Questão 147 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Potenciação, proporcionalidade e conversão de unidades
• ⚡ Nível: Médio — o texto é longo e técnico, mas a matemática exigida é uma simples proporção (regra de três) uma vez que se entende o que o enunciado está pedindo.
• 🎯 Tema/Habilidade: Aplicação de potências de 2 e de 10 na conversão de unidades de armazenamento digital (competência de resolver problemas com grandezas e proporcionalidade).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Um HD é vendido como 500 GB em base 10; que valor, em GB de base 2, um programa de computador vai exibir para esse mesmo disco?"
• Palavras-chave decisivas: base 10 (fabricante), base 2 (programa), aproximadamente
• Armadilha típica: confundir a direção da conversão — achar que o valor "aparente" (base 2) deve ser MAIOR que 500 GB, quando na verdade é sempre MENOR, pois 1 GB em base 2 (1024³ bytes) representa mais bytes que 1 GB em base 10 (1000³ bytes); logo, para a mesma quantidade de bytes, o número de "GBs binários" é menor que o número de "GBs decimais".
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de usar o exemplo numérico dado no texto (80 GB → 75 GB) como fator de proporcionalidade, ou de refazer o cálculo direto com potências, chegando a um valor bem próximo de 468 GB.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Potência de base 2 (padrão computacional): o texto define 1 kB = 2¹⁰ B, 1 MB = 2¹⁰ kB e 1 GB = 2¹⁰ MB, ou seja, 1 GB (binário) = 2³⁰ bytes = 1024³ bytes = 1 073 741 824 bytes.
• Potência de base 10 (padrão comercial): os fabricantes usam 1 GB = 10⁹ bytes = 1 000 000 000 bytes, seguindo o prefixo "giga" do Sistema Internacional.
• Proporcionalidade direta: como a razão entre "bytes reais" e "GB exibido" é constante (é sempre o mesmo fator (1000/1024)³), o exemplo do próprio enunciado (80 GB reais ≈ 75 GB exibidos) pode ser usado como regra de três para qualquer outro disco, inclusive o de 500 GB.
• Coerência de unidades: antes de comparar dois valores, é preciso garantir que ambos representem a mesma quantidade física de bytes — só então a "etiqueta" (GB decimal ou GB binário) muda.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "1 kB = 2¹⁰ Bytes, 1 MB = 2¹⁰ kB e 1 GB = 2¹⁰ MB" → define exatamente como o sistema operacional (base 2) mede um gigabyte: 2³⁰ bytes.
• Evidência 2: "1GB = 10³ MB = 10⁶ kB = 10⁹ Bytes" (padrão dos fabricantes) → mostra que o disco é vendido usando a contagem decimal, ou seja, "500 GB" do enunciado significa 500 × 10⁹ bytes reais.
• Evidência 3: "um disco informado pelo fabricante como sendo de 80 GB aparecerá aos usuários como possuindo, aproximadamente, 75 GB" → fornece um exemplo pronto de conversão fabricante → sistema, que pode ser usado como fator de escala para o disco de 500 GB.
• Síntese: o problema pede para replicar, com 500 GB, a mesma transformação proporcional que os 80 GB sofreram ao "encolher" para 75 GB — ou, de forma equivalente, para converter 500 × 10⁹ bytes reais em número de GB binários (dividindo por 2³⁰).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir o disco de 500 GB para a quantidade real de bytes

O fabricante usa base 10, então:

500 GB = 500 × 10⁹ bytes = 500 000 000 000 bytes.

Esse é o número fixo de bytes fisicamente gravados no disco — ele não muda, só a "régua" usada para medi-lo muda.

Subpasso 4.2 — Usar a proporção dada no próprio enunciado (regra de três)

O texto já entrega um exemplo de conversão fabricante → sistema: 80 GB (base 10) equivalem a aproximadamente 75 GB (base 2). Como essa razão vem sempre do mesmo fator (1000/1024)³, ela é constante para qualquer capacidade de disco. Montando a regra de três:

80 GB (fabricante) ––– 75 GB (programa)

500 GB (fabricante) ––– x GB (programa)

x = 500 × 75 ÷ 80 = 37 500 ÷ 80 = 468,75 GB

Ou seja, o programa deve exibir algo muito próximo de 468,75 GB, que arredonda para 468 GB — exatamente o valor da alternativa A.

Subpasso 4.3 — Verificação por cálculo direto com potências (confirmação independente)

Para confirmar sem depender do arredondamento "75" do enunciado, é possível calcular diretamente quantos GB binários cabem nos 500 × 10⁹ bytes:

1 GB binário = 2³⁰ bytes = 1024³ = 1 024 × 1 024 × 1 024 = 1 073 741 824 bytes.

Número de GB exibidos = 500 000 000 000 ÷ 1 073 741 824 ≈ 465,66 GB.

Comparando esse valor exato (≈ 465,66 GB) com as alternativas:

|465,66 − 468| ≈ 2,3 (alternativa A)

|465,66 − 476| ≈ 10,3 (alternativa B)

|465,66 − 488| ≈ 22,3 (alternativa C)

O valor mais próximo, de longe, continua sendo 468 GB. As duas estratégias — a regra de três sugerida pelo próprio texto e o cálculo direto com 2³⁰ — convergem para a mesma resposta, o que reforça a segurança do resultado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 468 GB

✅ Correta: é o valor mais próximo tanto da regra de três aplicada ao exemplo do enunciado (500 × 75/80 = 468,75 GB) quanto do cálculo direto e exato (500 × 10⁹ ÷ 2³⁰ ≈ 465,66 GB). Nas duas abordagens, 468 GB é a alternativa com menor distância numérica.

B) 476 GB

❌ Incorreta: corresponde a um erro de arredondamento ou de direção na proporção — por exemplo, quem inverte a razão do exemplo (calculando 500 × 80/75 em vez de 500 × 75/80, ou aplicando o fator de forma equivocada) tende a obter valores nessa faixa, superestimando o quanto o disco "encolhe" ao mudar de base.

C) 488 GB

❌ Incorreta: valor obtido por quem aplica um fator de redução bem mais brando do que o real (como se apenas 1 nível de conversão — kB para MB, por exemplo — perdesse precisão, e não as três potências acumuladas de kB, MB e GB). Ignora que o desvio entre base 10 e base 2 se acumula em cada uma das três conversões (bytes→kB→MB→GB).

D) 500 GB

❌ Incorreta: é o erro conceitual mais grave, pois assume que a contagem em base 2 e em base 10 dão o mesmo número — contraria diretamente a explicação central do enunciado, que existe justamente para mostrar que 1 GB (2³⁰ bytes) é MAIOR que 1 GB comercial (10⁹ bytes), logo o número de "GBs binários" necessariamente é menor que 500.

E) 533 GB

❌ Incorreta: inverte completamente o sentido da conversão, como se o disco "crescesse" ao ser medido pelo sistema (por exemplo, calculando 500 × 1024/1000 em vez de 500 × 1000/1024, ou 500 × 80/75 sem perceber a inversão). Esse valor corresponderia a converter GB binário para GB decimal, e não o contrário, como pede a questão.

🏆 Gabarito: A — 500 GB reais (base 10), quando medidos pelo sistema em base 2, aparecem como aproximadamente 468 GB, seja usando a proporção do exemplo do texto (75/80), seja pelo cálculo direto de 500×10⁹ ÷ 2³⁰.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre todas as alternativas, apenas 468 GB é compatível simultaneamente com a proporção fornecida no enunciado e com o cálculo exato via 2³⁰; qualquer outra opção implica inverter a razão ou ignorar o acúmulo do desvio nas três conversões (kB, MB, GB).
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de questões que fornecem, dentro do próprio texto, um "exemplo resolvido" (aqui, 80 GB → 75 GB) para que o estudante o replique por proporcionalidade em vez de decorar fórmulas — é uma forma de testar leitura e transferência de raciocínio, não cálculo pesado.
• Generalização: sempre que um problema fornecer um caso particular já resolvido dentro do enunciado, desconfie que ele é a "chave" da questão: monte uma regra de três direta entre o caso dado e o caso pedido, em vez de refazer todo o desenvolvimento teórico do zero.
• Dica de eliminação rápida: o valor de base 2 (potência de 2) para uma mesma quantidade de bytes é sempre MENOR que o valor de base 10 (10³ = 1000 < 2¹⁰ = 1024, mesmo denominador maior gera cociente menor); isso elimina de cara D (igual) e E (maior) em poucos segundos, restando decidir apenas entre A, B e C.
• Conexões: o mesmo raciocínio de proporcionalidade e conversão de unidades aparece em questões de escala de mapas, conversão de moedas e problemas de densidade — sempre que uma "régua" de medida muda, mas a grandeza física medida permanece constante.