🏆 Gabarito: A — a soma 390 978 467 + 22 580 resulta em 391 001 047, número cujo algarismo na posição da dezena de milhar é 0.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A (0) corresponde ao algarismo efetivamente presente na casa da dezena de milhar depois de executada a soma correta; todas as demais alternativas usam algarismos que aparecem em outras posições do enunciado ou do resultado, mas não na posição pedida.
• Padrão de cobrança: o ENEM (especialmente na PPL e em questões de nível mais introdutório) gosta de embutir uma operação simples — soma, subtração — dentro de um contexto realista (protocolos, contagens, estoques, arrecadação) e depois pedir a leitura de uma casa decimal específica do resultado, testando atenção e domínio do sistema decimal, não apenas a conta em si.
• Generalização: sempre que a pergunta pedir "o algarismo da posição X", primeiro resolva toda a operação matemática até obter o número final e só depois localize a casa pedida — nunca tente atalhos usando algarismos dos números originais, pois o "vai um" da adição costuma deslocar os valores.
• Dica de eliminação rápida: separe mentalmente o número final em grupos de três algarismos (unidades, milhares, milhões); o algarismo do meio de cada grupo de três é sempre a "dezena" daquela classe — isso permite localizar a dezena de milhar em segundos, sem contar casa por casa.
• Conexões: esse tipo de questão se conecta a problemas de arredondamento e notação científica (que também exigem domínio de ordens de grandeza) e a questões de porcentagem/proporção que partem de leituras corretas de grandes números em contextos de estatística e administração.