Questão 166 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção (grandeza derivada: preço por litro; leitura e comparação de tabela)
• ⚡ Nível: Médio — as contas são divisões simples, mas é preciso fazer as dez e resistir à tentação de comparar preços absolutos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Comparação de custo unitário a partir de tabela de preços — competência de utilizar razões e proporções para resolver situação-problema do cotidiano.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Comprando garrafas todas do mesmo tamanho, qual capacidade rende o refrigerante mais barato, ou seja, o menor preço por litro?"
• Palavras-chave decisivas: "apenas garrafas que tenham a mesma capacidade", "menor custo", "independentemente de em qual supermercado"
• Armadilha típica: olhar o preço da garrafa em vez do preço por litro. A garrafa de 0,5 L é a mais barata da tabela (R$ 2,00), mas é de longe a pior compra: sai a R$ 4,00 o litro.
• O que a resposta precisa demonstrar: transformar preço absoluto em custo unitário (R$/L) e comparar as opções nessa base comum.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo unitário (preço por litro): é a razão entre o preço pago e o volume comprado: R$/L = preço ÷ volume. É a única grandeza que permite comparar embalagens de tamanhos diferentes de forma justa.
• Por que comparar preços absolutos engana: uma garrafa maior custa mais, obviamente — mas pode entregar mais refrigerante por real. Preço não é custo; custo é preço dividido pelo que se leva.
• Menor custo total: como ela vai comprar uma quantidade fixa de refrigerante, minimizar o gasto total equivale a minimizar o preço por litro. É por isso que basta encontrar o menor R$/L da tabela.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Ela pretende comprar apenas garrafas que tenham a mesma capacidade" → não se pode misturar tamanhos; a decisão é escolher um volume e comprar tudo nele.
• Evidência 2 (a tabela): as cinco capacidades (0,5 L; 1,5 L; 2,0 L; 2,5 L; 3,0 L) têm preços em dois supermercados. No Supermercado A: R$ 2,10; R$ 2,70; R$ 4,20; R$ 6,00; R$ 6,90. No Supermercado B: R$ 2,00; R$ 3,00; R$ 3,20; R$ 4,70; R$ 5,00.
• Evidência 3: "Independentemente de em qual supermercado essa pessoa fará a compra, a fim de ter o menor custo" → o supermercado não é uma restrição: ela pode comprar em qualquer um dos dois. A pergunta é só sobre a capacidade que garante o menor custo por litro entre todas as opções disponíveis.
• Síntese: o caminho é montar a tabela de R$/L das dez combinações (5 volumes × 2 supermercados) e apontar a capacidade da opção mais barata por litro.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o preço por litro no Supermercado A

Dividindo cada preço pelo volume correspondente:

• 0,5 L: 2,10 ÷ 0,5 = R$ 4,20/L
• 1,5 L: 2,70 ÷ 1,5 = R$ 1,80/L
• 2,0 L: 4,20 ÷ 2,0 = R$ 2,10/L
• 2,5 L: 6,00 ÷ 2,5 = R$ 2,40/L
• 3,0 L: 6,90 ÷ 3,0 = R$ 2,30/L

Subpasso 4.2 — Calcular o preço por litro no Supermercado B

• 0,5 L: 2,00 ÷ 0,5 = R$ 4,00/L
• 1,5 L: 3,00 ÷ 1,5 = R$ 2,00/L
• 2,0 L: 3,20 ÷ 2,0 = R$ 1,60/L
• 2,5 L: 4,70 ÷ 2,5 = R$ 1,88/L
• 3,0 L: 5,00 ÷ 3,0 ≈ R$ 1,67/L

Subpasso 4.3 — Encontrar o menor custo entre as dez opções

Colocando todos os valores lado a lado:

| Capacidade | R$/L no Supermercado A | R$/L no Supermercado B |

|---|---|---|

| 0,5 L | 4,20 | 4,00 |

| 1,5 L | 1,80 | 2,00 |

| 2,0 L | 2,10 | 1,60 ← menor de toda a tabela |

| 2,5 L | 2,40 | 1,88 |

| 3,0 L | 2,30 | ≈ 1,67 |

O menor custo por litro de toda a tabela é R$ 1,60/L, obtido com a garrafa de 2,0 L (no Supermercado B). Nenhuma outra combinação de capacidade e supermercado chega perto: a segunda melhor é a de 3,0 L do B (≈ R$ 1,67/L), e a melhor opção do A é R$ 1,80/L.

Subpasso 4.4 — Verificação com um exemplo concreto

Suponha que ela precise de 12 litros de refrigerante:

• só com garrafas de 2,0 L → 6 garrafas × R$ 3,20 = R$ 19,20 (a compra mais barata possível)
• só com garrafas de 3,0 L → 4 garrafas × R$ 5,00 = R$ 20,00
• só com garrafas de 1,5 L → 8 garrafas × R$ 2,70 = R$ 21,60
• só com garrafas de 2,5 L → 4,8 garrafas… ou seja, R$ 1,88/L × 12 = R$ 22,56
• só com garrafas de 0,5 L → 24 garrafas × R$ 2,00 = R$ 48,00 (o dobro!)

A garrafa de 2,0 L vence em qualquer volume total — o que confirma a alternativa C. (Atenção ao detalhe que a banca explora: se você olhar somente a coluna do Supermercado A, a de 1,5 L parece a campeã, a R$ 1,80/L. Mas a comparação é sobre o menor custo disponível, e a garrafa de 2,0 L do Supermercado B, a R$ 1,60/L, é imbatível.)

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 500 mL

❌ Incorreta: é a garrafa de menor preço (R$ 2,00 no Supermercado B), mas o de maior custo por litro de toda a tabela — R$ 4,00/L no B e R$ 4,20/L no A, cerca de 2,5 vezes o custo da melhor opção. Confundir "mais barata na prateleira" com "mais econômica" é exatamente o erro que a questão quer flagrar.

B) 1,5 L

❌ Incorreta: sai a R$ 1,80/L no Supermercado A e R$ 2,00/L no B. É de fato a melhor opção dentro da coluna do Supermercado A, mas ambos os valores perdem para os R$ 1,60/L da garrafa de 2,0 L — logo, não é a capacidade de menor custo.

C) 2,0 L

✅ Correta: no Supermercado B, a garrafa de 2,0 L custa R$ 3,20, o que dá 3,20 ÷ 2,0 = R$ 1,60 por litro — o menor custo unitário entre todas as dez combinações de capacidade e supermercado da tabela. Comprando apenas garrafas dessa capacidade, ela gasta o mínimo possível pelo refrigerante.

D) 2,5 L

❌ Incorreta: custa R$ 1,88/L no Supermercado B e R$ 2,40/L no A. Embora seja uma garrafa grande — e grande costume sugerir economia —, ela é a pior das opções de volume alto: perde tanto para a de 2,0 L quanto para a de 3,0 L em preço por litro.

E) 3,0 L

❌ Incorreta: é a maior garrafa e sai a ≈ R$ 1,67/L no Supermercado B (R$ 2,30/L no A), ficando em segundo lugar. A intuição de que "a maior embalagem é sempre a mais econômica" falha aqui: a de 2,0 L é mais vantajosa.

🏆 Gabarito: C — Convertendo cada preço em custo por litro, a garrafa de 2,0 L atinge R$ 1,60/L (Supermercado B), o menor valor de toda a tabela; portanto é a capacidade que garante o menor custo.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só depois de dividir preço por volume as opções ficam comparáveis, e nessa base a garrafa de 2,0 L é a campeã absoluta, a R$ 1,60/L — abaixo de qualquer outra capacidade em qualquer um dos dois supermercados.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra o conceito de grandeza unitária (R$/L, R$/kg, km/L, R$/MB) em quase toda edição, sempre com um enunciado de compra do cotidiano e uma tabela que premia quem faz as divisões em vez de comparar valores brutos.
• Generalização: para comparar embalagens de tamanhos diferentes, nunca compare preços — compare preço ÷ quantidade. A regra vale para supermercado, combustível, plano de celular e qualquer decisão de consumo.
• Dica de eliminação rápida: a garrafa de 0,5 L custa quase o mesmo que a de 1,5 L, mas entrega um terço do volume — elimine a alternativa A de bate-pronto. Em seguida, calcule o R$/L só das garrafas grandes no supermercado mais barato: os R$ 1,60/L da de 2,0 L saltam aos olhos.
• Conexões: proporcionalidade direta e regra de três; escolha de plano de serviço por custo unitário; noções de economia doméstica e leitura crítica de rótulos e ofertas.