Questão 144 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e taxas de produção (problema contextualizado com controle de tempo)
• ⚡ Nível: Médio — exige interpretar um enunciado longo com várias etapas temporais e traduzir uma taxa de produção em horário exato
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas com grandezas diretamente proporcionais (taxa de produção) associada à soma/subtração de intervalos de tempo
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra o horário exato em que a produção total de 9 000 itens termina, pois é nesse instante que começa a manutenção de esgotamento."
• Palavras-chave decisivas: "precisava ficar parada", "6 000 itens em 6 horas", "30 minutos"
• Armadilha típica: manter a taxa de produção das 4 máquinas no cálculo do segundo período, esquecendo que uma delas ficou fora de operação, ou perder o controle de quando cada intervalo de tempo começa e termina.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular uma taxa de produção por máquina, aplicá-la a um novo número de máquinas ativas e converter o resultado em horas e minutos somados corretamente à linha do tempo do problema.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Taxa de produção (razão): quantidade de itens produzidos por unidade de tempo. Aqui, é preciso primeiro achar a taxa por máquina para depois recalcular a taxa conjunta com um número diferente de máquinas.
• Proporcionalidade direta: se 4 máquinas idênticas produzem X itens em certo tempo, cada máquina contribui igualmente; reduzir o número de máquinas reduz a produção total na mesma proporção, mantendo o tempo fixo, ou aumenta o tempo necessário, mantendo a meta fixa.
• Adição de intervalos de tempo: a linha do tempo do problema tem três blocos (jornada 1, manutenção, jornada 2) que precisam ser somados com atenção às unidades (horas e minutos).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas" → confirma que as 4 máquinas produzem juntas, de forma constante, ao longo de 6 horas — dado que permite calcular uma taxa conjunta e, depois, individual.
• Evidência 2: "Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens" → fornece o número exato para calcular a taxa de produção (itens por hora) da primeira jornada.
• Evidência 3: "na manutenção observou-se que uma máquina precisava ficar parada" → a partir das 14h30 (fim da manutenção de 30 min), restam apenas 3 máquinas ativas, alterando a taxa conjunta do segundo período.
• Síntese: com a taxa por máquina calculada na primeira jornada, dá para achar a taxa conjunta das 3 máquinas restantes e, sabendo quantos itens ainda faltam (9 000 − 6 000), calcular o tempo necessário para terminar o serviço. Esse tempo, somado ao horário de reinício (14h30), dá o horário de início da manutenção de esgotamento.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a taxa de produção por máquina

Na primeira jornada, as 4 máquinas juntas produziram 6 000 itens em 6 horas:

Taxa conjunta (4 máquinas) = 6 000 ÷ 6 = 1 000 itens/hora

Como as 4 máquinas são idênticas, a taxa de cada uma é:

Taxa por máquina = 1 000 ÷ 4 = 250 itens/hora

Subpasso 4.2 — Montar a linha do tempo até o reinício da produção

• Início do trabalho: 8h00
• Fim da jornada de 6 horas: 8h00 + 6h = 14h00
• Manutenção: 14h00 às 14h30 (30 minutos)
• Nesse intervalo, constata-se que 1 máquina precisa ficar parada → a partir de 14h30, apenas 3 máquinas continuam operando
• Nova taxa conjunta (3 máquinas) = 3 × 250 = 750 itens/hora

Subpasso 4.3 — Calcular o tempo necessário para terminar a produção

Itens que ainda faltam: 9 000 − 6 000 = 3 000 itens

Tempo necessário = 3 000 ÷ 750 = 4 horas

Como 4 horas é menor que a duração máxima de uma jornada (6 horas), as 3 máquinas conseguem concluir toda a produção restante sem precisar de outra manutenção intermediária — ou seja, elas trabalham ininterruptamente até zerar o saldo de 3 000 itens.

Subpasso 4.4 — Verificação: encontrar o horário de início da manutenção de esgotamento

O serviço termina quando a produção total de 9 000 itens é atingida, ou seja, 4 horas após o reinício às 14h30:

14h30 + 4h00 = 18h30

Como o enunciado afirma que a manutenção de esgotamento começa exatamente "quando o serviço foi finalizado", esse horário — 18h30min — é a resposta. Conferindo com as alternativas, esse valor corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16 h 45 min

❌ Incorreta: esse valor aparece quando se mantém a taxa conjunta das 4 máquinas (1 000 itens/hora) no cálculo do segundo período, sem reduzir para as 3 máquinas que de fato continuaram operando, combinado com um deslize na soma dos minutos de manutenção. O erro conceitual é ignorar que a capacidade de produção caiu para 75% (3 de 4 máquinas), o que torna o tempo necessário maior do que o calculado erroneamente.

B) 18 h 30 min

✅ Correta: é o resultado exato de somar o tempo de reinício da produção (14h30, após a manutenção de 30 min) ao tempo necessário para as 3 máquinas restantes produzirem os 3 000 itens que faltavam, a uma taxa conjunta de 750 itens/hora, ou seja, 4 horas. 14h30 + 4h = 18h30.

C) 19 h 50 min

❌ Incorreta: costuma surgir de um erro na conversão da fração de hora do tempo de produção — por exemplo, tratar as 4 horas calculadas como um valor "quebrado" (como 5h20min) ao somar indevidamente parte do intervalo de manutenção mais de uma vez. O erro conceitual está na manipulação incorreta de horas e minutos, não na taxa de produção em si.

D) 21 h 15 min

❌ Incorreta: decorre de recalcular a taxa de produção usando a meta total de 9 000 itens (em vez dos 6 000 realmente produzidos na primeira jornada) dividida pelas 6 horas e pelas 4 máquinas, chegando a uma taxa por máquina menor que 250 itens/hora. Uma taxa menor gera um tempo de produção maior para as 3 máquinas restantes, deslocando o horário final para muito além do correto. O erro conceitual é usar a meta (dado hipotético) em vez do dado real observado (6 000 itens em 6 horas).

E) 22 h 30 min

❌ Incorreta: é compatível com o erro de supor que, além da máquina apontada na manutenção, uma segunda máquina também precisou ser desligada, restando apenas 2 máquinas ativas (taxa conjunta de 500 itens/hora, e não 750). Com uma taxa menor, o tempo para zerar os 3 000 itens restantes cresce de 4 para 6 horas, empurrando o resultado para muito depois do horário real. O erro conceitual é não respeitar literalmente o enunciado, que menciona explicitamente apenas uma máquina parada, com as outras três continuando a operar.

🏆 Gabarito: B — a manutenção de esgotamento começa às 18h30min, pois é nesse instante que as 3 máquinas restantes, produzindo a 750 itens por hora, completam os 3 000 itens que faltavam para atingir a meta de 9 000.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B é compatível com a taxa real de produção (250 itens/hora por máquina), com o número correto de máquinas ativas no segundo período (3) e com a soma correta dos intervalos de tempo (jornada + manutenção + nova jornada parcial).
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cobrar problemas de "linha do tempo com taxas variáveis", em que o candidato precisa recalcular uma razão (velocidade, produção, vazão) a cada mudança de condição e depois converter o resultado final em horário, distância ou quantidade.
• Generalização: sempre que o número de "agentes" (máquinas, torneiras, trabalhadores) que produzem juntos mudar no meio do problema, recalcule a taxa conjunta a partir da taxa individual — nunca reaproveite a taxa antiga sem ajustar a quantidade de agentes.
• Dica de eliminação rápida: monte a linha do tempo em rascunho (8h → 14h → 14h30 → +tempo) antes de qualquer conta; isso já elimina alternativas que ignoram a manutenção de 30 minutos ou que somam intervalos de forma implausível, como D e E, que ficam distantes demais do horário de reinício real.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em problemas clássicos de "torneiras enchendo um tanque" e em questões de trabalho conjunto (regra de três composta), sempre girando em torno de taxas individuais versus taxas conjuntas.