Questão 140 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Notação Científica e Potências de Base 10
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas identificar a posição do algarismo significativo e contar as casas decimais de um número menor que 1
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de número decimal para notação científica (H2 — competência de área 1, ENEM: reconhecer e utilizar representações matemáticas de grandezas em contextos científicos)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Reescreva o número 0,00011 mm em notação científica."
• Palavras-chave decisivas: notação científica, diâmetro interno, 0,00011 mm
• Armadilha típica: contar as casas decimais errado (contar até o primeiro algarismo significativo em vez de até a vírgula, ou vice-versa) e trocar o sinal do expoente, transformando um número muito pequeno em um muito grande
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio do mecanismo de deslocamento da vírgula e da relação entre esse deslocamento e o expoente (negativo, pois o número original é menor que 1) de 10 na notação a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Notação científica: forma de escrever qualquer número real como um produto a × 10ⁿ, em que 1 ≤ a < 10 (a chamada "mantissa") e n é um número inteiro (o expoente). É usada para representar, de forma compacta, números extremamente grandes (como distâncias astronômicas) ou extremamente pequenos (como diâmetros de vírus e átomos).
• Potência de base 10 com expoente negativo: 10⁻ⁿ = 1/10ⁿ. Multiplicar um número por 10⁻ⁿ equivale a deslocar a vírgula n casas para a esquerda. Por isso, números menores que 1 (como 0,00011) sempre resultam em expoentes negativos quando escritos em notação científica.
• Contagem de casas decimais: para transformar 0,00011 em a × 10ⁿ, deve-se deslocar a vírgula para a direita até que reste apenas um algarismo diferente de zero antes dela (nesse caso, o "1"). O número de casas percorridas define, em módulo, o valor do expoente negativo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "diâmetro interno de 0,00011 mm" → este é o dado numérico bruto que precisa ser convertido; a unidade (mm) permanece inalterada em todas as alternativas, o que confirma que o foco da questão é puramente a manipulação numérica.
• Evidência 2: "Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é" → o comando pede exatamente a reescrita do número 0,00011 no formato a × 10ⁿ, sem nenhuma etapa intermediária de cálculo (não há soma, multiplicação ou conversão de unidades), tornando a questão um exercício direto de contagem de casas decimais.
• Síntese: o caminho de resolução é único e direto — identificar o algarismo significativo do número 0,00011, posicioná-lo como mantissa entre 1 e 10 e contar quantas casas a vírgula "andou" para chegar até essa posição, obtendo assim o expoente negativo de 10.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a mantissa (o algarismo significativo)

O número dado é 0,00011. Em notação científica, a mantissa precisa satisfazer 1 ≤ a < 10, ou seja, deve ter exatamente um algarismo não nulo antes da vírgula.

Observando o número 0,00011, os algarismos significativos são "1" e "1" (formando 11). Ao reposicionar a vírgula logo após o primeiro algarismo significativo, obtemos a mantissa:

a = 1,1

Subpasso 4.2 — Determinar o expoente contando o deslocamento da vírgula

Agora é preciso descobrir quantas casas a vírgula precisou "andar" para sair da posição original (0,00011) e chegar à posição da mantissa (1,1).

Escrevendo o número casa por casa após a vírgula:

0 , 0 0 0 1 1

　　① ② ③ ④ ⑤

A vírgula original está logo após o zero das unidades. Para chegar até o "1" e formar 1,1, a vírgula se desloca 4 casas para a direita:

• 1ª casa: 0,00011 → ainda 0,000011×10¹ (mentalmente)
• Continuando esse deslocamento até restar só um algarismo antes da vírgula, o total de casas percorridas é 4.

Como o número original (0,00011) é menor que 1, o deslocamento da vírgula para a direita corresponde a um expoente negativo. Logo:

n = −4

Subpasso 4.3 — Verificação

Montando o resultado: 0,00011 = 1,1 × 10⁻⁴

Para confirmar, basta fazer o caminho inverso: 1,1 × 10⁻⁴ = 1,1 × 0,0001 = 0,00011 ✓

O valor bate exatamente com o diâmetro informado no enunciado, e a mantissa 1,1 respeita a condição 1 ≤ a < 10. Comparando com as alternativas, o resultado 1,1 × 10⁻⁴ corresponde exatamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,1×10⁻¹

❌ Incorreta: 1,1 × 10⁻¹ = 0,11, um número mil vezes maior que 0,00011. Quem marca essa alternativa provavelmente contou apenas 1 casa decimal, parando no primeiro dígito após a vírgula (o zero) em vez de continuar até o algarismo significativo.

B) 1,1×10⁻²

❌ Incorreta: 1,1 × 10⁻² = 0,011, cem vezes maior que o valor real. Esse erro surge de uma contagem parcial das casas decimais, interrompida cedo demais (2 casas em vez de 4).

C) 1,1×10⁻³

❌ Incorreta: 1,1 × 10⁻³ = 0,0011, dez vezes maior que 0,00011. É o erro mais comum nessa questão: contar apenas as 3 casas até o primeiro algarismo "1" (0,00011, considerando erroneamente que a contagem termina no primeiro "1" e não avança até que ele vire a unidade da mantissa), esquecendo de incluir a casa referente ao próprio deslocamento final da vírgula para depois do primeiro "1".

D) 1,1×10⁻⁴

✅ Correta: 1,1 × 10⁻⁴ = 0,00011, reproduzindo exatamente o diâmetro informado no enunciado. A mantissa 1,1 (formada pelos dois algarismos significativos do número, "1" e "1") está corretamente entre 1 e 10, e o expoente −4 reflete com precisão as quatro casas decimais percorridas pela vírgula até a posição da mantissa.

E) 1,1×10⁻⁵

❌ Incorreta: 1,1 × 10⁻⁵ = 0,000011, dez vezes menor que o valor real. Esse erro ocorre quando se conta uma casa decimal a mais do que o necessário, geralmente por incluir erroneamente o algarismo da própria mantissa na contagem do deslocamento.

🏆 Gabarito: D — 0,00011 mm reescrito em notação científica é 1,1 × 10⁻⁴ mm, pois a vírgula se desloca exatamente 4 casas para a direita até posicionar o algarismo significativo "1" como mantissa entre 1 e 10.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa que, ao ser expandida de volta para a forma decimal, reproduz fielmente 0,00011 é a letra D (1,1 × 10⁻⁴), confirmando-se tanto pela contagem direta das casas decimais quanto pela verificação por multiplicação reversa.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra notação científica quase sempre em contextos de ciências (biologia, física, química) envolvendo medidas extremas — diâmetros de vírus, células, átomos, distâncias astronômicas ou grandezas em escala populacional. A operação matemática exigida é quase sempre simples (conversão direta), mas o contexto científico costuma gerar insegurança desnecessária no candidato.
• Generalização: para qualquer número menor que 1, o expoente da notação científica é sempre negativo e seu módulo corresponde exatamente ao número de casas que a vírgula percorre até a direita para deixar apenas um algarismo significativo diferente de zero antes dela. Para números maiores que 10, o raciocínio é análogo, mas o expoente é positivo e a vírgula se desloca para a esquerda.
• Dica de eliminação rápida: conte diretamente os zeros entre a vírgula e o primeiro algarismo significativo do número original — aqui são 3 zeros (0,00011) — e some 1 (referente ao próprio deslocamento até logo após esse algarismo): 3 + 1 = 4, confirmando o expoente −4 sem nem precisar testar cada alternativa por multiplicação.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a conversões de unidades em física e química (ordem de grandeza, algarismos significativos) e a operações com potências de base 10 em cálculos de propagação de erro e escala logarítmica.