Questão 131 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Trigonometria aplicada (geometria do campo de visão) e Cinemática (Movimento Retilíneo Uniforme)
• ⚡ Nível: Difícil — exige traduzir a figura em um triângulo, aplicar trigonometria, calcular uma sobreposição percentual e só então usar v = ΔS/Δt, tudo em sequência.
• 🎯 Tema/Habilidade: Aplicação de geometria (ângulo de abertura de câmera) e cinemática a um contexto tecnológico (VANT em agricultura de precisão) — competência de resolver situação-problema com dados quantitativos de um texto técnico.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o intervalo de tempo entre dois disparos consecutivos da câmera do vant para garantir 20% de sobreposição frontal, dados a altitude H, a velocidade v e a abertura da câmera?"
• Palavras-chave decisivas: sobreposição frontal de 20%, altitude H de 1 000 m, abertura de 90°
• Armadilha típica: calcular o tempo usando a largura total da imagem no solo sem descontar a sobreposição, ou então confundir a faixa sobreposta com a faixa de avanço real do vant.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter a abertura angular da câmera em uma distância no solo (via trigonometria) e, em seguida, transformar essa distância — já descontada a sobreposição — em tempo, usando velocidade constante.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Abertura angular da câmera: o ângulo de 90° é o campo de visão total da lente; como a bissetriz dessa abertura é perpendicular ao solo, cada metade do triângulo formado tem exatamente 45° em relação à vertical — os mesmos 45° marcados nos dois lados da figura.
• Footprint (área coberta no solo): é a largura da imagem projetada no terreno, na direção do voo. Geometricamente, é a base de um triângulo isósceles cuja altura é H e cujos ângulos da base (com a vertical) valem 45°.
• Sobreposição frontal: fração da imagem anterior que se repete na imagem seguinte. Ela garante cobertura contínua do terreno, sem "buracos", mesmo com pequenas oscilações de trajetória do vant.
• Movimento Retilíneo Uniforme (MRU): com velocidade constante, tempo = distância ÷ velocidade (Δt = ΔS/v). É a ferramenta final para transformar a distância de avanço entre fotos no intervalo de tempo pedido.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°" → o triângulo de visada tem vértice de 90° na câmera; por simetria, cada lado forma 45° com a vertical — exatamente os ângulos indicados na figura.
• Evidência 2: "sobreposição frontal de 20%" → apenas 80% de cada imagem representa área "nova"; é essa fração de 80% que define quanto o vant pode avançar entre dois disparos sem violar a exigência da encomenda.
• Evidência 3 (figura): a ilustração mostra três disparos consecutivos (1, 2, 3) e destaca a faixa ΔS entre as imagens, correspondente aos 20% sobrepostos — confirmando que o footprint (largura de cada imagem) é maior do que o deslocamento do vant entre fotografias.
• Síntese: primeiro calcula-se o footprint total no solo usando H e o ângulo de 45°; depois desconta-se 20% desse footprint para achar o avanço real do vant; por fim, converte-se essa distância em tempo com a velocidade de voo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o footprint (largura da imagem no solo)

A abertura de 90° da câmera, projetada a partir da altitude H = 1 000 m, forma um triângulo isósceles cuja bissetriz é vertical (perpendicular ao solo). Assim, cada metade do ângulo de abertura vale 90° ÷ 2 = 45°, medidos entre a vertical e cada lado do triângulo — tal como a figura mostra, com 45° de cada lado da reta vertical.

Em cada metade do triângulo, a altura é H e o ângulo entre a vertical e a hipotenusa é 45°. A meia-largura da imagem no solo é o cateto oposto a esse ângulo:

meia-largura = H × tg(45°) = 1 000 × 1 = 1 000 m

Como o footprint completo é formado pelas duas metades simétricas do triângulo:

L = 2 × 1 000 = 2 000 m

Ou seja, cada fotografia cobre 2 000 m de terreno na direção do voo.

Subpasso 4.2 — Descontar a sobreposição frontal de 20%

A sobreposição de 20% significa que 20% dos 2 000 m cobertos pela imagem 1 também aparecem na imagem 2. Em metros:

sobreposição = 0,20 × 2 000 = 400 m

A distância que efetivamente representa o avanço do vant entre dois disparos — ou seja, a área "nova" fotografada — é o footprint menos a parte repetida:

ΔS = L − sobreposição = 2 000 − 400 = 1 600 m

Esse valor também pode ser obtido diretamente como 80% do footprint: ΔS = 0,80 × 2 000 = 1 600 m. Os dois caminhos coincidem, o que confirma a consistência do cálculo.

Subpasso 4.3 — Verificação (converter distância em tempo com MRU)

Como o voo ocorre a velocidade constante v = 50 m/s, aplica-se o Movimento Retilíneo Uniforme:

Δt = ΔS ÷ v = 1 600 ÷ 50 = 32 s

Conferindo a ordem de grandeza: 1 600 m percorridos a 50 m/s resultam exatamente em 32 s, valor que corresponde a uma das alternativas oferecidas. O operador deve, portanto, disparar a câmera a cada 32 segundos.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 40 segundos.

❌ Incorreta: corresponde a usar o footprint total (2 000 m) sem descontar a sobreposição — Δt = 2 000/50 = 40 s. Esse erro ignora a exigência de 20% de sobreposição, como se cada imagem não devesse compartilhar nenhuma área com a seguinte.

B) 32 segundos.

✅ Correta: resulta de calcular corretamente o footprint (2 000 m), descontar os 20% de sobreposição (400 m) e dividir a distância de avanço real (1 600 m) pela velocidade (50 m/s), chegando a Δt = 32 s.

C) 28 segundos.

❌ Incorreta: equivale a uma distância de avanço de 1 400 m (pois 28 × 50 = 1 400), o que corresponderia a uma sobreposição de 30% em vez dos 20% informados — um erro na aplicação do percentual de sobreposição fornecido no enunciado.

D) 16 segundos.

❌ Incorreta: surge de um erro clássico de fatoração — usar apenas a meia-largura do footprint (H × tg 45° = 1 000 m) como se fosse a largura total da imagem, esquecendo de multiplicar por 2. Com um "footprint" de 1 000 m, o avanço de 80% seria 800 m, e 800/50 = 16 s.

E) 8 segundos.

❌ Incorreta: confunde a distância de sobreposição (400 m) com a distância de avanço entre fotos. Ao dividir os 400 m sobrepostos pela velocidade (400/50 = 8 s), calcula-se o tempo referente à área repetida, e não ao deslocamento real do vant entre dois disparos.

🏆 Gabarito: B — a sobreposição frontal de 20% reduz o avanço útil do vant a 80% do footprint de 2 000 m (isto é, 1 600 m), e esse deslocamento realizado a 50 m/s exige um intervalo de exatamente 32 segundos entre fotografias.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 32 s combina corretamente as três etapas do problema — trigonometria (achar o footprint com tg 45°), porcentagem (descontar a sobreposição de 20%) e cinemática (Δt = ΔS/v). Pular qualquer uma dessas etapas leva a uma das outras alternativas.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma embutir trigonometria básica e MRU em contextos tecnológicos pouco óbvios — aqui, fotogrametria e agricultura de precisão —, testando se o estudante consegue enxergar o triângulo retângulo escondido no enunciado e na figura.
• Generalização: em qualquer problema de "footprint × sobreposição" (câmeras aéreas, sensores, radares, coberturas de sinal), a distância útil de avanço segue sempre a mesma lógica: avanço = footprint × (1 − sobreposição%). Vale guardar essa relação.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o footprint total (2 × H × tg de metade do ângulo de abertura). Se uma alternativa bater exatamente com footprint/v, sem nenhum desconto, ela ignora a sobreposição (caso da alternativa A) e pode ser descartada de imediato.
• Conexões: o raciocínio "campo de visão × trigonometria" também aparece em questões de óptica geométrica (campo de visão de lentes e espelhos) e em problemas de cobertura de antenas e satélites; o desconto percentual de sobreposição é análogo a problemas de perdas percentuais em processos de produção.