Questão 143 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da questão

• Matéria: Matemática → Funções → interpretação de gráfico de funções lineares
• Habilidade: H20 — interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas
• Nível: Médio — não há conta obrigatória, mas é preciso saber que a resposta está na inclinação e não na altura da reta
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: qual das cinco atividades queima mais quilocalorias por minuto.
• Palavras-chave decisivas: maior consumo, por minuto, em função do tempo.
• A armadilha: confundir o total gasto com a taxa de gasto. A reta que termina mais alto no gráfico é a que acumula mais calorias ao longo de todo o período, mas isso só coincide com a maior taxa se todas as retas percorrerem o mesmo intervalo de tempo e partirem do mesmo ponto — o que a questão não garante.
• O que a resposta precisa mostrar: que você lê inclinação, e não altura; que você entende "por minuto" como uma razão entre a variação do eixo vertical e a do eixo horizontal.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Grandeza "por" unidade: sempre que aparece "por minuto", "por hora", "por litro", está sendo pedida uma razão entre duas grandezas. Aqui: quilocalorias ÷ minutos.
• Função linear e taxa de variação: cada atividade é representada por uma reta do tipo C = a · t, em que C é o consumo em kcal, t é o tempo em minuto e a é a taxa de consumo, em kcal/min. O coeficiente a é o que a questão está pedindo.
• Inclinação da reta: graficamente, a taxa a é a inclinação — quanto a reta sobe (Δ kcal) dividido por quanto ela avança na horizontal (Δ min). Reta mais íngreme significa taxa maior; reta mais deitada, taxa menor. É uma leitura visual, sem conta.
• Altura não é inclinação: um ponto alto no gráfico diz quanto foi gasto no total até ali. Duas retas podem chegar à mesma altura com inclinações diferentes se uma delas levar mais tempo. Confundir as duas leituras é o erro que este item mede.
• Comparação justa entre retas: para comparar taxas com segurança, escolha um mesmo instante t e veja qual reta está mais alta nesse instante. Como todas as retas partem da origem (em repouso, tempo zero, consumo zero relativo à atividade), essa comparação num tempo comum equivale à comparação das inclinações.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "estão registrados os valores calóricos, em kcal, gastos em cinco diferentes atividades físicas" → o eixo vertical é a grandeza acumulada, o gasto total até aquele instante.
• Evidência 2: "em função do tempo dedicado às atividades, contado em minuto" → o eixo horizontal é o tempo em minuto. As duas unidades dos eixos, kcal e min, são exatamente as duas unidades da razão pedida — sinal de que a resposta é a inclinação.
• Evidência 3: o gráfico traz cinco retas rotuladas I, II, III, IV e V, uma por atividade → como são retas, a taxa de cada atividade é constante: não há trecho em que uma modalidade "acelere" o consumo. Cada atividade tem um único número que a caracteriza.
• Evidência 4: "qual dessas atividades proporciona o maior consumo de quilocalorias por minuto" → basta ordenar as inclinações e apontar a maior. A reta II é a que sobe mais rapidamente: para um mesmo avanço no eixo do tempo, ela ganha mais altura que qualquer outra.
• Síntese: os eixos entregam a razão pedida, e a comparação entre as cinco retas se resolve olhando qual delas é a mais íngreme.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Traduzir "kcal por minuto" para linguagem gráfica

O que a questão chama de consumo por minuto é a taxa:

• taxa = variação do consumo ÷ variação do tempo
• taxa = Δ kcal ÷ Δ min

Essa razão é, por definição, a inclinação da reta no plano cartesiano. Portanto, a pergunta "qual atividade gasta mais kcal por minuto" é a mesma pergunta que "qual reta é a mais inclinada".

4.2 — Comparar as cinco retas num instante comum

O modo seguro de comparar, sem depender da impressão visual, é fixar um valor de tempo e ler as cinco alturas:

• escolha um instante t qualquer dentro do intervalo em que as cinco retas existem;
• trace mentalmente uma vertical nesse instante;
• a reta que essa vertical cruza no ponto mais alto é a de maior taxa.

Como todas as retas saem da origem, a que estiver acima num instante estará acima em todos os instantes seguintes. A reta II é a que fica acima das demais em qualquer tempo escolhido.

4.3 — Distinguir taxa de total acumulado

Vale registrar por que a leitura "quem termina mais alto" não serve como critério. Se uma atividade for representada por um segmento que se estende até 60 minutos e outra até 30 minutos, a primeira pode acumular mais calorias no fim mesmo sendo menos intensa. O total depende de dois fatores, taxa e duração; a questão pediu apenas o primeiro.

Por isso a comparação tem de ser feita em um mesmo tempo, nunca nos pontos finais de cada reta.

4.4 — Verificação

Duas leituras independentes conduzem ao mesmo lugar: a reta II é a mais íngreme do gráfico, e é ela que está mais alta em qualquer instante escolhido. Nas duas leituras, a atividade de maior consumo por minuto é a II. Gabarito: B.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) I — Corresponde a uma reta de inclinação menor que a de II. Em qualquer instante do eixo do tempo, ela está abaixo da reta II, o que significa menos quilocalorias acumuladas no mesmo intervalo e, portanto, taxa menor.

✅ (B) II — É a reta mais íngreme do gráfico. Para um mesmo avanço no eixo do tempo, ela ganha mais altura no eixo das quilocalorias que qualquer outra, e isso é exatamente a definição de maior consumo por minuto. Fixado um instante qualquer, II é a reta mais alta.

❌ (C) III — Reta de inclinação intermediária. Atrai quem procura a opção "do meio" ou quem confunde a posição do rótulo no gráfico com a intensidade da atividade. A posição da legenda não informa nada sobre a taxa.

❌ (D) IV — Reta mais deitada que II. É o distrator que pega quem olha o ponto final de cada segmento em vez da inclinação: uma atividade de menor intensidade pode acumular um total alto se for representada por um intervalo de tempo mais longo. Total acumulado e taxa são leituras diferentes do mesmo gráfico.

❌ (E) V — Reta de menor inclinação entre as comparadas. Costuma ser marcada por quem inverte o raciocínio e procura a curva mais próxima do eixo horizontal, imaginando que "menos íngreme" corresponda a maior eficiência. Quanto mais deitada a reta, menor a queima por minuto.

Gabarito: B — a atividade II é representada pela reta de maior inclinação, e a inclinação de um gráfico kcal × minuto é justamente o consumo de quilocalorias por minuto.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só B se sustenta: as outras quatro retas são menos inclinadas. Fixado qualquer instante do eixo do tempo, todas ficam abaixo da reta II, e uma taxa menor não pode ser a maior taxa.
• Como o ENEM cobra isso: o par "gráfico de retas + pergunta com a palavra por" é um dos formatos mais recorrentes da prova. Aparece com consumo de combustível por quilômetro, custo por unidade produzida, crescimento por ano, dose por hora de soro.
• A regra geral: a palavra "por" no comando manda ler inclinação. A palavra "total", "acumulado" ou "ao final de" manda ler altura. Identificar qual das duas está sendo pedida resolve metade dessas questões antes de olhar o gráfico.
• Eliminação em 30 segundos: trace uma vertical qualquer no gráfico e veja qual reta ela cruza mais em cima. Não é preciso calcular nenhuma inclinação nem ler valores nos eixos.
• Temas que costumam vir junto: função afim e coeficiente angular, velocidade média, proporcionalidade direta e leitura de gráficos com duas escalas.