Questão 126 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (circuitos mistos, associação de resistores em série e paralelo, divisor de tensão)
• ⚡ Nível: Difícil — exige montar a associação mista corretamente e testar as lâmpadas uma a uma até romper a faixa de operação da TV
• 🎯 Tema/Habilidade: Queda de tensão em circuito resistivo real (Competência 5 / H17 — avaliar possibilidades de geração e uso de energia elétrica em circuitos)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas lâmpadas de 200 Ω posso ligar em paralelo, ao lado da TV, sem que a tensão sobre a televisão caia abaixo de 90 V?"
• Palavras-chave decisivas: cabo mal dimensionado (10 Ω), mesmo circuito, funciona apenas entre 90 V e 130 V, número máximo
• Armadilha típica: achar que a TV recebe sempre os 120 V da rede. Ela não recebe — o cabo de 10 Ω está em série com toda a casa, e cada aparelho novo ligado em paralelo aumenta a corrente total, o que aumenta a queda de tensão no cabo e diminui o que sobra para a televisão.
• O que a resposta precisa demonstrar: entender que a tensão útil na TV é a tensão da fonte menos a queda no cabo, e que essa queda cresce à medida que mais lâmpadas entram em paralelo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Associação em paralelo: as cinco lâmpadas e a televisão estão todas ligadas entre os mesmos dois nós — logo, todas compartilham a mesma tensão (a "tensão da casa"). O inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos: 1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + … Quanto mais aparelhos em paralelo, menor a resistência equivalente.
• Associação em série e queda de tensão: o cabo de 10 Ω está em série com o conjunto paralelo. Numa série, a mesma corrente i atravessa tudo, e a tensão da fonte se reparte: 120 V = U_cabo + U_casa, com U_cabo = 10 × i.
• Divisor de tensão: num arranjo série entre R_cabo e R_p, a tensão que sobra para a parte paralela é U_casa = 120 × R_p ÷ (R_p + 10). Se R_p cai (mais lâmpadas), U_casa cai junto.
• Primeira Lei de Ohm: U = R × i. É ela que traduz "corrente maior" em "queda maior no cabo".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10 Ω, que a conecta à rede elétrica de 120 V" → o cabo não é um fio ideal: ele é um resistor em série com a casa inteira e vai "roubar" parte dos 120 V.
• Evidência 2 (esquema): as cinco lâmpadas de 200 Ω aparecem cada uma com uma chave individual, e a televisão de 50 Ω está ligada ao mesmo par de nós, sem chave → a TV está sempre ligada; o que varia é quantas lâmpadas fecham o circuito.
• Evidência 3: "A televisão funciona apenas com tensão entre 90 V e 130 V" → o critério de parada é U_TV ≥ 90 V. Como U_TV = U_casa (estão em paralelo), o limite de 90 V vale para o conjunto paralelo inteiro.
• Síntese: para cada quantidade n de lâmpadas acesas, calcular a resistência equivalente do paralelo (n lâmpadas + TV), aplicar o divisor de tensão com o cabo de 10 Ω e verificar se a tensão resultante ainda é ≥ 90 V. O maior n que sobrevive ao teste é a resposta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a resistência equivalente do trecho paralelo

Com n lâmpadas acesas (cada uma de 200 Ω) em paralelo com a televisão (50 Ω):

1/R_p = n/200 + 1/50 = n/200 + 4/200 = (n + 4)/200

R_p = 200 ÷ (n + 4) [em ohms]

Repare no comportamento: quanto maior n, menor R_p. Mais lâmpadas ⇒ caminho mais "fácil" para a corrente ⇒ corrente total maior.

Subpasso 4.2 — Escrever a tensão da televisão pelo divisor de tensão

O circuito completo é: fonte de 120 V → cabo de 10 Ω (série) → bloco paralelo R_p. A tensão sobre o bloco paralelo (que é exatamente a tensão da TV) vale:

U_TV = 120 × R_p ÷ (R_p + 10)

Substituindo R_p = 200/(n + 4) e multiplicando numerador e denominador por (n + 4):

U_TV = 120 × 200 ÷ [200 + 10(n + 4)]

U_TV = 24 000 ÷ (240 + 10n) [em volts]

Fórmula pronta: agora é só testar valores de n.

Subpasso 4.3 — Testar n lâmpada a lâmpada

• n = 1 → U_TV = 24 000 ÷ (240 + 10) = 24 000 ÷ 250 = 96,0 V ✔ (está entre 90 e 130)
• n = 2 → U_TV = 24 000 ÷ (240 + 20) = 24 000 ÷ 260 ≈ 92,3 V ✔ (ainda ≥ 90)
• n = 3 → U_TV = 24 000 ÷ (240 + 30) = 24 000 ÷ 270 ≈ 88,9 V ✘ (caiu abaixo de 90 V — a TV desliga)
• n = 4 → U_TV = 24 000 ÷ 280 ≈ 85,7 V ✘
• n = 5 → U_TV = 24 000 ÷ 290 ≈ 82,8 V ✘

A tensão é decrescente em n, então, uma vez rompido o piso de 90 V na terceira lâmpada, nenhuma quantidade maior volta a funcionar. O último valor válido é n = 2.

Subpasso 4.4 — Verificação pela corrente (caminho independente)

Confirmando o caso-limite n = 2 por outra rota, calculando a corrente total:

R_p = 200 ÷ (2 + 4) = 200 ÷ 6 ≈ 33,3 Ω

R_total = R_p + R_cabo = 33,3 + 10 = 43,3 Ω

i = 120 ÷ 43,3 ≈ 2,77 A

Queda no cabo: U_cabo = 10 × 2,77 ≈ 27,7 V

Sobra para a casa: U_TV = 120 − 27,7 ≈ 92,3 V ✔ — bate com o divisor de tensão.

E para n = 3: R_p = 200 ÷ 7 ≈ 28,6 Ω; R_total ≈ 38,6 Ω; i ≈ 3,11 A; U_cabo ≈ 31,1 V; U_TV ≈ 88,9 V ✘. Confirmado: a terceira lâmpada é a que apaga a televisão.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

❌ Incorreta: com uma única lâmpada, a TV recebe 24 000 ÷ 250 = 96,0 V, folgadamente dentro da faixa 90–130 V. Parar em 1 significa subestimar o circuito: ainda há margem para uma segunda lâmpada. A questão pede o número máximo, e 1 não é o máximo.

B) 2.

✅ Correta: com duas lâmpadas, R_p = 200/6 ≈ 33,3 Ω e a TV recebe 24 000 ÷ 260 ≈ 92,3 V — valor ainda dentro da faixa de operação (90 V ≤ 92,3 V ≤ 130 V). Como a terceira lâmpada derruba a tensão para ≈ 88,9 V (abaixo do piso de 90 V), 2 é o maior número de lâmpadas compatível com o funcionamento da televisão.

C) 3.

❌ Incorreta: com três lâmpadas, R_p = 200/7 ≈ 28,6 Ω e U_TV = 24 000 ÷ 270 ≈ 88,9 V — abaixo do mínimo de 90 V exigido pela televisão, que para de funcionar. É a alternativa que captura quem arredonda 88,9 para "≈ 90" e aceita o valor; o enunciado, porém, é explícito ao dizer que a TV só opera entre 90 V e 130 V.

D) 4.

❌ Incorreta: quatro lâmpadas reduzem R_p para 200/8 = 25 Ω, e a tensão da TV cai para 24 000 ÷ 280 ≈ 85,7 V, quase 5 V abaixo do piso. O erro que leva a essa alternativa é ignorar a resistência do cabo (tratá-lo como fio ideal), o que faria a TV "receber" sempre 120 V independentemente do número de lâmpadas.

E) 5.

❌ Incorreta: com as cinco lâmpadas acesas, R_p = 200/9 ≈ 22,2 Ω, a corrente total sobe para ≈ 3,72 A e a queda no cabo chega a ≈ 37,2 V, deixando apenas ≈ 82,8 V para a TV. É o pior cenário do circuito, e a escolha típica de quem raciocina "todas as lâmpadas estão no esquema, logo todas podem ficar ligadas" — sem perceber que o próprio enunciado chama o cabo de "mal dimensionado" justamente porque ele não suporta essa corrente sem derrubar a tensão.

🏆 Gabarito: B — Com 2 lâmpadas acesas a televisão ainda recebe ≈ 92,3 V (dentro da faixa 90–130 V); a terceira lâmpada derruba a tensão para ≈ 88,9 V e desliga o aparelho.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a função U_TV = 24 000 ÷ (240 + 10n) é estritamente decrescente em n; ela vale 96,0 V para n = 1, 92,3 V para n = 2 e 88,9 V para n = 3. O maior n que mantém U_TV ≥ 90 V é, portanto, 2.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora circuitos em que a resistência interna da fonte ou do cabo "come" parte da tensão. Sempre que o enunciado der uma resistência ao fio, ao cabo ou à bateria, esse elemento está em série com toda a carga e será o protagonista da queda de tensão.
• Generalização: ligar mais aparelhos em paralelo ⇒ resistência equivalente menor ⇒ corrente total maior ⇒ queda de tensão maior no trecho em série ⇒ menos tensão para cada aparelho. É a explicação física de por que as luzes de uma casa antiga "piscam" quando o chuveiro liga.
• Dica de eliminação rápida: monte a fórmula genérica U(n) = 24 000/(240 + 10n) uma única vez, no começo, e depois é só substituir n = 1, 2, 3… O primeiro n que cruza para baixo do limite dá a resposta: o anterior a ele. Isso mata a questão em menos de um minuto, sem recalcular o circuito inteiro a cada tentativa.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em (i) força eletromotriz e resistência interna de pilhas — U = ε − r·i, em que a tensão nos terminais cai quando a corrente sobe; e (ii) potência dissipada por efeito Joule em cabos de transmissão, que é a razão pela qual a energia elétrica trafega em alta tensão e baixa corrente nas linhas de distribuição.