Questão 164 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central — mediana)
• ⚡ Nível: Médio — exige extrair com precisão 18 valores de um gráfico de linha e aplicar corretamente a regra da mediana para conjunto com número par de dados.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana a partir da leitura e interpretação de um gráfico estatístico (competência de tratamento da informação).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual valor mais se aproxima da mediana dos 18 índices de inflação (IPCA) mostrados no gráfico, de 1994 a 2011?"
• Palavras-chave decisivas: mediana, todos os valores, gráfico
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética — os dois cálculos usam os mesmos 18 números, mas geram respostas diferentes, e o ENEM sempre coloca a média como uma das alternativas erradas para testar se o candidato sabe distinguir as duas medidas.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de ler corretamente todos os pontos do gráfico, ordená-los em ordem crescente e aplicar a definição correta de mediana quando o número de dados é par (média dos dois valores centrais).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados; divide a série em duas metades com a mesma quantidade de elementos.
• Mediana com n par: quando a quantidade de dados (n) é par, não existe um único valor central — a mediana é a média aritmética dos dois valores que ocupam as posições n/2 e (n/2)+1 da série ordenada.
• Ordenação prévia: é pré-requisito obrigatório. Usar a ordem cronológica (ano a ano) do gráfico, sem reordenar por valor, invalida o cálculo — esse é um erro comum e gera respostas erradas plausíveis.
• Leitura de gráfico de linha com rótulos: cada ponto já traz seu valor numérico anotado, o que elimina erro de estimativa visual, mas exige atenção para não pular ou trocar nenhum dos 18 valores.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "O gráfico apresenta os valores do IPCA nos anos de 1994 a 2011" → são 18 anos consecutivos, logo 18 valores de inflação (n = 18, número par).
• Evidência 2: "o valor mais próximo da mediana de todos os valores da inflação" → a mediana deve ser calculada sobre o conjunto completo dos 18 dados, sem excluir nenhum ano, e a resposta pode não coincidir exatamente com nenhuma alternativa (por isso "mais próximo").
• Síntese: como n = 18 é par, a estratégia é: (1) listar os 18 valores do gráfico; (2) ordená-los crescentemente; (3) calcular a média dos valores nas posições 9 e 10.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extração dos 18 valores do gráfico

Lendo os rótulos numéricos de cada ponto, ano a ano:

1994: 18,57 · 1995: 22,41 · 1996: 9,56 · 1997: 5,22 · 1998: 1,65 · 1999: 8,94 · 2000: 5,97 · 2001: 7,67 · 2002: 12,53 · 2003: 9,30 · 2004: 7,60 · 2005: 5,69 · 2006: 3,14 · 2007: 4,46 · 2008: 5,90 · 2009: 4,31 · 2010: 5,91 · 2011: 6,50

Subpasso 4.2 — Ordenação crescente da série

Reorganizando os 18 valores do menor para o maior (etapa indispensável e frequentemente esquecida):

1,65 – 3,14 – 4,31 – 4,46 – 5,22 – 5,69 – 5,90 – 5,91 – 5,97 – 6,50 – 7,60 – 7,67 – 8,94 – 9,30 – 9,56 – 12,53 – 18,57 – 22,41

Subpasso 4.3 — Localização das posições centrais e cálculo da mediana

Como n = 18 (par), as posições centrais são n/2 = 9 e (n/2)+1 = 10.

• 9º valor da série ordenada = 5,97
• 10º valor da série ordenada = 6,50

Md = (5,97 + 6,50) ÷ 2 = 12,47 ÷ 2 = 6,235 ≈ 6,24

Subpasso 4.4 — Verificação

Contando a partir do valor 6,235: há exatamente 9 valores abaixo (1,65 até 5,97) e 9 valores acima (7,60 até 22,41), confirmando que ele está corretamente posicionado no centro da distribuição. O resultado 6,24 corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 5,97.

❌ Incorreta: esse é apenas o 9º valor da série ordenada — um dos dois valores centrais, mas não a mediana em si. Quem marca essa alternativa esqueceu que, com n par, é preciso fazer a média dos dois valores centrais, não escolher só o de menor posição.

B) 6,24.

✅ Correta: é exatamente a média aritmética dos dois valores centrais da série ordenada (5,97 e 6,50), que é a definição correta de mediana para um conjunto de 18 elementos (número par).

C) 6,50.

❌ Incorreta: é o erro complementar ao da alternativa A — o candidato usa apenas o 10º valor (o outro valor central), sem calcular a média dos dois.

D) 8,07.

❌ Incorreta: é a média aritmética de todos os 18 valores (145,33 ÷ 18 ≈ 8,07), não a mediana. É a armadilha clássica de confundir as duas medidas de tendência central — média e mediana coincidem apenas em distribuições simétricas, o que claramente não é o caso aqui, já que a série tem valores extremos altos (18,57 e 22,41) que "puxam" a média para cima.

E) 10,10.

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro de ordenação — corresponde à média entre dois valores tomados na ordem cronológica do gráfico (2001: 7,67 e 2002: 12,53), sem antes reordenar a série por valor crescente. Isso ilustra por que a ordenação prévia é etapa obrigatória: usar a posição "do meio" na sequência de anos, e não na sequência de valores, invalida completamente o cálculo da mediana.

🏆 Gabarito: B — a mediana dos 18 valores de IPCA (1994-2011), após ordenação crescente, é a média entre o 9º e o 10º valores (5,97 e 6,50), resultando em 6,235, cujo valor mais próximo entre as alternativas é 6,24.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa B corresponde ao cálculo correto — média dos dois valores centrais de uma série ordenada com número par de elementos.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a gráficos ou tabelas com muitos dados (indicadores econômicos, populacionais, esportivos) para testar mediana e média no mesmo contexto, sempre incluindo a média como distrator na alternativa "errada mais tentadora".
• Generalização: para calcular a mediana de qualquer conjunto de dados: (1) ordene os valores; (2) se n for ímpar, a mediana é o valor central; (3) se n for par, a mediana é a média dos dois valores centrais (posições n/2 e n/2+1).
• Dica de eliminação rápida: ao ver uma alternativa muito distante do "meio visual" dos dados (aqui, 10,10 e 8,07 estão puxados para cima por valores extremos), desconfie — mediana é resistente a valores extremos (outliers), então o resultado correto tende a ficar próximo do "corpo central" da distribuição, não perto dos picos.
• Conexões: média aritmética, moda e desvio padrão — as demais medidas de tendência central e dispersão que costumam aparecer no mesmo bloco de questões de Estatística do ENEM.