Questão 156 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (taxa de variação/crescimento percentual) e leitura de gráfico de colunas
• ⚡ Nível: Médio — exige não só ler valores no gráfico, mas aplicar corretamente a fórmula de variação percentual sem confundir com "razão entre valores"
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de taxa de crescimento percentual a partir de dados apresentados em gráfico (Competência de Área 5 — Matemática, ENEM)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto (em %) a base de assinantes de celular cresceu entre 2007 e 2011?"
• Palavras-chave decisivas: taxa de crescimento, de 2007 para 2011, gráfico
• Armadilha típica: calcular quantas vezes o valor de 2011 é maior que o de 2007 (ou seja, a razão 2011/2007) e parar por aí, sem subtrair os 100% que já existiam em 2007 — isso gera a alternativa D, não a correta.
• O que a resposta precisa demonstrar: o domínio da fórmula de variação percentual, Taxa = [(valor final − valor inicial) ÷ valor inicial] × 100, aplicada aos dois anos corretos indicados pelo enunciado (2007 e 2011, não 2006 e 2011).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Taxa de crescimento (variação percentual): mede o quanto uma grandeza aumentou (ou diminuiu) em relação ao seu valor inicial. A fórmula é sempre "diferença dividida pelo valor de referência (inicial)", nunca a diferença sozinha nem a razão direta entre os dois valores.
• Valor inicial vs. valor final: em "de 2007 para 2011", 2007 é obrigatoriamente a referência (denominador) e 2011 é o valor final (o que mudou). Trocar essa ordem ou usar o ano errado como base é o erro mais comum nesse tipo de questão.
• Leitura de gráfico de colunas: cada coluna traz o valor exato acima dela (em milhões); a habilidade cobrada aqui é extrair os dois números certos do eixo antes de qualquer conta — errar a leitura já inviabiliza toda a resolução.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "expansão da base de assinantes de telefonia celular no Brasil, em milhões de unidades, no período de 2006 a 2011" → o gráfico traz seis colunas (2006 a 2011), mas a questão usará só duas delas.
• Evidência 2: "taxa de crescimento [...] de 2007 para 2011" → define exatamente o intervalo a ser usado: início em 2007, fim em 2011 — os anos de 2006, 2008, 2009 e 2010 são apenas distratores visuais.
• Síntese: no gráfico, o valor de 2007 é 120,98 milhões e o de 2011 é 224,02 milhões. A resolução consiste em aplicar a fórmula de taxa de crescimento tomando 120,98 como referência (denominador) e a diferença até 224,02 como numerador.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair os valores corretos do gráfico

Lendo as colunas indicadas no gráfico:

• 2007 → 120,98 milhões de assinantes (valor inicial)
• 2011 → 224,02 milhões de assinantes (valor final)

Os demais valores (99,92 em 2006; 150,64 em 2008; 173,96 em 2009; 202,94 em 2010) não entram na conta — servem apenas para testar se o aluno lê o gráfico com atenção.

Subpasso 4.2 — Aplicar a fórmula de taxa de crescimento

A taxa de crescimento percentual é dada por:

Taxa = [(valor final − valor inicial) ÷ valor inicial] × 100

Substituindo:

Taxa = [(224,02 − 120,98) ÷ 120,98] × 100

Primeiro, a diferença (o quanto a base cresceu, em milhões):

224,02 − 120,98 = 103,04

Agora, divide-se essa diferença pelo valor inicial (2007), que é a referência do crescimento:

103,04 ÷ 120,98 ≈ 0,8517

Multiplicando por 100 para expressar em porcentagem:

0,8517 × 100 = 85,17%

Subpasso 4.3 — Verificação

Confirma-se por lógica: se a base saiu de 120,98 milhões e foi para 224,02 milhões, ela mais que dobrou o número original só quando somada a um crescimento de praticamente 100% (o que daria ≈ 241,96 milhões). Como 224,02 é um pouco menor que o dobro de 120,98, a taxa de crescimento deve ser um pouco menor que 100% — e 85,17% é exatamente coerente com essa estimativa. O valor bate com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 8,53%

❌ Incorreta: é o resultado de um erro de escala no denominador — equivale a dividir a diferença (103,04) por um valor dez vezes maior que 120,98 (como se fosse 1.209,8 em vez de 120,98). Um deslize de vírgula na hora de dividir, que reduz o resultado em dez vezes e descaracteriza completamente a taxa real.

B) 85,17%

✅ Correta: é exatamente o resultado de [(224,02 − 120,98) ÷ 120,98] × 100, a aplicação correta da fórmula de taxa de crescimento percentual usando 2007 como base e 2011 como valor final.

C) 103,04%

❌ Incorreta: é a diferença absoluta entre os dois valores (224,02 − 120,98 = 103,04) apresentada diretamente como se já fosse uma porcentagem, sem o passo de dividir pelo valor inicial. Esse é o erro clássico de "esquecer de comparar com a base" — confundir a variação em milhões de unidades com a variação percentual.

D) 185,17%

❌ Incorreta: corresponde a (224,02 ÷ 120,98) × 100, ou seja, o valor de 2011 expresso como porcentagem do valor de 2007 — mas sem subtrair os 100% que o próprio valor inicial já representa. Essa conta responde "quantos % do total de 2007 o valor de 2011 representa" (185,17%), não "quanto ele cresceu" (que é 185,17% − 100% = 85,17%, a resposta certa).

E) 345,00%

❌ Incorreta: coincide exatamente com a soma dos dois valores do gráfico (120,98 + 224,02 = 345,00), um erro grosseiro de quem simplesmente somou as duas colunas em vez de compará-las — não existe operação de crescimento que justifique somar os dois anos.

🏆 Gabarito: B — a taxa de crescimento de 2007 (120,98 milhões) para 2011 (224,02 milhões) é [(224,02 − 120,98) ÷ 120,98] × 100 = 85,17%.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a divisão da diferença pelo valor inicial de 2007 produz 85,17%; qualquer outra combinação das colunas do gráfico gera um dos distratores.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra taxa de crescimento com muita frequência a partir de gráficos e tabelas (população, PIB, consumo, número de usuários), sempre testando se o aluno identifica corretamente qual ano é a base e qual é o valor final.
• Generalização: toda vez que a questão pedir "taxa de crescimento/variação de A para B", lembre: Taxa = [(B − A) ÷ A] × 100. A ordem dos anos no enunciado sempre indica quem é a base (o primeiro mencionado) e quem é o valor final (o segundo).
• Dica de eliminação rápida: se o resultado do enunciado for "diferença/base", desconfie de alternativas que sejam exatamente a diferença bruta (aqui, 103,04%, alternativa C) ou a razão final/base sem subtrair 100% (aqui, 185,17%, alternativa D) — elas quase sempre aparecem como distratores dos dois erros mais comuns.
• Conexões: essa mesma lógica aparece em questões de reajuste salarial, inflação acumulada, crescimento populacional e variação de preços — sempre a mesma fórmula, mudando apenas o contexto.