Questão 129 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (geradores reais, força eletromotriz e resistência interna)
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar o conceito de gerador real (ε = V + r·i), conversão de unidades (mA → A) e associação de pilhas em série.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resistência interna de geradores associados em série — aplicar a equação do gerador para resolver uma situação-problema de circuito elétrico real.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Duas pilhas reais de 1,5 V cada, ligadas em série, alimentam uma lâmpada; usando as leituras do voltímetro (2,78 V) e do amperímetro (94,2 mA), calcule a resistência interna total das pilhas."
• Palavras-chave decisivas: tensão nominal, resistência interna, voltímetro/amperímetro
• Armadilha típica: confundir a tensão medida na lâmpada (2,78 V) com a força eletromotriz total do conjunto, ou esquecer de converter 94,2 mA para ampères antes de dividir.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da equação do gerador real (ε = V + r·i), isolando corretamente r e mantendo a coerência de unidades (V, A, Ω).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Força eletromotriz (ε): "tensão ideal" da pilha, igual à tensão nominal do rótulo (1,5 V), medida quando não há corrente circulando.
• Resistência interna (r): toda pilha real dissipa parte da energia como calor nos seus materiais internos; essa dissipação equivale a uma pequena resistência em série com a f.e.m.
• Equação do gerador real: ε = V + r·i, em que V é a tensão nos terminais (medida pelo voltímetro) e i é a corrente no circuito externo (medida pelo amperímetro). Quanto maior i, maior a "queda" ε − V.
• Associação em série: em geradores em série, tanto as f.e.m. quanto as resistências internas se somam: ε_total = ε₁+ε₂ e r_total = r₁+r₂ — é esse r_total que a questão pede.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "duas pilhas de tensão nominal 1,5 V, ligadas em série" → força eletromotriz total do conjunto: ε = 1,5 + 1,5 = 3,0 V.
• Evidência 2: "voltímetro... fornece uma leitura de 2,78 V" → tensão real nos terminais do conjunto (igual à tensão na lâmpada, único outro elemento do circuito). Como 2,78 V < 3,0 V, parte da energia se perdeu na resistência interna.
• Evidência 3: "amperímetro indica... 94,2 mA" → corrente real do circuito: i = 94,2 mA, valor que precisa ser convertido para ampères antes de qualquer cálculo.
• Síntese: com ε (3,0 V), V (2,78 V) e i (0,0942 A) conhecidos, basta isolar r em ε = V + r·i para obter a resistência interna total das pilhas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a força eletromotriz total do conjunto

Como as duas pilhas têm tensão nominal 1,5 V cada e estão em série, suas f.e.m. se somam:

ε = ε₁ + ε₂ = 1,5 + 1,5 = 3,0 V

Subpasso 4.2 — Converter a corrente para o Sistema Internacional

94,2 mA = 94,2 × 10⁻³ A = 0,0942 A

(Esse passo é crítico: um erro de conversão aqui desloca o resultado em uma ou duas ordens de grandeza, exatamente o que fazem as alternativas A, B e C.)

Subpasso 4.3 — Isolar a resistência interna na equação do gerador

ε = V + r·i

r = (ε − V) / i

r = (3,00 − 2,78) / 0,0942

r = 0,22 / 0,0942

r ≈ 2,3355 Ω

Subpasso 4.4 — Verificação

Arredondando para dois algarismos significativos (coerente com a precisão dos dados fornecidos), r ≈ 2,3 Ω. Esse valor bate exatamente com a alternativa D. Fazendo a checagem inversa: V + r·i = 2,78 + 2,3355 × 0,0942 ≈ 2,78 + 0,22 = 3,00 V = ε, confirmando a consistência física do resultado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,021 Ω.

❌ Incorreta: valor cerca de 100 vezes menor que o correto, típico de erro grave de conversão de unidades — como tratar 94,2 mA como 9,42 A (dividindo por 10 em vez de por 1000), o que infla o divisor e reduz artificialmente a resistência.

B) 0,22 Ω.

❌ Incorreta: é exatamente o valor de ε − V (a queda de tensão), sem dividir pela corrente. Quem marca essa alternativa confunde diferença de potencial (V) com resistência (Ω), pulando a última etapa da Lei de Ohm generalizada.

C) 0,26 Ω.

❌ Incorreta: valor cerca de 10 vezes menor que o correto, próprio de um deslize na conversão de mA para A (por exemplo, usar i = 0,942 A em vez de 0,0942 A). Esse arredondamento equivocado no divisor gera um resultado plausível, mas fisicamente errado.

D) 2,3 Ω.

✅ Correta: resultado exato de r = (ε − V)/i = 0,22/0,0942 ≈ 2,3355 Ω, arredondado para 2,3 Ω. Representa a resistência interna total das duas pilhas em série, obtida da equação do gerador real com as unidades corretamente convertidas ao SI.

E) 29 Ω.

❌ Incorreta: corresponde à resistência da própria lâmpada, R_lâmpada = V/i = 2,78/0,0942 ≈ 29,5 Ω. Quem marca essa alternativa confunde o componente externo (a lâmpada) com o gerador (as pilhas) — erro de identificar qual elemento do circuito está sendo perguntado.

🏆 Gabarito: D — a resistência interna total das duas pilhas em série é r = (ε − V)/i = (3,0 − 2,78)/0,0942 ≈ 2,3 Ω, valor obtido ao isolar corretamente r na equação do gerador real e converter a corrente de miliampères para ampères.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra D aplica corretamente a equação do gerador real com as unidades convertidas de forma consistente, resultando em r ≈ 2,3 Ω — todas as demais alternativas reproduzem erros de conversão de unidades ou de identificação do componente do circuito.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente testa geradores reais (pilhas, baterias) associando leitura de instrumentos (voltímetro e amperímetro) à equação ε = V + r·i, exigindo que o estudante perceba que a tensão nominal (rótulo) é diferente da tensão efetivamente medida sob carga.
• Generalização: sempre que um problema fornecer a tensão nominal de um gerador e a tensão medida sob corrente, a diferença entre elas é a "queda interna" (r·i); basta isolar r dividindo essa diferença pela corrente, em ampères.
• Dica de eliminação rápida: converta todas as grandezas para o SI antes de qualquer conta (mA → A) e desconfie de alternativas que reproduzem números "quase prontos" do enunciado sem operação alguma (como 0,22, que é só a subtração sem dividir pela corrente) ou que calculam a grandeza errada (como 29, que é a resistência da lâmpada, não das pilhas).
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre curto-circuito (quando V = 0 e i = i_curto = ε/r) e em associações de resistores em série e paralelo com geradores reais.