Questão 168 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (Escalas) + Grandezas Geométricas
• ⚡ Nível: Médio — envolve conversão de unidades, aplicação de escala e um detalhe que costuma passar despercebido (a margem soma-se nos dois lados, não em apenas um)
• 🎯 Tema/Habilidade: Escala cartográfica/arquitetônica aplicada à resolução de problemas de medida (Competência de Grandezas e Medidas do ENEM)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule as dimensões mínimas do desenho da planta baixa na escala 1:40, some 2 cm de margem em cada lado e descubra qual folha da tabela é exatamente do tamanho necessário."
• Palavras-chave decisivas: escala 1:40, 2 centímetros de margem em cada um dos quatro lados, dimensões mínimas
• Armadilha típica: esquecer que a margem de 2 cm aparece nos DOIS lados opostos de cada dimensão (esquerda+direita e cima+baixo), ou seja, soma-se 4 cm a cada dimensão do desenho, e não apenas 2 cm.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter medidas reais para a escala do desenho, somar corretamente as margens exigidas e comparar o resultado com uma tabela de valores, escolhendo a folha que bate EXATAMENTE com o cálculo (não a maior disponível).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica/de desenho: razão constante entre uma medida no desenho e a medida real correspondente, escrita como desenho : real. Escala 1:40 significa que 1 cm no papel representa 40 cm (ou 0,40 m) na realidade.
• Conversão de unidades: antes de aplicar a escala, é essencial deixar a medida real e a escala na mesma unidade (aqui, convertemos metros para centímetros, já que a tabela das folhas está em centímetros).
• Margem em quatro lados: quando um retângulo tem margem de "x" cm em cada lado, cada dimensão (comprimento e largura) do retângulo maior aumenta em 2x (x de um lado + x do lado oposto).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "escala de 1 : 40 ... base retangular, tendo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura" → fornece as duas dimensões reais da casa que precisam ser reduzidas pela escala.
• Evidência 2: "dimensões mínimas necessárias ... deixando exatamente 2 centímetros de margem em cada um dos quatro lados da folha" → o desenho da planta deve estar centralizado na folha, com uma faixa de 2 cm livre em todas as bordas; logo, a folha final = medidas do desenho + margens somadas nos dois sentidos.
• Síntese: o caminho é (1) reduzir 12 m e 8 m pela escala 1:40 para obter o tamanho do desenho em centímetros, (2) somar 2 cm de cada lado (4 cm no total) a cada dimensão, e (3) comparar o resultado com a tabela de folhas disponíveis na papelaria, buscando a que "encaixa" exatamente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter as dimensões reais da casa para centímetros

A casa tem 12 m de comprimento e 8 m de largura. Convertendo para centímetros (1 m = 100 cm):

• Comprimento real = 12 m = 1200 cm
• Largura real = 8 m = 800 cm

Subpasso 4.2 — Aplicar a escala 1:40 para achar o tamanho do desenho

Na escala 1:40, cada 40 cm reais correspondem a 1 cm no papel. Então dividimos cada medida real por 40:

• Comprimento do desenho = 1200 ÷ 40 = 30 cm
• Largura do desenho = 800 ÷ 40 = 20 cm

Ou seja, a planta baixa, sem margens, ocupará um retângulo de 30 cm × 20 cm no papel.

Subpasso 4.3 — Somar as margens de 2 cm em cada um dos quatro lados

Como a margem é de 2 cm em cada lado, e cada dimensão tem dois lados opostos (esquerda/direita para o comprimento, cima/baixo para a largura), cada medida do desenho aumenta em 2 × 2 cm = 4 cm:

• Comprimento mínimo da folha = 30 + 2 + 2 = 34 cm
• Largura mínima da folha = 20 + 2 + 2 = 24 cm

Logo, a folha precisa ter no mínimo 34 cm de comprimento por 24 cm de largura.

Subpasso 4.4 — Verificação contra a tabela de folhas

Consultando a tabela do enunciado:

| Folha | Comprimento (cm) | Largura (cm) |

|---|---|---|

| Tipo I | 16 | 12 |

| Tipo II | 30 | 20 |

| Tipo III | 32 | 22 |

| Tipo IV | 34 | 24 |

| Tipo V | 48 | 32 |

O único tipo cujas dimensões batem exatamente com o valor mínimo calculado (34 cm × 24 cm) é o Tipo IV. As folhas menores (I, II, III) não comportam a planta com a margem exigida, e a folha V, embora comporte, é maior do que o necessário — não é a de dimensões mínimas, como pede o enunciado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: a folha Tipo I mede 16 cm × 12 cm, muito menor que os 34 cm × 24 cm mínimos exigidos — nem sequer comportaria o desenho da planta sem as margens (30 cm × 20 cm).

B) II.

❌ Incorreta: a folha Tipo II mede 30 cm × 20 cm, exatamente o tamanho do desenho sem margem nenhuma. Um erro comum é parar o raciocínio aqui e esquecer de somar os 2 cm de margem em cada lado — essa é a alternativa "armadilha" para quem ignora a exigência de margem do enunciado.

C) III.

❌ Incorreta: a folha Tipo III mede 32 cm × 22 cm. Isso equivaleria a somar apenas 1 cm de margem de cada lado (30+1+1=32 e 20+1+1=22), não os 2 cm exigidos em cada um dos quatro lados — outra armadilha para quem calcula a margem pela metade.

D) IV.

✅ Correta: a folha Tipo IV mede 34 cm × 24 cm, que é exatamente igual ao valor mínimo calculado (30+4 e 20+4, considerando os 2 cm de margem dos dois lados opostos em cada dimensão). É a menor folha da papelaria que efetivamente comporta a planta com a margem completa exigida.

E) V.

❌ Incorreta: a folha Tipo V mede 48 cm × 32 cm. Ela comportaria a planta com folga, mas não é a de dimensões mínimas — usá-la contraria a condição do enunciado de que o aluno "comprou a que possuía as dimensões mínimas necessárias".

🏆 Gabarito: D — a folha Tipo IV (34 cm × 24 cm) é a única cujas dimensões coincidem exatamente com o tamanho mínimo exigido: o desenho da planta em escala 1:40 (30 cm × 20 cm) acrescido de 2 cm de margem em cada um dos quatro lados (4 cm a mais em cada dimensão).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só o Tipo IV entrega precisão milimétrica entre o que a questão pede (mínimo necessário) e o que a folha oferece; qualquer folha menor não cabe, e qualquer folha maior desrespeita a condição de "dimensões mínimas".
• Padrão de cobrança: o ENEM adora combinar escala com uma segunda camada de raciocínio (aqui, a margem) justamente para filtrar quem aplica a fórmula de forma mecânica sem interpretar o contexto completo do problema.
• Generalização: sempre que uma medida "de moldura" (margem, borda, contorno) for somada a um retângulo, lembre-se de que ela se soma duas vezes em cada dimensão — uma vez para cada lado oposto. Essa regra vale para molduras de fotos, tapumes, cercas e qualquer "faixa" ao redor de uma figura.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o tamanho do desenho puro pela escala (aqui, 30 × 20). Isso já elimina de cara as folhas menores que esse valor (I). Depois, verifique qual alternativa soma exatamente 4 cm (não 2 cm) a cada dimensão — isso elimina III de imediato e evidencia a diferença entre II (sem margem) e IV (com margem correta).
• Conexões: temas irmãos que caem com frequência no ENEM são mapas em escala (cálculo de distâncias reais a partir do mapa), ampliação/redução de figuras semelhantes e problemas de área/perímetro com bordas ou molduras.