Questão 178 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Tratamento da Informação (leitura de gráfico do tipo radar) + Sistemas lineares simples (soma e substituição de termos)
• ⚡ Nível: Médio — a leitura do gráfico de radar com três séries simultâneas exige atenção, mas as operações finais são apenas somas e uma subtração
• 🎯 Tema/Habilidade: Leitura, análise e interpretação de gráficos com múltiplas variáveis (competência de área 5 do ENEM)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Somando os 7 dias da semana, quantos pastéis a MAIS o comerciante venderá na próxima semana, comparado com a semana passada, seguindo as regras de estimativa dadas?"
• Palavras-chave decisivas: igual à soma de refrigerante e caldo de cana, igual à quantidade de refrigerante que prevê vender, a mais
• Armadilha típica: calcular a nova quantidade de refrigerante corretamente, mas esquecer que o pastel da próxima semana copia esse valor JÁ SOMADO (e não o refrigerante antigo isolado) — ou then esquecer de subtrair o total de pastéis já vendido na semana passada antes de responder "quantidade a mais".
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir três frases do enunciado em três relações matemáticas (uma por item), aplicá-las nos 7 dias e comparar o total novo de pastéis com o total antigo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Gráfico de radar (gráfico-teia): cada um dos 7 eixos representa um dia da semana; a distância do centro até o marcador de cada série (pastel, refrigerante, caldo de cana) indica a quantidade vendida daquele produto naquele dia. É preciso ler os três marcadores de cada eixo, não apenas um.
• Tradução de texto em equações: frases como "estima vender uma quantidade igual à soma de..." e "estima vender uma quantidade igual à quantidade que prevê vender de..." definem relações entre as variáveis novas e as antigas, dia a dia.
• Soma de relações lineares: quando a pergunta pede um total semanal (e não o valor de um dia isolado), basta somar as 7 relações diárias — o problema pode ser resolvido inteiramente por totais, sem precisar isolar cada dia.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "venderá... uma quantidade de refrigerante em lata igual à soma das quantidades de refrigerante em lata e caldo de cana em copos vendidas no respectivo dia" → Refrigerante_novo(dia) = Refrigerante_velho(dia) + Caldo_velho(dia)
• Evidência 2: "quanto aos pastéis, estima vender... uma quantidade igual à quantidade de refrigerante em lata que prevê vender em tal dia" → Pastel_novo(dia) = Refrigerante_novo(dia)
• Evidência 3: "para o número de caldo de cana em copos, estima que as vendas diárias serão iguais às da última semana" → Caldo_novo(dia) = Caldo_velho(dia) (informação usada apenas dentro da Evidência 1; não altera diretamente o cálculo do pastel)
• Síntese: substituindo a Evidência 1 na Evidência 2, obtemos Pastel_novo(dia) = Refrigerante_velho(dia) + Caldo_velho(dia). Somando essa expressão nos 7 dias e subtraindo o total de pastéis vendidos na semana passada, chega-se diretamente à "quantidade a mais" pedida.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair os dados do gráfico de radar

Lendo os três marcadores (pastel, refrigerante, caldo de cana) em cada um dos 7 eixos do gráfico:

| Dia | Caldo de cana | Refrigerante | Pastel |

|---|---|---|---|

| Domingo | 4 | 7 | 10 |

| Segunda | 3 | 4 | 2 |

| Terça | 1 | 4 | 4 |

| Quarta | 2 | 5 | 4 |

| Quinta | 4 | 8 | 7 |

| Sexta | 7 | 8 | 8 |

| Sábado | 7 | 8 | 10 |

| Soma da semana | 28 | 44 | 45 |

Subpasso 4.2 — Montar o total de pastéis da próxima semana

Pela síntese do Passo 3: Pastel_novo(dia) = Refrigerante_velho(dia) + Caldo_velho(dia). Aplicando dia a dia:

Domingo: 7+4=11 · Segunda: 4+3=7 · Terça: 4+1=5 · Quarta: 5+2=7 · Quinta: 8+4=12 · Sexta: 8+7=15 · Sábado: 8+7=15

Somando a semana toda: 11+7+5+7+12+15+15 = 72 pastéis previstos para a próxima semana.

Repare que esse mesmo total pode ser obtido direto pelos totais da tabela, sem precisar calcular dia a dia:

∑Pastel_novo = ∑Refrigerante_velho + ∑Caldo_velho = 44 + 28 = 72

Subpasso 4.3 — Calcular a quantidade a mais

A quantidade de pastéis vendida na semana passada foi ∑Pastel_velho = 45.

Quantidade a mais = ∑Pastel_novo − ∑Pastel_velho = 72 − 45 = 27

Subpasso 4.3 — Verificação

Conferindo o cálculo dos totais pela tabela: 4+3+1+2+4+7+7 = 28 (caldo) ✓; 7+4+4+5+8+8+8 = 44 (refrigerante) ✓; 4+2+4+4+7+8+10 = 45 (pastel) ✓. Logo 72 − 45 = 27, valor que corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20.

❌ Incorreta: número consistente com quem soma corretamente refrigerante + caldo de cana em apenas parte dos sete dias (por exemplo, esquecendo de incluir Domingo ou Sábado, os dias de maior movimento), sem fechar o ciclo semanal completo antes de subtrair o total antigo de pastéis.

B) 27.

✅ Correta: é exatamente o resultado de ∑Refrigerante_velho + ∑Caldo_velho − ∑Pastel_velho = 44 + 28 − 45 = 27, aplicando corretamente as três relações do enunciado aos sete dias da semana.

C) 44.

❌ Incorreta: é exatamente o total de refrigerante vendido na semana passada (∑Refrigerante_velho = 44). Quem marca essa alternativa confunde "pastel novo = refrigerante novo" com "pastel novo = refrigerante velho", esquecendo de somar o caldo de cana (Evidência 1) e de subtrair o total antigo de pastéis.

D) 55.

❌ Incorreta: valor compatível com quem mistura parcialmente as três séries — por exemplo, soma refrigerante e caldo de alguns dias corretamente, mas em outros usa o valor de pastel antigo no lugar do refrigerante, sem completar a substituição de todos os sete dias antes de subtrair o total de 45.

E) 71.

❌ Incorreta: é aproximadamente o total de pastéis que seriam vendidos NA PRÓXIMA semana (72, com uma leitura de gráfico levemente deslocada), e não a quantidade A MAIS em relação à semana anterior. Quem chega a esse valor calcula certo o total novo, mas esquece de subtrair os 45 pastéis já vendidos na semana passada — respondendo "quanto vai vender" em vez de "quanto vai vender a mais".

🏆 Gabarito: B — a quantidade a mais de pastéis é 27, obtida por ∑Refrigerante_velho + ∑Caldo_velho − ∑Pastel_velho = 44 + 28 − 45 = 27.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somando os totais semanais lidos corretamente no gráfico de radar (caldo = 28, refrigerante = 44, pastel = 45) e aplicando as substituições do enunciado, o único resultado possível para "quantidade a mais de pastéis" é 27 — a alternativa B.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa gráficos de radar/teia com frequência em questões que combinam leitura visual com um pequeno sistema de relações entre variáveis; a dificuldade não está na conta final, mas em não se perder entre as três curvas do gráfico.
• Generalização: sempre que o problema pedir um TOTAL (soma de vários dias, meses ou categorias) e as relações entre as variáveis forem lineares (somas e igualdades diretas), é possível somar as relações diárias e trabalhar só com os totais — evita ter que recalcular cada dia individualmente.
• Dica de eliminação rápida: ao ver alternativas que coincidem exatamente com um total isolado do gráfico (aqui, 44 = total de refrigerante), desconfie — é sinal de que a alternativa foi montada para quem parou o raciocínio no meio do caminho, sem aplicar todas as substituições pedidas.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de custos/receitas com reajustes proporcionais entre categorias e em problemas de leitura de gráficos de colunas múltiplas comparando dois períodos.