Questão 160 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, Proporção e Regra de Três Simples
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas reconhecer uma proporcionalidade direta declarada no próprio enunciado e resolver uma regra de três simples, sem etapas intermediárias complexas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta aplicada a uma situação do cotidiano (competência de Grandezas e Medidas, área de Matemática e suas Tecnologias).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que a distância ideal de visualização cresce na mesma proporção do tamanho da tela, calcule a distância ideal para uma TV de 60 polegadas, usando como referência a TV de 32 polegadas."
• Palavras-chave decisivas: proporcionalidade direta, 60 polegadas, distância ideal
• Armadilha típica: interpretar a relação como inversamente proporcional — como se uma tela maior "puxasse" o espectador para mais perto —, quando o próprio enunciado afirma, sem margem para dúvida, que a relação é direta.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente uma proporção direta (regra de três simples), manter a ordem dos termos sem inversão indevida e resolver a equação para a distância desconhecida.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Proporcionalidade direta: duas grandezas x e y são diretamente proporcionais quando a razão y/x é constante para qualquer par de valores correspondentes; se x aumenta, y aumenta na mesma proporção (e vice-versa).
• Regra de três simples: técnica para resolver problemas com duas grandezas diretamente (ou inversamente) proporcionais, relacionando um par de valores conhecidos com um par contendo a incógnita.
• Constante de proporcionalidade (k): aqui, k = distância/tamanho da tela. Como a relação é direta, k é a mesma para a TV de 32" e para a TV de 60", o que permite montar a proporção sem inverter nenhum dos termos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a distância ideal, com conforto visual, para se assistir à televisão de 32 polegadas é de 1,8 metro" → fornece o par ordenado inicial (32 polegadas ; 1,8 m), que servirá de base fixa para a proporção.
• Evidência 2: "haja uma relação de proporcionalidade direta entre o tamanho da tela ... e a distância ideal" → autoriza expressamente montar a proporção mantendo os termos na mesma ordem (nada de cruzar invertido, como se faria numa proporção inversa).
• Evidência 3: "uma televisão de 60 polegadas" → é o novo tamanho de tela para o qual se quer descobrir a distância x correspondente.
• Síntese: o problema entrega um par conhecido (32 pol ; 1,8 m) e pede o valor correspondente para 60 pol dentro de uma proporcionalidade direta — trata-se, portanto, de uma regra de três simples direta clássica, sem pegadinhas de unidade ou de grandeza inversa.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montando a proporção

Como a distância D é diretamente proporcional ao tamanho da tela T, existe uma constante k tal que D = k×T (ou seja, D/T é sempre o mesmo valor). Monta-se a regra de três mantendo os termos na mesma ordem:

32 polegadas ------- 1,8 m

60 polegadas ------- x m

Numa proporção direta, os termos correspondentes ficam alinhados (não se inverte nenhum dos lados):

32/60 = 1,8/x ⟺ 32 × x = 60 × 1,8

Subpasso 4.2 — Isolando x

x = (60 × 1,8) ÷ 32

x = 108 ÷ 32

x = 3,375 m

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando 3,375 com as alternativas numéricas, a diferença para 3,37 é de apenas 0,005, enquanto a diferença para 3,60 já é de 0,225 — ou seja, 3,375 está muitíssimo mais próximo de 3,37. Uma checagem de bom senso reforça o resultado: a tela quase dobrou de tamanho (de 32 para 60 polegadas, um aumento de 87,5%), então é esperado que a distância também cresça em proporção semelhante: 1,8 × 1,875 = 3,375 m. Isso já descarta de imediato qualquer alternativa menor que 1,8 m, pois seria fisicamente incoerente afastar-se menos de uma televisão maior.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,33.

❌ Incorreta: valor obtido ao tratar a relação como se a distância diminuísse fortemente com o aumento da tela (uma espécie de inversão dupla ou proporção com o quadrado da razão dos tamanhos, como ocorre em fenômenos de intensidade luminosa) — o oposto do que o enunciado descreve. Além do erro conceitual, 33 cm é uma distância fisicamente absurda para assistir a uma TV de 60 polegadas: o espectador estaria praticamente colado à tela.

B) 0,96.

❌ Incorreta: resulta de inverter a proporcionalidade, calculando x = 1,8 × 32/60 = 0,96, como se a televisão maior exigisse menor distância (proporcionalidade inversa). É o erro mais tentador da questão, pois contraria diretamente a frase do enunciado que garante tratar-se de proporcionalidade direta.

C) 1,57.

❌ Incorreta: surge de aplicar a proporção apenas sobre a diferença de tamanho entre as telas (60 − 32 = 28 polegadas) em vez de sobre o tamanho total da nova tela: 1,8 × 28/32 ≈ 1,575 ≈ 1,57. O erro conceitual é confundir "quanto a distância deveria aumentar" com "qual é a distância total"; como a proporção direta parte da origem (tela de tamanho 0 corresponderia a distância 0), ela deve ser aplicada ao valor total de 60 polegadas, não apenas ao acréscimo em relação à TV de 32".

D) 3,37.

✅ Correta: é o valor mais próximo do resultado obtido pela regra de três direta corretamente montada, x = 1,8 × 60/32 = 3,375 m, que arredondado corresponde a 3,37 m entre as opções apresentadas.

E) 3,60.

❌ Incorreta: decorre de um arredondamento grosseiro da razão 60/32 (≈ 1,875) para 2 antes de multiplicar, resultando em 1,8 × 2 = 3,6. A lógica proporcional até está na direção certa, mas o arredondamento prematuro da razão — em vez de multiplicar os valores exatos e só então aproximar o resultado final — introduz um erro de cerca de 6,7%, suficiente para acertar a alternativa errada nesta questão.

🏆 Gabarito: D — pois a única forma de respeitar simultaneamente a proporcionalidade direta declarada no enunciado e o cálculo exato, sem arredondamentos intermediários indevidos, é x = 1,8 × 60/32 = 3,375 m ≈ 3,37 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: nenhuma outra alternativa preserva ao mesmo tempo (i) a proporcionalidade direta exigida pelo enunciado e (ii) o cálculo exato sem arredondamentos grosseiros; apenas a alternativa D atende às duas condições.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra proporcionalidade direta e regra de três simples com bastante frequência em contextos do cotidiano (receitas culinárias, escalas de mapas, velocidade média, consumo de combustível e, como aqui, ergonomia visual), sempre testando se o candidato identifica corretamente se a relação é direta ou inversa antes de montar a proporção.
• Generalização: sempre que o enunciado disser explicitamente "proporcionalidade direta" (ou apresentar duas grandezas que crescem/decrescem juntas), monte a proporção mantendo os termos na mesma ordem, sem cruzar invertido; se disser "inversamente proporcional", inverta um dos pares antes de multiplicar cruzado.
• Dica de eliminação rápida: como 60 polegadas é quase o dobro de 32 polegadas, a distância também deve ser quase o dobro de 1,8 m (≈ 3,6 m), mas não exatamente o dobro, pois 60/32 = 1,875 é levemente menor que 2. Isso já elimina de cara A, B e C (menores que a distância original, o que não faz sentido físico) e sinaliza que a resposta certa deve ficar um pouco abaixo de 3,6 m — apontando diretamente para D.
• Conexões: escalas em mapas, velocidade média (distância × tempo), conversão de unidades e densidade demográfica são outros temas do ENEM que também exploram regra de três simples, tanto na versão direta quanto na inversa.