Questão 107 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Oscilações periódicas (período e frequência) e leitura de gráficos experimentais
• ⚡ Nível: Médio — não exige fórmulas complexas, mas cobra atenção fina na leitura do gráfico para não confundir meio período com período completo
• 🎯 Tema/Habilidade: Relação entre período e frequência (f = 1/T) aplicada à leitura de um gráfico ddp × tempo obtido em osciloscópio
• 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "A partir do gráfico tensão × tempo mostrado no osciloscópio, calcule a frequência de oscilação do sinal elétrico."
• Palavras-chave decisivas: período, frequência de oscilação, gráfico tensão × tempo
• Armadilha típica: medir o intervalo de tempo entre um mínimo e o máximo seguinte e tratá-lo, por engano, como o período completo — isso gera uma frequência exatamente o dobro da correta.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de identificar dois pontos equivalentes do ciclo no gráfico, calcular corretamente o período T (em segundos) e aplicar f = 1/T.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Período (T): tempo necessário para o sinal completar um ciclo inteiro de oscilação; medido em segundos (s).
• Frequência (f): número de ciclos completos realizados por unidade de tempo; f = 1/T, medida em hertz (Hz).
• Leitura de gráficos periódicos: dois máximos consecutivos (ou dois mínimos consecutivos) estão separados por um período completo T; já um máximo e o mínimo mais próximo a ele estão separados por apenas meio período (T/2).
• Osciloscópio: instrumento que registra no eixo vertical a diferença de potencial (ddp, em volts) e no eixo horizontal o tempo (aqui em milissegundos), "desenhando" o formato de onda do sinal elétrico.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "gráfico tensão × tempo" → confirma que o eixo vertical é a ddp (V) e o horizontal é o tempo (ms); o fenômeno é claramente periódico e oscilatório, como uma onda senoidal.
• Evidência 2 (extraída da figura): a curva atinge um mínimo (vale) em torno de t ≈ 3 ms, com ddp próxima de −150 V, e sobe até atingir um máximo (crista) em torno de t ≈ 7 ms, com ddp próxima de +150 a +175 V.
• Síntese: esse mínimo e esse máximo são pontos consecutivos do ciclo (um logo após o outro, sem outro extremo entre eles), portanto o intervalo entre eles corresponde a meio período. Basta dobrar esse intervalo para obter T e, em seguida, calcular f = 1/T.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Localizar os extremos no gráfico

Observando a curva do osciloscópio: em t = 0 a tensão parte de um valor positivo (~125 V) e decresce até um vale (mínimo) em t ≈ 3 ms, com ddp ≈ −150 V. A partir daí, a curva sobe, cruza o zero por volta de t ≈ 5 ms e atinge uma crista (máximo) em t ≈ 7 ms, com ddp ≈ +150 a +175 V. Depois volta a cair até o fim do gráfico, em t = 10 ms.

Subpasso 4.2 — Calcular o período T

O intervalo entre o mínimo (t = 3 ms) e o máximo imediatamente seguinte (t = 7 ms) é:

Δt = 7 ms − 3 ms = 4 ms

Como esse trecho representa apenas metade de um ciclo completo (de um vale até a crista seguinte), o período total é o dobro desse valor:

T = 2 × Δt = 2 × 4 ms = 8 ms = 8 × 10⁻³ s

Subpasso 4.3 — Calcular a frequência e verificar

Aplicando a relação fundamental entre período e frequência:

f = 1/T = 1 / (8 × 10⁻³ s) = 125 Hz

Verificação de consistência: com T = 8 ms, em uma janela de 10 ms o gráfico deveria exibir 10/8 = 1,25 ciclo — exatamente o que se observa na figura (um vale, uma crista e o início de um novo trecho descendente até t = 10 ms). O resultado bate com a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 300 Hz.

❌ Incorreta: corresponderia a T = 1/300 ≈ 3,3 ms, um período muito menor do que o observado — nesse tempo o sinal nem sequer teria alcançado o primeiro mínimo (que só ocorre em t ≈ 3 ms). Incompatível com a escala real do gráfico.

B) 250 Hz.

❌ Incorreta: corresponderia a T = 1/250 = 4 ms, exatamente o valor de meio período (o intervalo entre o mínimo e o máximo). É a armadilha clássica: quem confunde esse intervalo com o período completo, em vez de dobrá-lo, chega a essa frequência — o dobro do valor correto.

C) 200 Hz.

❌ Incorreta: corresponderia a T = 1/200 = 5 ms, valor que não coincide com nenhum intervalo relevante identificável entre os extremos do gráfico (nem meio período, nem período completo).

D) 150 Hz.

❌ Incorreta: corresponderia a T = 1/150 ≈ 6,7 ms, também sem correspondência com os 4 ms (meio ciclo) ou 8 ms (ciclo completo) lidos diretamente na curva.

E) 125 Hz.

✅ Correta: corresponde a T = 1/125 = 0,008 s = 8 ms, exatamente o período obtido ao dobrar o intervalo de 4 ms medido entre o mínimo (t ≈ 3 ms) e o máximo consecutivo (t ≈ 7 ms) do gráfico.

🏆 Gabarito: E — o período do sinal é T = 8 ms (dobro do intervalo de 4 ms entre um mínimo e o máximo seguinte), logo f = 1/T = 125 Hz.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra E é a única compatível com a leitura correta do gráfico: meio ciclo dura 4 ms, portanto o ciclo completo dura 8 ms, e f = 1/T = 125 Hz.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer gráficos de grandezas periódicas (tensão, posição, corrente) em função do tempo e pedir período, frequência ou velocidade angular — sempre exigindo leitura cuidadosa dos eixos e da escala.
• Generalização: em qualquer gráfico periódico, o período é o intervalo entre dois pontos equivalentes e consecutivos do ciclo (dois máximos, dois mínimos ou dois cruzamentos de zero na mesma direção). O intervalo entre um máximo e o mínimo mais próximo é sempre T/2, nunca T.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente T = 1/f para cada alternativa e compare com os intervalos de tempo visíveis no gráfico; se um candidato corresponder exatamente à metade (ou ao dobro) do intervalo real medido, ele é a pegadinha e deve ser descartado.
• Conexões: circuitos de corrente alternada (tensão senoidal e valor eficaz), Movimento Harmônico Simples (MHS) e ondas mecânicas/eletromagnéticas, onde a mesma relação f = 1/T é aplicada.