Questão 177 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (área do trapézio) e Grandezas Proporcionais com faixa de franquia
• ⚡ Nível: Médio — exige calcular corretamente a área de uma figura composta e depois aplicar, sem erro de interpretação, uma regra proporcional com "cota grátis" para as duas primeiras pessoas
• 🎯 Tema/Habilidade: Área de figuras planas aplicada a um problema real de dimensionamento (climatização), com escolha do menor valor tabelado que atenda à exigência calculada
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a capacidade térmica mínima exigida para o laboratório (considerando área, pessoas e equipamentos) e escolha, entre as opções, o aparelho de menor capacidade que seja suficiente."
• Palavras-chave decisivas: desde que haja até duas pessoas, acrescentados 600 BTUh, menor capacidade térmica que atenda
• Armadilha típica: somar 600 BTUh também pelas duas pessoas presentes (elas já estão inclusas na taxa-base de 800 BTUh/m², pois o limite gratuito é justamente até duas pessoas) ou escolher um aparelho maior do que o necessário só porque "atende", ignorando a exigência de menor capacidade possível.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da fórmula de área do trapézio, leitura atenta da regra proporcional com faixa isenta e capacidade de comparar um valor calculado com uma tabela, escolhendo o mínimo suficiente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Trapézio retângulo: quadrilátero com um par de lados paralelos (as bases) e dois ângulos retos, formados pelo lado perpendicular às bases.
• Área do trapézio: A = [(B + b) / 2] × h, em que B e b são as bases paralelas e h é a altura (distância entre elas).
• Proporcionalidade com franquia: quando uma taxa-base já cobre uma quantidade inicial de itens (aqui, até 2 pessoas) sem custo adicional, e cobranças extras só incidem sobre o que excede esse limite ou sobre categorias diferentes (equipamentos).
• Escolha do mínimo suficiente: em problemas de dimensionamento, a resposta correta é sempre o primeiro valor tabelado maior ou igual ao valor exato calculado — nunca o valor imediatamente abaixo (insuficiente) nem um valor desnecessariamente maior (desperdício).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente" → a taxa por metro quadrado já contempla, sem custo extra, até duas pessoas no local.
• Evidência 2: "600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor" → excedente de pessoas e equipamentos que emitem calor seguem a mesma regra de acréscimo unitário de 600 BTUh.
• Evidência 3 (figura): o laboratório é um trapézio retângulo ABCD, com ângulo reto em B, base maior AD = 3,8 m, base menor BC = 3 m e lado AB = 4 m perpendicular às bases — os três dados necessários para o cálculo da área.
• Evidência 4: "duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor" → exatamente 2 pessoas (dentro da franquia, custo zero) e 1 aparelho emissor de calor (soma 600 BTUh, igual a uma pessoa extra).
• Síntese: o caminho é calcular a área do trapézio, multiplicar por 800 BTUh/m², somar 600 BTUh pela centrífuga (as pessoas não geram acréscimo, pois são apenas duas) e, por fim, comparar o total com a tabela de aparelhos, escolhendo o menor que seja suficiente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Área do laboratório (trapézio retângulo)

Na figura, AD (base maior) = 3,8 m e BC (base menor) = 3 m são os lados paralelos; AB = 4 m é o lado perpendicular a ambos (o ângulo reto em B garante isso, e como AD ∥ BC, o ângulo em A também é reto). Logo, AB é a altura do trapézio.

A = [(B + b) / 2] × h

A = [(3,8 + 3) / 2] × 4

A = (6,8 / 2) × 4

A = 3,4 × 4

A = 13,6 m²

Subpasso 4.2 — Capacidade térmica mínima exigida

Taxa-base por área (já cobre as 2 pessoas do laboratório, pois estão dentro do limite gratuito):

800 BTUh/m² × 13,6 m² = 10.880 BTUh

Acréscimo pela centrífuga (aparelho eletrônico emissor de calor):

1 × 600 BTUh = 600 BTUh

Capacidade térmica mínima necessária:

10.880 + 600 = 11.480 BTUh

Subpasso 4.3 — Verificação: comparando com a tabela de aparelhos

| Tipo | Capacidade | Atende (≥ 11.480)? |

|---|---|---|

| I | 10.500 BTUh | Não |

| II | 11.000 BTUh | Não |

| III | 11.500 BTUh | Sim — primeiro valor suficiente |

| IV | 12.000 BTUh | Sim, mas maior que o necessário |

| V | 12.500 BTUh | Sim, mas ainda maior |

O menor aparelho cuja capacidade é maior ou igual a 11.480 BTUh é o Tipo III (11.500 BTUh), exatamente o critério de economia de energia pedido no enunciado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o Tipo I oferece apenas 10.500 BTUh, valor abaixo dos 11.480 BTUh exigidos. Esse aparelho não teria capacidade suficiente para climatizar o laboratório nas condições descritas, indo contra a própria recomendação do fabricante.

B) II.

❌ Incorreta: o Tipo II oferece 11.000 BTUh, ainda inferior aos 11.480 BTUh necessários. É um erro comum chegar a essa alternativa por esquecer de somar os 600 BTUh da centrífuga, ou por calcular a área do trapézio de forma equivocada (por exemplo, tratando-o como retângulo).

C) III.

✅ Correta: com 11.500 BTUh, o Tipo III é o primeiro aparelho da tabela cuja capacidade iguala ou supera os 11.480 BTUh calculados. Ele atende à exigência térmica e, entre os que atendem, é o de menor capacidade — exatamente o critério de economia de energia pedido pelo supervisor.

D) IV.

❌ Incorreta: o Tipo IV, com 12.000 BTUh, também climatizaria o ambiente adequadamente, mas não é o de menor capacidade entre os suficientes. Escolhê-lo representaria gasto energético maior do que o necessário, contrariando o objetivo de economia mencionado no enunciado.

E) V.

❌ Incorreta: mesmo raciocínio da alternativa D, porém ainda mais distante do ideal: 12.500 BTUh é a maior capacidade disponível e a que mais desperdiça energia frente à necessidade real de 11.480 BTUh.

🏆 Gabarito: C — o Tipo III é o único aparelho que simultaneamente satisfaz a exigência térmica mínima (11.480 BTUh) e representa a menor capacidade entre as opções suficientes, cumprindo à risca o critério de economia de energia do enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas o Tipo III cumpre simultaneamente as duas condições exigidas — capacidade térmica suficiente (≥ 11.480 BTUh) e menor valor possível entre as opções suficientes.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe problemas de "dimensionamento" (ar-condicionado, elevadores, tinta para pintar paredes, quantidade de material) que combinam geometria plana com regras de proporcionalidade munidas de faixas gratuitas ou descontos — sempre pedindo o menor recurso que atenda à demanda.
• Generalização: em questões de "escolha do item mínimo que atenda a uma demanda calculada", primeiro obtenha o valor exato necessário e depois busque, na tabela, o primeiro valor igual ou imediatamente superior — nunca arredonde para baixo nem escolha por estimativa.
• Dica de eliminação rápida: calcule a área corretamente antes de tudo (é onde mora o erro mais comum); qualquer capacidade abaixo do total calculado é eliminada de imediato (aqui, A e B somem); entre as capacidades restantes, a resposta em questões de "economia" é sempre a menor delas, eliminando as opções maiores (D e E) sem cálculo adicional.
• Conexões: problemas de tarifas com faixa gratuita (água, luz, planos de dados) e problemas de área de figuras compostas (trapézios, triângulos e retângulos combinados) seguem a mesma lógica de raciocínio.