Questão 161 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (Média Aritmética Ponderada em tabela de frequências)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas montar corretamente uma soma ponderada e dividir pelo total de dias, sem contas complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de média a partir de uma distribuição de frequências (leitura e tratamento de dados tabulados)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Usando a tabela que mostra quantos dias tiveram 0, 1, 2 ou 3 garrafas fora da especificação, calcule a média diária de garrafas fora da especificação ao longo dos 60 dias."
• Palavras-chave decisivas: média diária, 60 dias, quadro (tabela de frequências)
• Armadilha típica: somar apenas os quatro valores da primeira coluna (0+1+2+3=6) e dividir por 4, como se fosse uma média aritmética simples de quatro números — isso ignora que cada valor se repetiu um número diferente de vezes.
• O que a resposta precisa demonstrar: reconhecer que a tabela é uma distribuição de frequências e que a média correta é a ponderada: cada valor de garrafas multiplicado pelo número de dias em que ocorreu, tudo somado e dividido pelo total de 60 dias.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma dos valores dividida pela quantidade deles; só é válida quando cada valor tem o mesmo "peso" (a mesma frequência de ocorrência).
• Média aritmética ponderada: usada quando os valores se repetem com frequências diferentes. Fórmula:

x̄ = [Σ(valor × frequência)] ÷ [Σ(frequências)]

• Tabela (distribuição) de frequências: forma compacta de apresentar muitos dados repetidos, associando cada valor observado ao número de vezes (dias, neste caso) em que ele ocorreu, sem listar as 60 observações uma a uma.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações" → confirma que existem exatamente 60 observações (uma por dia), e é sobre esse total de dias que a média deve ser calculada.
• Evidência 2 (tabela): a coluna "Quantidade de garrafas fora das especificações por dia" traz os valores 0, 1, 2 e 3; a coluna "Quantidade de dias" traz 52, 5, 2 e 1, respectivamente. Somando as frequências: 52 + 5 + 2 + 1 = 60, o que bate exatamente com o total de dias do enunciado — confirmação de que a leitura da tabela está correta.
• Síntese: como o valor 0 se repete 52 vezes, o valor 1 se repete 5 vezes, e assim por diante, o cálculo exige multiplicar cada valor pela sua frequência (média ponderada), e não apenas somar os quatro valores distintos da tabela e dividir por 4.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a soma ponderada (total de garrafas fora de especificação nos 60 dias)

Multiplica-se cada quantidade de garrafas pelo número de dias em que ela ocorreu:

• 0 garrafa × 52 dias = 0
• 1 garrafa × 5 dias = 5
• 2 garrafas × 2 dias = 4
• 3 garrafas × 1 dia = 3

Somando: 0 + 5 + 4 + 3 = 12 garrafas fora de especificação, no total, ao longo dos 60 dias.

Subpasso 4.2 — Dividir pelo total de dias

A média diária é o total de garrafas fora de especificação dividido pelo total de dias observados:

x̄ = 12 ÷ 60 = 0,2

Subpasso 4.3 — Verificação

Conferência de sanidade: em 52 dos 60 dias (≈ 86,7% do tempo) não houve nenhuma garrafa fora da especificação. Logo, a média diária precisa ser um número bem menor que 1 — e 0,2 é exatamente compatível com isso. Além disso, a soma das frequências (52+5+2+1=60) confere com o enunciado, validando os dados usados no cálculo. O valor 0,2 corresponde à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,1

❌ Incorreta: corresponderia a um total de apenas 6 garrafas fora de especificação nos 60 dias (0,1 × 60 = 6). Esse valor não é obtido por nenhum caminho de cálculo coerente com a tabela — é menor até do que o resultado da soma simples dos valores da primeira coluna (0+1+2+3=6) dividida por 60, um erro que mistura conceitos sem sentido estatístico.

B) 0,2

✅ Correta: é o resultado exato de 12 ÷ 60, obtido pela média ponderada Σ(valor × frequência) ÷ Σ(frequência) = (0×52 + 1×5 + 2×2 + 3×1) ÷ 60 = 12/60 = 0,2.

C) 1,5

❌ Incorreta: é a armadilha central da questão — resulta de calcular a média aritmética simples dos quatro valores distintos da tabela, ignorando as frequências: (0+1+2+3) ÷ 4 = 6 ÷ 4 = 1,5. Esse erro trata a tabela como se fosse uma lista de apenas 4 dados de peso igual, quando na verdade ela representa 60 observações distribuídas de forma desigual.

D) 2,0

❌ Incorreta: pode surgir de um erro parecido, mas descartando a linha "0 garrafas" (por parecer irrelevante) e tirando a média apenas dos valores não nulos: (1+2+3) ÷ 3 = 2,0. Esse raciocínio comete dois erros simultâneos: ignora as frequências e ainda descarta os 52 dias sem ocorrências, que são justamente a maioria dos dados.

E) 3,0

❌ Incorreta: é simplesmente o maior valor que aparece na tabela (o pico de 3 garrafas, ocorrido em apenas 1 dia). Confunde o valor máximo observado com a média do período — um erro de quem lê só a última linha do quadro sem realizar nenhum cálculo estatístico.

🏆 Gabarito: B — a média ponderada correta é (0×52 + 1×5 + 2×2 + 3×1) ÷ 60 = 12 ÷ 60 = 0,2, valor coerente com o fato de que a esmagadora maioria dos dias (52 de 60) não teve nenhuma garrafa fora da especificação.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa compatível com o cálculo correto: 12 garrafas somadas ao longo dos 60 dias, divididas pelo próprio total de dias, resultam em 0,2.
• Padrão de cobrança: o ENEM repete com frequência esse formato — dados organizados em tabela de frequências (valor × número de ocorrências) — justamente para separar quem entende média ponderada de quem aplica média simples por hábito.
• Generalização: sempre que os dados vierem em uma tabela com colunas "valor" e "quantidade/frequência", a média é Σ(valor × frequência) ÷ Σ(frequência) — nunca a média simples dos valores listados na primeira coluna.
• Dica de eliminação rápida: observe onde está concentrada a frequência. Se a maior parte dos dias (aqui, 52 de 60) corresponde ao menor valor (0), a média final tem que ficar bem abaixo de 1 — isso já descarta C (1,5), D (2,0) e E (3,0) em segundos, restando decidir entre A e B pelo cálculo exato.
• Conexões: mediana e moda em dados tabulados; cálculo de desvio padrão e variância a partir de tabelas de frequência; interpretação de indicadores de qualidade em processos industriais.