Questão 165 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (Escalas)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas converter unidades de medida e montar uma razão simples, sem etapas conceituais complexas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Escala cartográfica (razão entre distância representada e distância real) — competência de grandezas, medidas e proporcionalidade.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que 3,6 cm no mapa correspondem a 72 km reais, calcule a escala do mapa."
• Palavras-chave decisivas: distância real, equivalia, escala
• Armadilha típica: dividir 72 por 3,6 sem antes converter os quilômetros para centímetros, chegando a um número "redondo" (20) que parece certo, mas gera uma escala absurda para um mapa de reserva ambiental.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da conversão de unidades (km → cm) combinado com a montagem correta da razão de escala na forma 1 : n.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica: é a razão constante entre uma medida tomada no mapa (ou planta, maquete) e a medida real correspondente no terreno, sempre expressas na mesma unidade. Escreve-se, em geral, como 1 : n, significando "1 unidade no desenho representa n unidades na realidade".
• Razão e proporção: a escala é matematicamente uma razão E = medida no mapa ÷ medida real. Quanto maior o valor de n, "menor" é a escala (mais o mundo real foi reduzido para caber no papel).
• Conversão de unidades: para comparar grandezas é obrigatório colocá-las na mesma unidade. Aqui, 1 km = 1.000 m = 100.000 cm, logo o fator de conversão de km para cm é 10⁵.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a distância real de 72 km" → grandeza do terreno (denominador da razão), fornecida em quilômetros e que precisa ser convertida para centímetros.
• Evidência 2: "equivalia a 3,6 cm no mapa" → grandeza representada no mapa (numerador da razão), já está em centímetros.
• Síntese: a escala é dada por E = 3,6 cm (mapa) : 72 km (real). Antes de simplificar essa razão, é preciso converter 72 km para centímetros; só então a divisão revela o valor de n na forma 1 : n.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter a distância real para centímetros

Como 1 km = 100.000 cm, multiplica-se 72 pelo fator de conversão:

72 km = 72 × 100.000 cm = 7.200.000 cm

Agora as duas grandezas (mapa e realidade) estão na mesma unidade: 3,6 cm no mapa correspondem a 7.200.000 cm no terreno.

Subpasso 4.2 — Montar e simplificar a razão de escala

A escala é definida como:

E = distância no mapa ÷ distância real = 3,6 cm ÷ 7.200.000 cm

Para escrever essa razão na forma 1 : n, divide-se ambos os termos pelo numerador (3,6):

3,6 ÷ 3,6 = 1

7.200.000 ÷ 3,6 = 2.000.000

Logo, E = 1 : 2.000.000.

Subpasso 4.3 — Verificação

Testando o resultado no sentido inverso: se a escala é 1 : 2.000.000, então 1 cm no mapa representa 2.000.000 cm reais, ou seja, 20 km reais (2.000.000 ÷ 100.000). Multiplicando pelos 3,6 cm do mapa:

3,6 × 20 km = 72 km

O valor bate exatamente com o dado do enunciado, confirmando que a escala 1 : 2.000.000 é a correta — o que corresponde à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 : 20

❌ Incorreta: essa escala surgiria se o candidato dividisse 72 por 3,6 (obtendo 20) sem nunca converter quilômetros para centímetros, tratando as duas grandezas como se já estivessem na mesma unidade. Uma escala 1:20 é usada para objetos minúsculos (peças mecânicas, por exemplo), incompatível com o mapa de uma reserva ambiental que se estende por dezenas de quilômetros.

B) 1 : 2.000

❌ Incorreta: aparece quando se converte km para metros (fator 1.000) em vez de para centímetros (fator 100.000). É o erro mais comum nessa questão — usar a conversão errada de unidade — e resulta em uma escala 50 vezes menor que a correta.

C) 1 : 20.000

❌ Incorreta: costuma surgir de conversões parciais ou combinações equivocadas de fatores (por exemplo, misturar metros com um arredondamento incorreto da divisão). Escalas dessa ordem são típicas de plantas de bairros ou cidades pequenas, não de uma reserva ambiental de dimensão regional.

D) 1 : 200.000

❌ Incorreta: seria obtida com um erro de uma casa decimal na conversão (usar 10.000 cm por km em vez de 100.000 cm por km). É uma escala plausível para mapas rodoviários regionais, mas não corresponde aos números exatos fornecidos no enunciado.

E) 1 : 2.000.000

✅ Correta: é o resultado exato da divisão 7.200.000 cm ÷ 3,6 cm, obtido ao converter corretamente 72 km para centímetros antes de simplificar a razão. Escalas dessa magnitude são coerentes com mapas de áreas extensas, como reservas ambientais, estados ou regiões.

🏆 Gabarito: E — a escala 1 : 2.000.000 é a única que, verificada nos dois sentidos (mapa→real e real→mapa), reproduz exatamente os 72 km reais a partir dos 3,6 cm registrados no mapa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa E resulta da divisão correta 7.200.000 ÷ 3,6, e a verificação inversa (1 cm = 20 km) confirma que 3,6 cm equivalem exatamente a 72 km.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra escalas quase sempre em contextos aplicados — mapas, plantas baixas, maquetes — testando se o estudante lembra de unificar as unidades de medida antes de calcular a razão. É um tema recorrente nas provas, geralmente classificado como questão de dificuldade baixa a média.
• Generalização: para qualquer questão de escala, use sempre E = medida no desenho ÷ medida real, com as duas grandezas na mesma unidade, e simplifique dividindo ambos os termos pelo valor do numerador até obter 1 : n.
• Dica de eliminação rápida: converta mentalmente a unidade maior (aqui, km) para a menor (cm) antes de qualquer cálculo. Alternativas que "parecem" certas mas usam o fator de conversão errado (1.000 em vez de 100.000) são a pegadinha clássica — desconfie de respostas que exigiriam pular a etapa de conversão.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a problemas de plantas arquitetônicas, maquetes de engenharia e conversão de unidades em geral, todos avaliando a competência de grandezas e medidas do ENEM.