Questão 102 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Termologia (condução de calor, Lei de Fourier) + Geometria (área total de um paralelepípedo)
• ⚡ Nível: Difícil — o enunciado não fornece uma fórmula pronta; é preciso montar a relação de proporcionalidade, cruzá-la com o calor latente de fusão e ainda calcular a área total das 6 faces de dois sólidos diferentes.
• 🎯 Tema/Habilidade: Condução térmica e proporcionalidade entre grandezas físicas e geométricas — competência de área que exige interpretar um texto físico, traduzi-lo em equação e resolvê-la com geometria espacial.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Determine a razão KA/KB entre as condutividades térmicas dos recipientes A e B, sabendo que B derreteu o dobro de gelo que A no mesmo intervalo de tempo."
• Palavras-chave decisivas: proporcional, área interna das faces, dobro
• Armadilha típica: usar apenas uma face do recipiente (por exemplo, comparar só a face de 60 cm × 40 cm com a de 40 cm × 40 cm) em vez da área total das seis faces, ou esquecer o fator 2 vindo da massa de gelo derretida.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir um texto sobre transferência de calor em uma equação proporcional (Q ∝ k·A·ΔT/L), reconhecer quais grandezas são iguais nos dois recipientes e isolar corretamente KA/KB combinando física e geometria espacial.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Condução térmica (Lei de Fourier): a taxa de transferência de calor por condução é proporcional à condutividade térmica k, à área de contato A e à diferença de temperatura ΔT, e inversamente proporcional à espessura L da parede: Φ ∝ k·A·ΔT/L.
• Calor latente de fusão: a energia para fundir uma massa m de gelo é Q = m·Lf. Como o gelo é idêntico nos dois recipientes (mesma temperatura inicial, 0 °C), a massa fundida é diretamente proporcional ao calor recebido.
• Área total de um paralelepípedo retângulo: um sólido de arestas a, b e c tem área total A = 2(ab + bc + ca), soma das seis faces — essencial aqui porque o gelo troca calor com o ar por todas as faces internas do recipiente, não apenas por uma delas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "proporcional à condutividade térmica k e à área interna das faces... inversamente proporcional à espessura das faces" → define Q ∝ k·A·ΔT/L, válida com a mesma constante de proporcionalidade para os dois recipientes.
• Evidência 2: "recipientes... de faces de mesma espessura" e "blocos idênticos de gelo a 0 °C" → a espessura L, a diferença de temperatura ΔT e o intervalo de tempo t são iguais em A e B, logo se cancelam na comparação.
• Evidência 3: "a massa de gelo que se fundiu no recipiente B foi o dobro da que se fundiu no recipiente A" → mB = 2·mA, o vínculo numérico que fecha o problema.
• Síntese: basta escrever o calor recebido por cada recipiente em função de k e da área total de suas faces, impor QB = 2·QA e isolar KA/KB usando a geometria dos dois sólidos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montando a equação e aplicando a condição da massa fundida

Pela relação de proporcionalidade dada no enunciado, o calor total trocado em um intervalo de tempo t é:

Q = C·k·A·ΔT·t / L

em que C é uma constante de proporcionalidade. Como C, ΔT, t e L são os mesmos para os recipientes A e B (mesma espessura, mesmo ambiente, mesmo tempo de observação), a razão entre os calores trocados depende só de k e A:

QB / QA = (kB·AB) / (kA·AA)

Todo o calor recebido do ambiente é usado para fundir o gelo (Q = m·Lf, mesmo gelo em ambos), então a massa fundida é proporcional ao calor recebido. Como mB = 2·mA, temos QB = 2·QA. Substituindo:

2 = (kB·AB) / (kA·AA) ⟹ KA/KB = AB / (2·AA)

Subpasso 4.2 — Calculando as áreas internas totais e isolando KA/KB

Recipiente A é um cubo de 40 cm × 40 cm × 40 cm, com 6 faces idênticas de 40 cm × 40 cm:

AA = 6 × (40 × 40) = 6 × 1600 = 9600 cm²

Recipiente B é um paralelepípedo de 60 cm × 40 cm × 40 cm, com 3 pares de faces diferentes:

• 2 faces de 60 × 40 = 2 × 2400 = 4800 cm²
• 2 faces de 60 × 40 = 2 × 2400 = 4800 cm²
• 2 faces de 40 × 40 = 2 × 1600 = 3200 cm²

AB = 4800 + 4800 + 3200 = 12800 cm²

Logo:

AB / AA = 12800 / 9600 = 4/3

KA/KB = (4/3) / 2 = 4/6 = 2/3 ≈ 0,67

Subpasso 4.3 — Verificação

O valor 2/3 ≈ 0,67 corresponde exatamente à alternativa B. Faz sentido físico: como AB > AA e ainda assim KA/KB < 1 (ou seja, KB > KA), o recipiente B conduz mais calor tanto pela área maior quanto pela condutividade maior — dois efeitos que se somam e explicam por que B derreteu o dobro de gelo de A no mesmo tempo.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,50.

❌ Incorreta: esse valor corresponde a inverter diretamente a razão das massas fundidas (mA/mB = 1/2) e tratá-la como se já fosse a razão das condutividades, ignorando completamente que os recipientes têm áreas internas diferentes. O erro conceitual é confundir "razão de massas" com "razão de condutividades" sem passar pela equação de Fourier.

B) 0,67.

✅ Correta: é o resultado exato de KA/KB = AB/(2·AA) = (12800/9600)/2 = 2/3 ≈ 0,67, obtido ao combinar corretamente a proporcionalidade do calor conduzido com a condição de que B fundiu o dobro de gelo de A.

C) 0,75.

❌ Incorreta: corresponde a calcular a razão inversa das áreas, AA/AB = 9600/12800 = 3/4, sem aplicar o fator 2 que vem da condição "o dobro de gelo derreteu em B". É o erro de esquecer de usar a informação central do enunciado (a massa fundida) no equacionamento final.

D) 1,33.

❌ Incorreta: é exatamente a razão das áreas AB/AA = 12800/9600 = 4/3, calculada corretamente, mas sem dividir pelo fator 2 relativo à massa de gelo fundida. O erro é parar o raciocínio um passo antes do final, esquecendo de usar QB = 2·QA.

E) 2,00.

❌ Incorreta: corresponde a igualar diretamente KA/KB à razão das massas fundidas mB/mA = 2, como se a área dos recipientes não influenciasse a troca de calor. Esse erro ignora por completo o termo de área presente na Lei de Fourier, tratando o problema como se fosse puramente proporcional à massa.

🏆 Gabarito: B — KA/KB = AB/(2·AA) = (12800/9600)/2 = 2/3 ≈ 0,67, valor que respeita tanto a proporcionalidade do fluxo de calor quanto a condição de que o recipiente B fundiu o dobro de gelo de A.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra B satisfaz simultaneamente a equação de condução térmica (Q ∝ k·A·ΔT/L) e o dado experimental do enunciado (massa fundida em B = 2 × massa fundida em A); as demais alternativas surgem de esquecer algum termo dessa equação (a área total ou o fator 2 da massa).
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer leis físicas descritas em texto, sem fórmula explícita (como a Lei de Fourier aqui), exigindo montar a relação de proporcionalidade a partir da leitura e combiná-la com dados geométricos ou experimentais.
• Generalização: sempre que uma grandeza for dita "proporcional" a várias outras, escreva a equação com uma constante genérica; ao comparar duas situações com fatores em comum, esses fatores se cancelam na razão, simplificando a conta.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a razão de área (AB/AA = 4/3) — isso já elimina 0,50 e 2,00; depois lembre que "o dobro de gelo derretido" exige dividir essa razão por 2, chegando a 2/3 ≈ 0,67.
• Conexões: o mesmo raciocínio de proporcionalidade com cancelamento de termos comuns aparece em vazão de fluidos, resistência elétrica (2ª lei de Ohm) e dilatação térmica.