Questão 178 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função Afim aplicada a tarifas com franquia (parte fixa + parte variável)
• ⚡ Nível: Médio — exige organizar corretamente seis cálculos (três consumidores × comparação entre planos) sem se confundir com a conversão de GB para MB
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de custo mínimo em planos de serviço com franquia e excedente — competência de leitura de tabelas e aplicação de função do 1º grau por partes
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Para cada consumidor (X = 190 MB, Y = 450 MB, Z = 890 MB), descubra qual dos cinco planos (A a E) gera a menor conta mensal."
• Palavras-chave decisivas: valor fixo (assinatura), valor variável (MB excedente), 1 GB = 1 024 MB
• Armadilha típica: esquecer de converter os planos D (2 GB) e E (5 GB) para MB antes de comparar com o consumo, ou cobrar excedente mesmo quando o consumo está dentro da franquia.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar, para cada plano compatível com o consumo, a expressão "custo = assinatura + (consumo − franquia) × preço por MB excedente" (só quando consumo > franquia) e comparar os resultados.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Função afim por partes (tarifa com franquia): enquanto o consumo está dentro da franquia, o custo é constante (só a assinatura); a partir do momento em que ultrapassa a franquia, o custo cresce linearmente com uma taxa de variação igual ao preço do MB excedente.
• Conversão de unidades: o enunciado fornece 1 GB = 1 024 MB — logo, o plano D (2 GB) equivale a 2 048 MB e o plano E (5 GB) equivale a 5 120 MB, valores muito acima dos consumos de X, Y e Z.
• Comparação de custo mínimo: para achar o plano mais barato de cada pessoa, calcula-se o custo em todos os planos plausíveis (aqueles cuja franquia é próxima ao consumo) e escolhe-se o menor valor — não necessariamente o de maior franquia nem o de menor mensalidade isoladamente.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o consumidor paga um valor fixo... e um valor variável, que depende da quantidade de MB utilizado além da franquia" → o custo só tem parcela variável se o consumo ultrapassar a franquia; dentro da franquia, paga-se apenas a mensalidade fixa.
• Evidência 2: "consumos mensais de X, Y e Z são de 190 MB, 450 MB e 890 MB" → esses são os três valores que precisam ser testados contra a tabela de planos.
• Evidência 3 (tabela da figura): Plano A (150 MB; R$ 29,90; R$ 0,40/MB), Plano B (250 MB; R$ 34,90; R$ 0,10/MB), Plano C (500 MB; R$ 59,90; R$ 0,10/MB), Plano D (2 GB; R$ 89,90; R$ 0,10/MB), Plano E (5 GB; R$ 119,90; R$ 0,10/MB) → são os dados numéricos que alimentam toda a resolução.
• Síntese: basta calcular, para cada consumidor, o custo nos planos com franquia igual ou próxima ao consumo (não é preciso testar todos os cinco planos para todos, pois planos com franquia muito maior tendem a ser mais caros) e escolher o menor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Consumidor X (190 MB)

• Plano A (franquia 150 MB): excedente = 190 − 150 = 40 MB → custo = 29,90 + 40 × 0,40 = 29,90 + 16,00 = R$ 45,90
• Plano B (franquia 250 MB): 190 MB está dentro da franquia → custo = R$ 34,90
• Plano C (franquia 500 MB): 190 MB está dentro da franquia → custo = R$ 59,90
• Os planos D e E têm mensalidade ainda maior (R$ 89,90 e R$ 119,90) e franquia muito acima do consumo, logo são automaticamente mais caros.
• Comparando 45,90 (A) × 34,90 (B) × 59,90 (C): o menor valor é o Plano B.

Subpasso 4.2 — Consumidor Y (450 MB)

• Plano A (franquia 150 MB): excedente = 450 − 150 = 300 MB → custo = 29,90 + 300 × 0,40 = 29,90 + 120,00 = R$ 149,90
• Plano B (franquia 250 MB): excedente = 450 − 250 = 200 MB → custo = 34,90 + 200 × 0,10 = 34,90 + 20,00 = R$ 54,90
• Plano C (franquia 500 MB): 450 MB está dentro da franquia → custo = R$ 59,90
• Comparando 149,90 (A) × 54,90 (B) × 59,90 (C): o menor valor é o Plano B.

Subpasso 4.3 — Consumidor Z (890 MB) e Verificação

• Plano B (franquia 250 MB): excedente = 890 − 250 = 640 MB → custo = 34,90 + 640 × 0,10 = 34,90 + 64,00 = R$ 98,90
• Plano C (franquia 500 MB): excedente = 890 − 500 = 390 MB → custo = 59,90 + 390 × 0,10 = 59,90 + 39,00 = R$ 98,90
• Plano D (franquia 2 GB = 2 048 MB): 890 MB está dentro da franquia → custo = R$ 89,90
• Comparando 98,90 (B) × 98,90 (C) × 89,90 (D): apesar do empate curioso entre B e C, o Plano D é o mais barato.
• Verificação final: X → Plano B (R$ 34,90), Y → Plano B (R$ 54,90), Z → Plano D (R$ 89,90). Isso corresponde exatamente à sequência B, B, D, presente em uma das alternativas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A, C e C.

❌ Incorreta: erra em todas as posições. O plano A só seria vantajoso para X se ninguém mais barato existisse, mas o Plano B (R$ 34,90) supera o Plano A (R$ 45,90) para X; e o Plano C não é o mais barato nem para Y (perde para B) nem para Z (empata com B, mas perde para D).

B) A, B e D.

❌ Incorreta: acerta Y e Z, mas erra X. Quem escolhe o Plano A para 190 MB paga R$ 45,90 (assinatura + 40 MB excedentes a R$ 0,40), valor maior que os R$ 34,90 do Plano B — essa alternativa ignora que X ainda cabe dentro da franquia do Plano B sem pagar excedente.

C) B, B e D.

✅ Correta: reflete exatamente os três cálculos de menor custo — X paga R$ 34,90 no Plano B (dentro da franquia), Y paga R$ 54,90 no Plano B (com excedente barato de R$ 0,10/MB) e Z paga R$ 89,90 no Plano D (franquia de 2 048 MB cobre os 890 MB sem excedente).

D) B, C e C.

❌ Incorreta: acerta X, mas erra Y e Z. Para Y, o Plano C custa R$ 59,90 contra R$ 54,90 do Plano B — a diferença de R$ 5,00 é justamente o "desconto" de pagar 200 MB de excedente a R$ 0,10 em vez de uma franquia maior não usada por completo. Para Z, o Plano C custa R$ 98,90, mais caro que o Plano D (R$ 89,90).

E) B, C e D.

❌ Incorreta: acerta X e Z, mas erra Y. Escolher o Plano C para Y ignora que pagar franquia cheia de 500 MB (R$ 59,90) usando só 450 MB é pior negócio do que pagar a franquia de 250 MB do Plano B mais 200 MB de excedente a R$ 0,10 (total R$ 54,90) — um erro comum de quem assume que "franquia maior é sempre mais vantajosa".

🏆 Gabarito: C — A sequência correta é B, B e D, pois em cada caso o consumidor deve comparar o custo total (assinatura + excedente, quando houver) e não apenas escolher a franquia "mais parecida" com o consumo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C apresenta, simultaneamente, o menor custo real calculado para X (R$ 34,90), Y (R$ 54,90) e Z (R$ 89,90); todas as demais erram em pelo menos uma posição por assumirem, de forma equivocada, que a franquia mais próxima do consumo é sempre a mais barata.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente usa tabelas de tarifas (planos de celular, internet, água, energia, táxi) para testar função afim segmentada — sempre com uma parte fixa e outra variável que só entra em cena acima de um limite.
• Generalização: para qualquer problema de "escolha do plano mais barato", calcule o custo total apenas nos planos cuja franquia é igual ou imediatamente inferior/superior ao consumo real — planos com franquia muito acima do necessário quase sempre perdem por terem mensalidade fixa mais alta sem motivo.
• Dica de eliminação rápida: verifique primeiro se o consumo está dentro da franquia (custo = só a assinatura); se estiver, todo plano com franquia maior e mensalidade mais cara já pode ser descartado sem cálculo algum — isso elimina de imediato os planos D e E para os três consumidores desta questão.
• Conexões: este raciocínio se conecta a problemas de "tarifa de táxi/aplicativo" (bandeirada + preço por km) e a sistemas de inequações do 1º grau usados para encontrar o "ponto de equilíbrio" entre dois planos.