Questão 152 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, Proporção e Porcentagem
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar raciocínio proporcional (comparar embalagens por metros totais de papel, não por número de rolos) com uma aplicação sequencial de desconto percentual
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta aplicada a situações de consumo, com cálculo de desconto percentual sobre o preço equivalente (competência de Grandezas, Medidas e suas Relações)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual deve ser o preço de venda da nova embalagem, já com o desconto de 10% aplicado, de modo que o preço por metro de papel seja igual ao da embalagem antiga?"
• Palavras-chave decisivas: equivalente, desconto de 10%, dez rolos de 50 m
• Armadilha típica: comparar as embalagens pela quantidade de rolos (4 rolos → 10 rolos) em vez de pela quantidade total de metros de papel, ou esquecer de aplicar o desconto depois de calcular o preço equivalente.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a metragem total de papel em cada embalagem, montar uma proporção correta entre preço e metragem, e só então aplicar a redução percentual sobre o valor encontrado.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: se o preço deve ser "equivalente", o preço por metro linear de papel higiênico permanece constante — o preço total varia na mesma proporção da metragem total, não do número de rolos.
• Regra de três simples: ferramenta usada para descobrir o preço da nova embalagem mantendo a mesma razão preço/metragem da embalagem antiga.
• Desconto percentual: reduzir um valor em 10% equivale a multiplicá-lo por (1 − 0,10) = 0,90. É sempre a última operação, aplicada sobre o preço já equivalente.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "quatro rolos de 30 m cada... preço para o consumidor é R$ 3,60" → define o padrão de referência: 4 × 30 = 120 m de papel custam R$ 3,60.
• Evidência 2: "dez rolos de 50 m cada, de mesma largura" → define a nova metragem total: 10 × 50 = 500 m. A frase "mesma largura" é essencial: garante que a única variável entre as embalagens é o comprimento total de papel, permitindo comparar diretamente por metro linear (sem se preocupar com área ou volume).
• Evidência 3: "o preço... deve ser equivalente ao já produzido" → estabelece que o preço por metro deve ser mantido constante entre as duas embalagens.
• Evidência 4: "inicialmente o preço de venda terá um desconto de 10%" → depois de encontrar o preço equivalente (sem desconto), é preciso reduzi-lo em 10% para chegar ao preço de venda pedido.
• Síntese: o caminho de resolução tem duas etapas obrigatórias e na ordem certa: (1) regra de três pela metragem total para achar o preço "cheio" da nova embalagem; (2) aplicar o desconto de 10% sobre esse valor para obter o preço final de venda.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Metragem total de papel em cada embalagem

Embalagem atual: 4 rolos × 30 m = 120 m de papel, vendidos por R$ 3,60.

Embalagem nova: 10 rolos × 50 m = 500 m de papel.

Subpasso 4.2 — Preço equivalente pela regra de três

Como o preço deve ser proporcional à metragem total:

120 m ────── R$ 3,60

500 m ────── x

x = (3,60 × 500) ÷ 120

x = 1800 ÷ 120

x = R$ 15,00

Esse é o preço "cheio" (sem desconto) que manteria o mesmo custo por metro de papel: 3,60 ÷ 120 = 0,03/m e 15,00 ÷ 500 = 0,03/m — a proporção se confirma.

Subpasso 4.3 — Aplicação do desconto de 10% e verificação

O enunciado pede o preço de venda com o desconto inicial de 10% já aplicado sobre esse valor equivalente:

Preço final = 15,00 × (1 − 0,10) = 15,00 × 0,90 = R$ 13,50

Verificação: 13,50 ÷ 0,90 = 15,00 (confere o valor antes do desconto) e 15,00 ÷ 500 = 0,03 = 3,60 ÷ 120 (confere a proporcionalidade original). O valor R$ 13,50 aparece exatamente na alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 8,10

❌ Incorreta: resulta de um erro duplo — primeiro calcula-se o preço "equivalente" apenas pela razão entre o número de rolos (10 rolos ÷ 4 rolos × 3,60 = 9,00), ignorando que os rolos novos têm 50 m em vez de 30 m; depois aplica-se o desconto de 10% sobre esse valor errado (9,00 × 0,90 = 8,10). O erro conceitual está em comparar unidades (rolos) em vez da grandeza real (metros de papel).

B) 9,00

❌ Incorreta: é o mesmo erro de proporção por número de rolos descrito acima (10 ÷ 4 × 3,60 = 9,00), mas sem sequer aplicar o desconto de 10% pedido no enunciado. Ignora tanto a diferença de metragem por rolo quanto a instrução do desconto.

C) 9,90

❌ Incorreta: parte do mesmo preço equivalente errado por número de rolos (9,00), mas aplica um acréscimo de 10% em vez de um desconto (9,00 × 1,10 = 9,90) — inverte o sinal da operação percentual, além de manter o erro de proporcionalidade por rolo.

D) 13,50

✅ Correta: obtida ao comparar corretamente as embalagens pela metragem total de papel (120 m e 500 m), encontrar o preço equivalente de R$ 15,00 por regra de três e, então, aplicar o desconto de 10% pedido (15,00 × 0,90 = 13,50).

E) 15,00

❌ Incorreta: é exatamente o preço equivalente calculado corretamente pela proporção de metros totais, porém corresponde ao valor antes do desconto de 10% exigido pelo enunciado. Quem para o cálculo nessa etapa esquece de aplicar a redução final.

🏆 Gabarito: D — R$ 13,50 é o único valor que respeita simultaneamente a proporcionalidade correta entre metragens totais de papel (120 m para 500 m) e a aplicação do desconto de 10% exigido pelo enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra D é a única alternativa que resulta da sequência correta de operações — proporção pela grandeza real (metragem) seguida do desconto percentual — sem inverter etapas nem trocar a variável de comparação.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas de "preço equivalente" entre embalagens de tamanhos diferentes (leve mais pague menos, promoções, comparação de produtos), sempre testando se o candidato compara pela grandeza física correta (massa, volume, comprimento) e não por unidades enganosas como número de peças.
• Generalização: sempre que o enunciado disser que um preço deve ser "equivalente" entre dois produtos com quantidades diferentes, converta tudo para a mesma grandeza de base (aqui, metros totais de papel) antes de montar a regra de três; só depois aplique ajustes adicionais como descontos ou acréscimos.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a razão entre o número de rolos (10/4 = 2,5) e desconfie de qualquer alternativa próxima de 3,60 × 2,5 = 9,00 (e suas variações com desconto/acréscimo, como 8,10 e 9,90) — esse é o "combo de armadilhas" de quem ignora a diferença de metragem por rolo. Em seguida, elimine 15,00 por ser o valor sem desconto, isolando 13,50 como resposta.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em problemas de regra de três composta, cálculo de preço por unidade de medida (custo-benefício de embalagens) e questões que combinam proporcionalidade com juros ou descontos sucessivos.