Questão 180 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporcionalidade e conversão de moeda estrangeira (taxa de câmbio)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas multiplicações diretas (cotação × gasto diário) e comparação de cinco resultados, sem fórmulas avançadas
• 🎯 Tema/Habilidade: Câmbio monetário e grandezas proporcionais; interpretação de quadro de dados para resolver problema de matemática financeira do cotidiano
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Convertendo o gasto diário de cada país para reais, qual destino apresenta o menor valor?"
• Palavras-chave decisivas: menor custo diário em real, taxa de câmbio, teto de R$ 1.000,00
• Armadilha típica: comparar diretamente os números da tabela sem converter para a mesma unidade — por exemplo, achar que o Reino Unido é mais barato só porque £ 290 é o menor número "cru" da coluna de gasto diário, ignorando que a libra tem cotação muito mais alta que as demais moedas.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar cinco valores em moedas diferentes numa única unidade comum (o real), por meio de uma multiplicação simples, e então comparar corretamente as grandezas resultantes.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Taxa de câmbio: representa quantos reais são necessários para comprar uma unidade da moeda estrangeira. Para converter um valor em moeda estrangeira para reais, multiplica-se esse valor pela cotação correspondente.
• Proporcionalidade direta: o custo final em reais é diretamente proporcional ao valor gasto na moeda local, mantendo-se a cotação fixa — dobrar o gasto em dólares, por exemplo, dobra o gasto em reais.
• Comparação de grandezas heterogêneas: dólar, euro, libra e dólar canadense/australiano não podem ser comparados entre si "no bruto". É preciso levá-los todos para o mesmo referencial (o real) antes de decidir qual é o menor.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "definiram como teto para o gasto diário um valor de até R$ 1.000,00" → o limite de corte já está expresso em reais, então toda a análise precisa ser feita nessa moeda, não nas moedas locais.
• Evidência 2: "com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor custo diário em real" → o critério de decisão não é "qual moeda tem a cotação mais baixa" nem "qual gasto diário local é numericamente menor", e sim o produto cotação × gasto diário, calculado país a país.
• Síntese: a resolução exige montar cinco multiplicações (uma por país), obter cinco valores em reais e, entre eles, identificar o menor — verificando também quais respeitam o teto de R$ 1.000,00.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados do quadro

A pesquisa do casal trouxe, para cada país, a moeda local, a cotação em reais e a estimativa de gasto diário na moeda local:

| País | Moeda | Cotação (R$) | Gasto diário estimado (moeda local) |

|---|---|---|---|

| França | Euro | 3,14 | € 315,00 |

| EUA | Dólar | 2,78 | US$ 390,00 |

| Austrália | Dólar australiano | 2,14 | A$ 400,00 |

| Canadá | Dólar canadense | 2,10 | C$ 410,00 |

| Reino Unido | Libra esterlina | 4,24 | £ 290,00 |

Subpasso 4.2 — Converter o gasto diário de cada país para reais

Basta multiplicar a cotação pelo gasto diário estimado, país por país:

• França: 315 × 3,14 = R$ 989,10
• EUA: 390 × 2,78 = R$ 1.084,20
• Austrália: 400 × 2,14 = R$ 856,00
• Canadá: 410 × 2,10 = R$ 861,00
• Reino Unido: 290 × 4,24 = R$ 1.229,60

Subpasso 4.3 — Comparar os valores e verificar o teto de R$ 1.000,00

Colocando os cinco resultados em ordem crescente:

R$ 856,00 (Austrália) < R$ 861,00 (Canadá) < R$ 989,10 (França) < R$ 1.084,20 (EUA) < R$ 1.229,60 (Reino Unido)

Observe que EUA e Reino Unido já ficam automaticamente eliminados por ultrapassarem o teto de R$ 1.000,00 — nem precisariam entrar na disputa pelo menor valor. Entre os três destinos que cabem no orçamento (Austrália, Canadá e França), o menor custo diário é o da Austrália, com R$ 856,00, apenas R$ 5,00 abaixo do Canadá — a diferença é pequena, mas suficiente para definir o destino de menor custo.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Austrália.

✅ Correta: convertendo A$ 400,00 × R$ 2,14 = R$ 856,00, a Austrália apresenta o menor gasto diário em reais entre os cinco países pesquisados, além de estar dentro do teto de R$ 1.000,00.

B) Canadá.

❌ Incorreta: o gasto diário no Canadá é 410 × 2,10 = R$ 861,00. É um valor próximo, e também respeita o teto, mas é R$ 5,00 maior que o da Austrália — não é o mínimo entre as opções, apenas o segundo menor.

C) EUA.

❌ Incorreta: nos EUA, o gasto seria 390 × 2,78 = R$ 1.084,20, valor que ultrapassa o próprio teto de R$ 1.000,00 estabelecido pelo casal, ficando ainda mais distante de ser a opção mais econômica.

D) França.

❌ Incorreta: na França, o gasto diário seria 315 × 3,14 = R$ 989,10. Embora fique dentro do teto de R$ 1.000,00, esse valor é R$ 133,10 mais caro que o da Austrália, não sendo, portanto, o menor custo diário.

E) Reino Unido.

❌ Incorreta: o Reino Unido tem a cotação mais alta entre as cinco moedas (libra a R$ 4,24), o que faz o gasto diário disparar para 290 × 4,24 = R$ 1.229,60 — o maior valor de todos, muito acima do teto e do critério de menor custo.

🏆 Gabarito: A — a Austrália é o único destino que resulta no menor gasto diário em reais (R$ 856,00) ao converter corretamente cada estimativa de gasto local pela respectiva taxa de câmbio.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre os cinco valores convertidos (R$ 856,00; R$ 861,00; R$ 989,10; R$ 1.084,20; R$ 1.229,60), a Austrália detém o mínimo global, o que torna a alternativa A a única resposta compatível com o enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe situações de matemática financeira que exigem interpretar um quadro com múltiplas unidades (moedas, medidas, preços por embalagem etc.) e convertê-las para uma base comum antes de decidir qual opção é "melhor" — geralmente a mais barata, mais rendosa ou mais eficiente.
• Generalização: sempre que grandezas estiverem expressas em unidades diferentes, o primeiro passo é padronizá-las numa única unidade (aqui, o real) através de uma multiplicação ou divisão proporcional; só depois disso a comparação numérica direta faz sentido.
• Dica de eliminação rápida: faça arredondamentos mentais rápidos para descartar extremos antes de calcular tudo com precisão — o Reino Unido (cotação 4,24, a mais alta) e os EUA (gasto local alto, 390, combinado com cotação de quase 2,80) saltam aos olhos como as opções mais caras, restando comparar apenas Austrália, Canadá e França com mais cuidado.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de regra de três simples, comparação de preços unitários (menor preço por grama/litro) e problemas de conversão de unidades de medida — sempre a mesma lógica de "levar tudo para a mesma régua" antes de comparar.