Questão 153 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumentos percentuais sucessivos)
• ⚡ Nível: Médio — exige encadear dois aumentos percentuais sobre bases diferentes, terreno fértil para a armadilha de somar as taxas
• 🎯 Tema/Habilidade: Aumento percentual sucessivo aplicado a dados socioeconômicos (Matemática Financeira) — resolver situação-problema envolvendo variação percentual
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Partindo de R$ 1.250,00 em 2000, aplique um aumento de 7,2% para chegar a 2010 e, sobre esse novo valor, aplique mais 10% para projetar 2020."
• Palavras-chave decisivas: aumento de 7,2% em relação a 2000, 10% maior do que foi em 2010, projeta
• Armadilha típica: somar as duas taxas (7,2% + 10% = 17,2%) e aplicar tudo de uma vez sobre o valor de 2000, ou aplicar o segundo aumento sobre a base errada.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de que aumentos percentuais sucessivos se multiplicam (fatores encadeados), não se somam, e que cada taxa tem sua própria base de referência.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fator multiplicativo de aumento: aumentar um valor V em p% equivale a calcular V × (1 + p/100). Esse fator "carrega" o aumento em uma única multiplicação, sem precisar separar valor original e acréscimo.
• Porcentagens sucessivas não se somam: aplicar 7,2% e depois 10% NÃO é o mesmo que aplicar 17,2% de uma vez, porque a segunda taxa incide sobre um valor que já foi alterado pela primeira — é o mesmo princípio dos juros compostos.
• Identificação da base de cada taxa: o enunciado deixa explícito a que valor cada percentual se refere ("em relação a 2000" e "maior do que foi em 2010"). Errar a base é o erro mais comum nesse tipo de questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000" → o rendimento de 2010 se obtém multiplicando o valor de 2000 (R$ 1.250,00) por 1,072.
• Evidência 2: "em 2020 (...) poderá ser 10% maior do que foi em 2010" → a base do segundo aumento é o valor já calculado de 2010, e não mais o valor de 2000.
• Síntese: são dois aumentos multiplicativos em cadeia, cada um com sua base própria. A resolução exige duas multiplicações sucessivas, nunca uma soma de percentuais nem a aplicação de ambas as taxas sobre o valor inicial de 2000.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o rendimento médio de 2010

O valor de 2000 é R$ 1.250,00. O aumento de 7,2% se traduz no fator multiplicativo 1 + 7,2/100 = 1,072.

Rendimento de 2010 = 1.250 × 1,072 = 1.250 + (1.250 × 0,072) = 1.250 + 90 = R$ 1.340,00

Subpasso 4.2 — Projetar o rendimento médio de 2020

Agora a base é o valor de 2010, R$ 1.340,00. O aumento projetado de 10% equivale ao fator 1,10.

Rendimento de 2020 = 1.340 × 1,10 = 1.340 + (1.340 × 0,10) = 1.340 + 134 = R$ 1.474,00

Subpasso 4.3 — Verificação

Para conferir, é possível condensar tudo em um único produto de fatores: 1.250 × 1,072 × 1,10 = 1.474,00, batendo exatamente com o resultado das duas etapas separadas. Note que o fator total é 1,1792 (crescimento acumulado de 17,92%), diferente dos 17,2% que se obteria somando ingenuamente as taxas — essa diferença de 0,72 ponto percentual é justamente o efeito "composto" que separa a resposta certa das armadilhas. O valor R$ 1.474,00 corresponde exatamente à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) R$ 1.340,00

❌ Incorreta: esse é o valor de 2010, não de 2020. Corresponde a parar no meio do caminho, esquecendo de aplicar o segundo aumento de 10% projetado para 2020 — como se a pergunta fosse sobre o Censo 2010, não sobre a projeção 2020.

B) R$ 1.349,00

❌ Incorreta: surge de um erro de base no segundo aumento — em vez de calcular 10% sobre o valor total de 2010 (R$ 1.340,00), o erro é calcular 10% apenas sobre o acréscimo obtido na primeira etapa (R$ 90,00) e somar esse resultado ao valor de 2010: 1.340 + 0,10 × 90 = 1.349. Confunde "10% a mais que o valor de 2010" com "10% do aumento anterior".

C) R$ 1.375,00

❌ Incorreta: resulta de aplicar os 10% diretamente sobre o valor de 2000 (1.250 × 1,10 = 1.375), ignorando por completo a etapa intermediária de 2010. É o erro de usar a base errada (2000 em vez de 2010) para o segundo aumento percentual.

D) R$ 1.465,00

❌ Incorreta: vem de somar as duas taxas (7,2% + 10% = 17,2%) e aplicar esse total de uma só vez sobre o valor de 2000: 1.250 × 1,172 = 1.465. É a armadilha clássica de tratar aumentos percentuais sucessivos como se fossem aditivos, quando na verdade são multiplicativos (compostos).

E) R$ 1.474,00

✅ Correta: resulta do encadeamento correto dos dois fatores multiplicativos — 1.250 × 1,072 × 1,10 = 1.474,00 —, respeitando que cada taxa incide sobre sua base específica indicada no texto (2010 em relação a 2000; 2020 em relação a 2010).

🏆 Gabarito: E — R$ 1.474,00 é o único valor obtido ao aplicar corretamente os dois aumentos percentuais sucessivos sobre suas respectivas bases (2000 → 2010 e 2010 → 2020), sem somar taxas nem trocar a base de referência.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: E é a única alternativa compatível com o produto correto dos fatores multiplicativos: 1.250 × 1,072 × 1,10 = 1.474,00.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência aumentos ou descontos percentuais sucessivos em contextos socioeconômicos (dados do IBGE, reajustes salariais, inflação acumulada), quase sempre testando se o candidato soma ou multiplica as taxas.
• Generalização: quando o enunciado descreve "X% em relação a A" e, em seguida, "Y% em relação a B" (sendo B o resultado da primeira etapa), resolva sempre em etapas sucessivas, multiplicando os fatores (1 + p/100) na ordem correta — jamais some as taxas diretamente.
• Dica de eliminação rápida: se um resultado nascer de somar as taxas (17,2%) aplicadas de uma vez sobre o valor inicial, desconfie — é armadilha (dá D). Se o resultado for exatamente o valor intermediário sem o segundo aumento, também é armadilha (dá A). Essas duas eliminações já cortam boa parte das alternativas em segundos.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em juros compostos, em leitura de gráficos/tabelas de índices econômicos do IBGE e em problemas de inflação acumulada (como o IPCA), sempre exigindo multiplicação de fatores em vez de soma simples de percentuais.