Questão 118 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (energia elétrica, carga, potência)
• ⚡ Nível: Médio — exige converter ampère-hora em coulombs e encadear três grandezas (carga, energia e potência) em sequência lógica
• 🎯 Tema/Habilidade: Relação entre potência, energia e tempo em processos de carga elétrica (Competência de Área 3 — compreender fenômenos elétricos e suas aplicações tecnológicas)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto tempo um gerador de 600 W leva para fornecer, integralmente, a energia que uma bateria de 12 V e 100 Ah é capaz de armazenar?"
• Palavras-chave decisivas: 100 Ah, 12 J por coulomb, 600 W
• Armadilha típica: tratar o valor em ampère-hora como se já fosse a resposta em horas, ou usar a carga em Ah diretamente numa fórmula de energia sem convertê-la para coulombs (unidade do Sistema Internacional).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar uma especificação técnica (Ah) em carga elétrica no SI, calcular a energia total armazenada a partir dela e, então, aplicar a relação potência-energia-tempo para isolar o tempo de recarga.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Ampère-hora (Ah): unidade prática de carga elétrica usada em baterias. Como 1 A = 1 C/s, uma corrente de 1 A mantida por 1 h transporta 1 Ah = 3600 C. É só uma unidade de carga "disfarçada" — precisa virar coulomb para entrar em fórmulas do SI.
• Energia por unidade de carga (tensão): dizer que a bateria "fornece 12 J para cada coulomb" é exatamente a definição de tensão elétrica: 1 V = 1 J/C. Logo, a energia total armazenada é E = Q · V, em que Q é a carga total em coulombs.
• Potência elétrica: P = E/t mede quantos joules são transferidos por segundo. Resistência interna desprezível significa que toda a potência do gerador é convertida em energia útil de carga, sem perdas por aquecimento — nenhuma correção adicional é necessária.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "bateria de 12 V e 100 Ah fornece 12 J para cada coulomb de carga" → confirma que a energia por coulomb (12 J/C) é a própria tensão nominal e que a capacidade total de carga é 100 Ah, o dado que precisa virar coulombs.
• Evidência 2: "gerador, de resistência interna desprezível, que fornece uma potência elétrica média igual a 600 W" → estabelece uma taxa constante de energia por segundo (600 J/s) sem perdas internas, permitindo usar P = E/t sem correções.
• Síntese: o caminho é (1) converter 100 Ah em coulombs, (2) multiplicar pela energia por coulomb para achar a energia total que a bateria precisa receber, e (3) dividir essa energia pela potência do gerador para obter o tempo de recarga.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter a capacidade da bateria de Ah para coulombs

Como 1 h = 3600 s e 1 A = 1 C/s, então 1 Ah = 3600 C. Assim, a carga total que a bateria comporta é:

Q = 100 Ah × 3600 C/Ah = 3,6 × 10⁵ C

Subpasso 4.2 — Calcular a energia total necessária para a recarga completa

Cada coulomb armazenado "custa" 12 J (dado do enunciado), portanto a energia total é o produto da carga pela energia por coulomb:

E = Q × 12 J/C = 3,6 × 10⁵ C × 12 J/C = 4,32 × 10⁶ J

Subpasso 4.3 — Isolar o tempo a partir da potência do gerador

Sabendo que P = E/t, isola-se o tempo:

t = E/P = (4,32 × 10⁶ J) / (600 W) = 7200 s

Convertendo para horas (dividindo por 3600 s/h):

t = 7200 s ÷ 3600 s/h = 2 h

Verificação cruzada (método alternativo): como a tensão é constante e igual a 12 V, a corrente média fornecida pelo gerador é I = P/V = 600 W / 12 V = 50 A. Usando diretamente a unidade prática Ah/A = h:

t = 100 Ah / 50 A = 2 h

Os dois caminhos — energia/potência e Ah/corrente — convergem exatamente para 2 horas, confirmando o resultado e descartando erro de conta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,5 h

❌ Incorreta: esse valor corresponde a fornecer apenas 1/4 da carga total (25 Ah em vez dos 100 Ah exigidos). É o erro de quem ignora o "completamente" do enunciado e calcula a recarga de uma fração da bateria, ou de quem aplica um fator de conversão de tempo equivocado em algum ponto da conta — o resultado é quatro vezes menor que o correto.

B) 2 h

✅ Correta: é o valor obtido ao converter corretamente 100 Ah em 3,6 × 10⁵ C, calcular a energia total de 4,32 × 10⁶ J e dividi-la pelos 600 W do gerador, chegando a 7200 s = 2 h — resultado confirmado também pelo método da corrente (I = 50 A; t = 100 Ah/50 A = 2 h).

C) 12 h

❌ Incorreta: é a armadilha de pegar o número "12" (da tensão de 12 V ou dos "12 J por coulomb") e transportá-lo diretamente para a resposta em horas, sem realizar nenhum cálculo de energia ou potência — um erro de associação superficial entre números do enunciado.

D) 50 h

❌ Incorreta: 50 é exatamente o valor numérico da corrente calculada (I = P/V = 600/12 = 50 A). Quem chega até esse cálculo corretamente, mas para o raciocínio aí e confunde a unidade ampère com hora, marca essa alternativa sem completar o último passo (dividir a carga em Ah pela corrente em A).

E) 100 h

❌ Incorreta: reproduz ingenuamente o número "100" da capacidade em Ah como se já fosse a resposta em horas — como se a bateria precisasse de 1 A de corrente de carga (situação em que 100 Ah realmente levariam 100 h). Ignora que o gerador fornece 600 W, ou seja, uma corrente de 50 A, muito maior do que 1 A, o que reduz drasticamente o tempo necessário.

🏆 Gabarito: B — a energia total armazenada na bateria (4,32 × 10⁶ J) dividida pela potência do gerador (600 W) resulta em exatamente 7200 s, ou seja, 2 horas de recarga.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa B nasce da sequência completa e correta de conversões — Ah → C → J → s → h — sem atalhos nem trocas de unidade indevidas.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra questões de eletrodinâmica que misturam unidades "do dia a dia" (Ah, kWh) com unidades do SI (C, J, W, s), testando se o estudante sabe transitar entre elas sem se perder.
• Generalização: sempre que a energia por unidade de carga for dada (ou seja, a tensão), o caminho é E = Q × V; sempre que houver uma potência constante envolvida, o tempo sai de t = E/P. Encadear essas duas relações resolve praticamente todo problema de "quanto tempo leva para carregar algo".
• Dica de eliminação rápida: desconfie sempre de alternativas que reproduzem, sem cálculo, um número que já apareceu literalmente no enunciado (aqui, "12" e "100" aparecem disfarçados em C e E) — são armadilhas clássicas de associação direta, quase nunca a resposta certa.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre consumo de energia elétrica residencial (kWh, conta de luz) e em problemas de autonomia de baterias de celular e carros elétricos.