Questão 159 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (variação percentual recíproca)
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige perceber que uma queda de X% no preço NÃO gera um ganho de X% no poder de compra.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de variação percentual aplicado a situações de consumo (Competência de Área 5 do ENEM: resolver situação-problema com porcentagem).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se o consumidor sempre gasta o mesmo valor em carne, em que porcentagem mudou a quantidade de carne que ele consegue comprar depois que o preço da arroba caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00?"
• Palavras-chave decisivas: mesmo valor destinado, caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00, perda ou ganho
• Armadilha típica: calcular a queda percentual do preço — (100 − 93)/100 = 7% — e assumir, por engano, que esse mesmo 7% é o ganho no poder de compra. Essa simetria não existe em variação percentual.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato compara a quantidade de carne comprável antes e depois da queda de preço usando o mesmo valor monetário como referência fixa, e não a variação direta do preço.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Variação percentual: mede o quanto uma grandeza aumenta ou diminui em relação a um valor de referência: variação% = (valor novo − valor antigo) ÷ valor antigo × 100.
• Poder aquisitivo: é a quantidade de um bem que se consegue comprar com uma determinada quantia de dinheiro; varia de forma inversa ao preço unitário do bem.
• Assimetria da variação percentual recíproca: se um preço cai X%, o ganho percentual na quantidade comprável não é X%, mas sim X ÷ (100 − X) × 100%. Isso acontece porque, ao "desfazer" a queda, a base de comparação muda — o preço novo (menor) passa a ser o divisor, o que amplia o percentual de ganho em relação à queda original.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o preço da arroba do boi caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00" → fornece os dois valores necessários para montar a razão entre a quantidade comprada antes e depois.
• Evidência 2: "Com o mesmo valor destinado à aquisição de carne" → indica que o valor em reais gasto pelo consumidor permanece constante — é essa fixação do valor que transforma a queda de preço em variação de quantidade comprada.
• Síntese: o problema não pede a variação do preço (isso já está dado: 7% de queda), mas sim a variação da quantidade de carne que um valor fixo consegue comprar antes e depois da mudança de preço — e essas duas variações percentuais são diferentes.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Definir a quantidade comprada antes e depois com um valor fixo

Seja V o valor fixo (em reais) que o consumidor destina à compra de carne — o valor específico de V não importa, pois ele vai se cancelar no cálculo. Vamos usar V = R$ 100,00 apenas para facilitar as contas (o resultado seria idêntico com qualquer outro valor).

• Antes da queda, com preço de R$ 100,00 por arroba:

Q₁ = V ÷ 100 = 100 ÷ 100 = 1 arroba

• Depois da queda, com preço de R$ 93,00 por arroba:

Q₂ = V ÷ 93 = 100 ÷ 93 ≈ 1,075269 arroba

Subpasso 4.2 — Calcular a variação percentual da quantidade comprada

O ganho percentual em poder aquisitivo é a variação de Q₁ para Q₂:

variação% = (Q₂ − Q₁) ÷ Q₁ × 100

variação% = (100/93 − 1) × 100 = (7/93) × 100 ≈ 7,5268...%

Arredondando para uma casa decimal (padrão das alternativas): ≈ 7,5%

Note que esse valor é maior que os 7% de queda do preço — exatamente o efeito de assimetria explicado no Passo 2: dividir a mesma queda (7) pelo preço novo, menor (93), em vez de pelo preço antigo (100), produz um percentual de ganho maior que o percentual de queda.

Subpasso 4.3 — Verificação

Conferindo o sinal: como o preço caiu, o mesmo dinheiro compra mais carne, logo o consumidor ganhou poder aquisitivo — isso já elimina qualquer alternativa de "perda". Conferindo a magnitude: 7,53% arredonda para 7,5%, que corresponde exatamente à alternativa C. O resultado bate com a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne.

❌ Incorreta: o percentual está subestimado. Esse valor não corresponde nem à razão correta (7/93 ≈ 7,53%) nem a nenhum cálculo coerente com os dados — é um distrator para quem erra a divisão ou arredonda mal.

B) ganhou 7% em poder aquisitivo de carne.

❌ Incorreta: é o erro conceitual mais comum da questão — usar diretamente a queda percentual do preço, (100 − 93)/100 × 100 = 7%, como se fosse também o ganho percentual na quantidade comprada. Ignora que a base de cálculo do ganho deve ser o preço novo (93), não o preço antigo (100).

C) ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne.

✅ Correta: resulta do cálculo correto (100/93 − 1) × 100 ≈ 7,53% ≈ 7,5%, usando o preço novo (93) como referência para medir quanto a mais o consumidor passa a comprar com o mesmo valor.

D) perdeu 7% em poder aquisitivo de carne.

❌ Incorreta: inverte o sentido da variação. Como o preço da arroba caiu, o consumidor necessariamente ganha poder de compra (mais carne pelo mesmo valor), nunca perde — essa alternativa contraria a lógica básica do problema, além de repetir o valor numérico (7%) do erro de simetria.

E) perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne.

❌ Incorreta: comete o mesmo erro de sinal da alternativa D — inverte ganho por perda — ainda que acerte a magnitude numérica (7,5%). Um preço menor para o mesmo produto sempre representa ganho, nunca perda, de poder aquisitivo.

🏆 Gabarito: C — o mesmo valor gasto agora compra 100/93 ≈ 1,0753 vezes a quantidade anterior de carne, ou seja, um ganho de aproximadamente 7,5% no poder aquisitivo do consumidor.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa compatível com o cálculo correto — usar o preço novo (93) como base do ganho percentual — e com o sentido lógico da situação (preço caiu → poder de compra aumentou) é a letra C, com ganho de 7,5%.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora testar a assimetria da variação percentual recíproca (o que sobe X% não desce X% para voltar ao original, e vice-versa) em contextos de preço, desconto, reajuste salarial e câmbio.
• Generalização: sempre que um valor variar de A para B e a pergunta for sobre a variação "inversa" (voltar de B a A, ou comparar quantidades compráveis), use o valor final como base do novo cálculo — nunca reaproveite direto a porcentagem da primeira variação.
• Dica de eliminação rápida: primeiro decida o sinal — preço caiu implica ganho, então descarte de cara toda alternativa de "perda" (D e E). Depois, lembre-se de que o ganho percentual é sempre um pouco maior em módulo do que a queda percentual do preço (7,5% > 7%), o que já aponta para C em vez de B.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de reajuste salarial (perda com inflação e recuperação), variação cambial e problemas de desconto sucessivo — sempre fique atento a qual valor é a base de cada cálculo percentual.