Questão 112 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Calorimetria (equação fundamental do calor) e Eletrodinâmica (potência e energia elétrica)
• ⚡ Nível: Médio — exige converter corretamente unidades de tempo, volume e energia antes de aplicar a equação fundamental do calor.
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de energia elétrica em energia térmica (efeito Joule) e cálculo da variação de temperatura pela calorimetria, articulando grandezas elétricas (W, kWh) com grandezas térmicas e hidráulicas (L/min, kg, °C).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra de quanto a água esquentou, em média, ao passar pelo chuveiro durante os banhos daquele mês."
• Palavras-chave decisivas: consumo máximo mensal, vazão máxima, variação da temperatura
• Armadilha típica: tentar combinar potência e vazão diretamente, sem antes descobrir por quanto tempo o chuveiro ficou ligado e qual foi a massa total de água que passou por ele — a questão exige uma cadeia de conversões, não uma única fórmula isolada.
• O que a resposta precisa demonstrar: transformar os dados elétricos (potência, energia consumida) em dados térmicos (massa de água e calor fornecido), usando conversões de unidade consistentes, para então isolar ΔT na equação fundamental do calor sensível.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Potência elétrica (P = E/t): relaciona a energia consumida por um aparelho com o tempo em que ele fica ligado; aqui permite descobrir por quanto tempo o chuveiro funcionou no mês.
• Vazão (Q = V/t): razão entre o volume de líquido escoado e o tempo; converte o tempo total de uso em volume (e, com a densidade, em massa) de água aquecida.
• Equação fundamental do calor sensível (Q = m·c·ΔT): relaciona a energia térmica absorvida por uma substância com sua massa, seu calor específico e sua variação de temperatura.
• Conservação de energia (efeito Joule): em um chuveiro elétrico, toda a energia elétrica consumida pela resistência é convertida em calor entregue à água — por isso a energia elétrica (em joules) é numericamente igual ao calor Q da calorimetria.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "potência de 4 000 W, consumo máximo mensal de 21,6 kWh" → permite calcular, por P = E/t, o tempo total em que o chuveiro ficou ligado durante o mês.
• Evidência 2: "vazão máxima de 3 L/min" ... "usado com vazão máxima" → como o tempo total de uso já foi encontrado, a vazão converte esse tempo em volume total de água que passou pelo chuveiro.
• Evidência 3: "densidade é igual a 1 kg/L" → converte volume (L) diretamente em massa (kg), pronta para entrar na fórmula Q = m·c·ΔT.
• Síntese: o problema é um "trilho de conversões": energia elétrica → tempo de uso → volume de água → massa de água → variação de temperatura. Como toda a energia elétrica vira calor (efeito Joule), a mesma energia (em joules) usada para achar o tempo de uso também é o "Q" da equação de calorimetria.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Tempo total de banho no mês

Como P = E/t, temos t = E/P:

t = 21,6 kWh ÷ 4 kW = 5,4 h

Convertendo para minutos: t = 5,4 × 60 = 324 min

Subpasso 4.2 — Massa total de água aquecida

Com vazão máxima constante de 3 L/min durante todo esse tempo:

V = 3 L/min × 324 min = 972 L

Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa é numericamente igual ao volume:

m = 972 kg

Subpasso 4.3 — Energia térmica (calor) fornecida à água

Toda a energia elétrica consumida (21,6 kWh) foi convertida em calor pela resistência do chuveiro (efeito Joule). Convertendo para joules (1 kWh = 3,6 × 10⁶ J):

Q = 21,6 × 3,6 × 10⁶ = 77,76 × 10⁶ J = 77 760 000 J

Subpasso 4.4 — Isolando ΔT na equação fundamental do calor

Q = m·c·ΔT ⟹ ΔT = Q ÷ (m·c)

ΔT = 77 760 000 ÷ (972 × 4 200)

ΔT = 77 760 000 ÷ 4 082 400

ΔT ≈ 19,05 °C

Subpasso 4.5 — Verificação por caminho alternativo

Como potência e vazão são constantes e simultâneas, dá para calcular ΔT direto, sem passar pelo tempo total — a energia de 21,6 kWh acaba servindo apenas de apoio/verificação:

vazão mássica: q = (3 L/min × 1 kg/L) ÷ 60 s = 0,05 kg/s

P = q·c·ΔT ⟹ ΔT = P ÷ (q·c) = 4 000 ÷ (0,05 × 4 200) = 4 000 ÷ 210 ≈ 19,05 °C

Os dois caminhos convergem: ΔT ≈ 19 °C, valor mais próximo da alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16 °C.

❌ Incorreta: esse valor surge quando se usam corretamente a massa de água (972 kg) e a energia térmica (77,76 × 10⁶ J), mas se emprega um calor específico equivocado, próximo de 5 000 J/(kg·°C), em vez do valor fornecido no enunciado (4 200 J/(kg·°C)) — um deslize de leitura/memorização de dado que altera o resultado final sem comprometer o restante do raciocínio.

B) 19 °C.

✅ Correta: é o valor obtido ao converter corretamente energia elétrica (em joules), tempo de uso, volume e massa de água (via vazão e densidade), e então aplicar Q = m·c·ΔT — confirmado também pelo método alternativo da vazão mássica, que dispensa até o dado de consumo mensal.

C) 37 °C.

❌ Incorreta: resulta de um erro na conversão do tempo de uso de horas para minutos (usando, por exemplo, um fator diferente de 60), o que leva a calcular apenas metade do volume real de água aquecida (≈ 486 L em vez de 972 L). Como ΔT é inversamente proporcional à massa de água, essa massa subestimada gera um ΔT quase duas vezes maior que o correto, caindo próximo de 37 °C.

D) 57 °C.

❌ Incorreta: é a armadilha mais visada da questão — surge quando se confunde o número de minutos de uso (324) com a própria massa de água consumida em quilogramas, esquecendo de multiplicar pela vazão de 3 L/min. Isso reduz a massa considerada a 1/3 do valor real (324 kg em vez de 972 kg), o que triplica o ΔT calculado (≈ 19 °C × 3 ≈ 57 °C).

E) 60 °C.

❌ Incorreta: costuma aparecer quando o cálculo é feito de forma apressada, sem completar toda a cadeia de conversões de unidade (kWh → J, horas → minutos, litros → quilogramas) — o resultado intermediário é arredondado grosseiramente para um número "redondo", superestimando a variação real de temperatura.

🏆 Gabarito: B — a variação de temperatura da água é obtida convertendo corretamente energia elétrica em calor (Q = 77,76 × 10⁶ J) e vazão em massa de água aquecida (m = 972 kg), resultando em ΔT = Q/(m·c) ≈ 19 °C.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa B nasce de uma cadeia de conversões de unidade correta e completa (energia → tempo → volume → massa → ΔT); qualquer atalho ou erro de unidade nesse trajeto desloca o resultado para uma das demais opções.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora unir Eletrodinâmica (potência, energia, efeito Joule) e Calorimetria em questões de "aparelho elétrico que aquece água" (chuveiro, ferro elétrico, aquecedor) — o desafio nunca é a física em si, mas a travessia segura entre kWh, joules, litros, minutos e quilogramas.
• Generalização: sempre que um enunciado misturar unidades elétricas (W, kWh) com unidades térmicas/hidráulicas (L/min, kg, °C), monte um único "trilho de conversão", passando tudo para o Sistema Internacional (J, s, kg), antes de aplicar qualquer fórmula.
• Dica de eliminação rápida: estime a ordem de grandeza da massa de água (centenas de kg, não dezenas nem milhares) e da energia (dezenas de milhões de joules) — isso já descarta valores de ΔT absurdamente altos ou baixos antes mesmo de fechar a conta.
• Conexões: aparelhos elétricos resistivos (chuveiro, ferro de passar, secador de cabelo) e problemas de "tempo de banho com economia de energia" são primos diretos desta questão; vale revisar também calorimetria de mudança de fase (ebulição) e circuitos resistivos simples.