Questão 171 — ENEM 2017 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas diretamente proporcionais (regra de três simples)
• ⚡ Nível: Médio — a dificuldade não está na proporção em si, mas em perceber que a grandeza que controla o desempenho é o percentual de gasolina, não o de álcool.
• 🎯 Tema/Habilidade: Proporcionalidade direta aplicada a uma situação-problema do cotidiano (resolver e interpretar problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais).
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se o desempenho do carro é diretamente proporcional ao percentual de gasolina na mistura, qual será o novo desempenho quando esse percentual passar de 75% para 80%?"
• Palavras-chave decisivas: diretamente proporcional, teor de álcool anidro, porcentagem de gasolina
• Armadilha típica: usar diretamente os percentuais de álcool (25% e 20%) na regra de três, esquecendo de convertê-los para percentuais de gasolina (75% e 80%). Isso gera resultados absurdos, como uma queda de desempenho, quando na verdade ele deve subir.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar corretamente qual grandeza (percentual de gasolina, e não de álcool) determina o desempenho, montar a proporção direta com os valores certos e resolver a equação sem erros de cálculo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Proporcionalidade direta: duas grandezas x e y são diretamente proporcionais quando y = k·x, isto é, a razão y/x é constante. Se x aumenta, y aumenta na mesma proporção; se x diminui, y diminui na mesma proporção.
• Complementaridade de percentuais em misturas: quando um combustível é formado por dois componentes que juntos totalizam 100% (álcool anidro + gasolina), qualquer alteração no percentual de um implica alteração complementar exata no outro: %gasolina = 100% − %álcool.
• Regra de três simples: ferramenta prática para resolver problemas de proporcionalidade, comparando dois pares de valores correspondentes de grandezas diretamente (ou inversamente) proporcionais.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "reduzir de 25% para 20% o teor de álcool anidro misturado à gasolina" → mostra que o combustível é uma mistura binária de álcool anidro e gasolina, que juntos somam 100%. Logo, antes da mudança a gasolina representava 75% da mistura, e depois passa a representar 80%.
• Evidência 2: "a média de desempenho... é diretamente proporcional à porcentagem de gasolina presente no combustível" → define de forma explícita qual é a grandeza controladora do problema (o percentual de gasolina, não o de álcool) e o tipo de relação entre as grandezas (proporção direta).
• Evidência 3: "a média de desempenho de um carro antes da decisão do governo era de 13,5 km/L" → fornece o primeiro par de valores da proporção: 75% de gasolina corresponde a 13,5 km/L de desempenho.
• Síntese: o problema exige encontrar o segundo termo de uma proporção direta, conhecendo o par inicial (75% de gasolina, 13,5 km/L) e o novo percentual de gasolina após a mudança (80%).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter os percentuais de álcool em percentuais de gasolina

Antes da mudança: álcool anidro = 25% → gasolina = 100% − 25% = 75%

Depois da mudança: álcool anidro = 20% → gasolina = 100% − 20% = 80%

Esse é o passo mais importante da questão: a variável que aparece explicitamente relacionada ao desempenho no enunciado é a porcentagem de gasolina, então é ela — e não o percentual de álcool — que deve entrar na proporção.

Subpasso 4.2 — Montar a proporção direta

Como o desempenho D é diretamente proporcional ao percentual de gasolina G, existe uma constante k tal que D = k·G, ou seja, D/G é sempre igual a k. Podemos então igualar as razões antes e depois da mudança:

D_antes / G_antes = D_depois / G_depois

13,5 / 75 = D_depois / 80

Subpasso 4.3 — Isolar e calcular D_depois

D_depois = (13,5 × 80) ÷ 75

D_depois = 1080 ÷ 75

D_depois = 14,4 km/L

Subpasso 4.4 — Verificação

Calculando a constante de proporcionalidade diretamente: k = 13,5 ÷ 75 = 0,18 km/L para cada ponto percentual de gasolina. Aplicando ao novo percentual: 0,18 × 80 = 14,4 km/L. O resultado confirma o valor obtido na regra de três e é coerente com o sentido físico do problema — como a proporção de gasolina aumentou, o desempenho também deveria aumentar, e de fato 14,4 km/L > 13,5 km/L.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10,80 km/L

❌ Incorreta: esse valor surge de 13,5 × (20/25) = 10,8, ou seja, de aplicar a proporção usando os percentuais de álcool em vez dos de gasolina. Além do erro conceitual, o resultado contraria a lógica da situação: se a gasolina aumentou de 75% para 80%, o desempenho não pode diminuir.

B) 12,65 km/L

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma manipulação matematicamente consistente das razões corretas nem das invertidas; é um distrator que costuma surpreender quem tenta "estimar de cabeça" sem montar a proporção corretamente.

C) 12,82 km/L

❌ Incorreta: também resulta de operações equivocadas com os percentuais trocados (álcool no lugar de gasolina) combinadas a arredondamentos incorretos, não refletindo a proporcionalidade direta pedida pelo enunciado.

D) 14,15 km/L

❌ Incorreta: é o distrator mais perigoso, pois está muito próximo do valor correto e mantém a coerência de que o desempenho aumenta. Costuma aparecer de arredondamentos indevidos na razão 80/75 (por exemplo, truncar 16/15 = 1,0667 para um valor menos preciso), evidenciando um erro de precisão de cálculo, não um erro conceitual de interpretação.

E) 14,40 km/L

✅ Correta: é o resultado exato da regra de três direta 13,5/75 = D/80, aplicada corretamente sobre os percentuais de gasolina (75% → 80%), resultando em D = 14,4 km/L.

🏆 Gabarito: E — o desempenho é diretamente proporcional ao percentual de gasolina (não de álcool); como esse percentual sobe de 75% para 80%, o desempenho sobe na mesma razão, passando de 13,5 km/L para 14,4 km/L.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa E (14,40 km/L) decorre da regra de três direta montada corretamente com os percentuais de gasolina (75% e 80%). Qualquer outro valor nasce de inverter os percentuais (usar os de álcool) ou de erro de arredondamento na razão 80/75.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente propõe problemas de proporcionalidade direta e inversa disfarçados em contextos de consumo, misturas, velocidade, densidade e economia. A chave é sempre identificar com precisão quais são as duas grandezas relacionadas pelo enunciado e o tipo exato de proporção entre elas.
• Generalização: em problemas envolvendo misturas complementares (componentes que somam 100%), sempre confira se o enunciado descreve a grandeza controladora diretamente ou o seu complemento. Converter para a grandeza certa antes de montar qualquer proporção evita a armadilha mais comum desse tipo de questão.
• Dica de eliminação rápida: perceba primeiro o sentido da variação — a porcentagem de gasolina aumentou (de 75% para 80%), logo o desempenho DEVE aumentar. Isso elimina de cara a alternativa A (10,80 km/L é menor que 13,5 km/L, contrariando o sentido físico da variação), restando apenas valores acima de 13,5 km/L para análise mais cuidadosa.
• Conexões: o mesmo raciocínio de proporcionalidade direta aparece em problemas de diluição de soluções e densidade de misturas em Química, e em questões de escala em mapas e plantas na própria Matemática.