Questão 167 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção aplicadas a grandezas e medidas (conversão de unidades culinárias)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas duas divisões simples e o uso correto da condição de densidades iguais para relacionar as duas unidades de medida.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas com grandezas diretamente proporcionais e conversão de unidades de medida no cotidiano (Competência de Área 5 do ENEM — grandezas e medidas)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas colheres medidas cabem em uma xícara, sabendo que farinha e fermento têm a mesma densidade?"
• Palavras-chave decisivas: densidades iguais, equivalente, colher medida
• Armadilha típica: comparar diretamente os números da receita (4 xícaras contra 2 colheres) sem calcular quanto cada instrumento de medida realmente comporta em gramas — ou esquecer de usar a igualdade de densidades para "emprestar" a informação do fermento para a farinha.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a massa que cabe em cada unidade de medida (xícara e colher) e de usar a densidade igual entre os dois ingredientes para conectar essas duas escalas diferentes.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Densidade (d = m/V): é a razão entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa. Se duas substâncias têm densidades iguais, então volumes iguais delas produzem massas iguais.
• Grandezas diretamente proporcionais: para uma mesma substância, a massa medida cresce proporcionalmente ao número de unidades de medida usadas (o dobro de xícaras dá o dobro de massa).
• Razão unitária como ferramenta de conversão: para comparar instrumentos de medida diferentes (xícara e colher), o caminho seguro é primeiro descobrir quanto cada um comporta isoladamente (massa por xícara e massa por colher) e só depois relacionar os dois valores.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "640 g de farinha (equivalente a 4 xícaras)" → cada xícara de farinha corresponde a 640 ÷ 4 = 160 g.
• Evidência 2: "16 g de fermento biológico (equivalente a 2 colheres medidas)" → cada colher medida comporta 16 ÷ 2 = 8 g de fermento.
• Evidência 3: "Considere que a farinha e o fermento possuem densidades iguais" → essa é a peça-chave do problema: como a densidade (massa por volume) é a mesma para os dois ingredientes, a mesma colher medida — que tem um volume fixo — também comporta 8 g quando cheia de farinha, e não apenas quando cheia de fermento.
• Síntese: conhecendo a massa de farinha por xícara (160 g) e a massa que a colher medida comporta de qualquer um dos dois ingredientes (8 g, garantido pela densidade igual), basta dividir uma pela outra para descobrir quantas "colheradas" cabem em uma xícara de farinha.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Massa de farinha por xícara

A receita informa que 640 g de farinha equivalem a 4 xícaras. Logo, a massa por xícara é:

640 g ÷ 4 xícaras = 160 g/xícara

Subpasso 4.2 — Massa de fermento por colher medida

A receita também informa que 16 g de fermento equivalem a 2 colheres medidas. Logo, a massa por colher é:

16 g ÷ 2 colheres = 8 g/colher

Subpasso 4.3 — Transferindo a informação da colher para a farinha, via densidade igual

A colher medida foi calibrada para comportar 8 g de fermento porque tem um volume V fixo, e d(fermento) = 8 g ÷ V. Como o enunciado afirma que d(farinha) = d(fermento), a mesma colher — mesmo volume V — comporta exatamente a mesma massa quando cheia de farinha: 8 g. Ou seja, 1 colher medida = 8 g de farinha também, mesmo que essa relação nunca tenha sido medida diretamente na receita.

Subpasso 4.4 — Quantas colheres cabem em 1 xícara de farinha

Agora as duas grandezas estão na mesma "moeda" (gramas de farinha), então basta dividir:

número de colheres por xícara = 160 g ÷ 8 g = 20

Subpasso 4.5 — Verificação

Se 1 xícara = 20 colheres, então 4 xícaras (a quantidade total de farinha da receita) devem equivaler a 4 × 20 = 80 colheres. Multiplicando pela massa por colher: 80 × 8 g = 640 g — exatamente a massa total de farinha informada no enunciado. A conta fecha perfeitamente, confirmando que 20 é o valor correto, correspondente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro de escala, como dividir 160 g por 16 g (usando a massa total de fermento da receita, e não a massa de uma única colher) em vez de dividir por 8 g. Ignora o passo de calcular a massa por colher (16 ÷ 2) antes de comparar com a xícara.

B) 20

✅ Correta: é o resultado exato de 160 g (massa de 1 xícara de farinha) ÷ 8 g (massa que a colher medida comporta, seja de fermento ou de farinha, graças à densidade igual) = 20 colheres.

C) 40

❌ Incorreta: aparece quando o candidato calcula certo a massa por colher (8 g), mas erra a massa por xícara — por exemplo, usando 320 g (metade do total, como se fossem 2 xícaras) em vez de 160 g, ou dobrando indevidamente o resultado correto de 20.

D) 80

❌ Incorreta: é o número total de colheres necessárias para a receita inteira (as 4 xícaras somadas), não para uma única xícara. É o erro clássico de confundir "quantas colheres cabem em 1 xícara" (o que a questão pede) com "quantas colheres são necessárias para toda a receita".

E) 320

❌ Incorreta: resulta de dividir a massa total de farinha (640 g) diretamente pelo número de colheres do fermento (2), sem antes calcular a massa unitária de cada colher (8 g). Mistura, num único cálculo, grandezas de escalas diferentes — o total da receita de um ingrediente com a contagem de colheres de outro.

🏆 Gabarito: B — cada xícara de farinha (160 g) comporta exatamente 20 colheres medidas de 8 g, valor obtido ao usar a densidade igual entre farinha e fermento para equiparar a massa que a colher comporta de cada ingrediente.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa que nasce do encadeamento correto: massa por xícara (160 g) dividida pela massa por colher (8 g), resultando em 20.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma embutir razão e proporção em contextos cotidianos — receitas culinárias, misturas, remédios e escalas de mapas — exigindo interpretação de dados numéricos mais do que fórmulas decoradas.
• Generalização: quando duas grandezas de naturezas diferentes (aqui, dois ingredientes medidos por instrumentos distintos, xícara e colher) compartilham uma propriedade física comum, como a densidade, essa propriedade funciona como uma "ponte" que permite traduzir uma medida usada para uma substância para a outra substância equivalente.
• Dica de eliminação rápida: sempre calcule primeiro os valores "por unidade" (massa por xícara e massa por colher) antes de comparar quantidades. Alternativas que sejam múltiplos evidentes do número de porções da receita (como 80, que é 4 × 20) costumam ser armadilhas que confundem "por unidade" com "total da receita".
• Conexões: regra de três simples, razão e proporção, e o conceito físico de densidade (massa/volume) usado aqui como ferramenta matemática de conversão de unidades.