Questão 136 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (projeção ortogonal e sombra de sólidos)
• ⚡ Nível: Difícil — exige visualizar mentalmente, em três etapas, o que acontece com uma letra em pé quando ela "perde a altura" ao ser projetada no chão, sem nenhuma fórmula pronta para aplicar.
• 🎯 Tema/Habilidade: Projeção ortogonal de figuras espaciais (Competência de Área 2 — Geometria e medidas)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual desenho representa corretamente, no chão, a sombra das letras P-I-N-E quando o sol está exatamente a pino sobre a escultura em pé?"
• Palavras-chave decisivas: sol a pino, projeção ortogonal, espaçamento... o mesmo, posição ortogonal ao solo
• Armadilha típica: imaginar que a sombra reproduz os contornos detalhados de cada letra (como uma foto em preto e branco do "P", do "I" etc.) — na verdade, a projeção vertical apaga toda a informação de altura, e cada letra vira apenas uma faixa retangular cheia.
• O que a resposta precisa demonstrar: reconhecer que a sombra é formada por 4 barras sólidas (sem vãos internos), com comprimentos diferentes conforme a largura de cada letra, todas com a mesma espessura e separadas por espaços iguais, alinhadas numa única reta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Projeção ortogonal: os "raios" de projeção são paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção (aqui, o chão); cada ponto do objeto desce em linha reta vertical até tocar o solo.
• Sombra de um objeto fino e vertical: quando uma peça fina (como uma letra em pé, com pouca espessura) recebe luz vindo exatamente de cima, a sombra não preserva a altura da peça — sobra somente a extensão horizontal que ela ocupava, "achatada" numa faixa.
• União das projeções (sem buracos): mesmo que a letra tenha partes vazadas (o laço do P, o espaço entre as hastes do N), a sombra reúne TODOS os pontos que, em alguma altura, têm massa de letra acima. Por isso, cada letra produz um retângulo cheio, sem contorno, do início ao fim do seu desenho — e não uma silhueta detalhada.
• Dados constantes do enunciado: espaçamento igual entre letras adjacentes e mesma espessura para todas — esses dois dados precisam aparecer literalmente na sombra, como vãos iguais entre as barras e barras de mesma "grossura".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "dispostas em posição ortogonal ao solo" → as letras ficam de pé, como um totem, perpendiculares ao chão — não estão deitadas nem inclinadas.
• Evidência 2: "o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo" e "todas têm igual espessura" → a sombra tem que mostrar vãos idênticos entre as barras e barras de mesma largura (espessura), característica que elimina de cara qualquer alternativa com vãos desiguais.
• Evidência 3: "sol a pino" + "projetam ortogonalmente suas sombras" → a luz incide exatamente na vertical, então a projeção é "de cima para baixo", sem inclinação e sem alongamento — a única dimensão que se conserva na sombra é a horizontal (largura de cada letra).
• Síntese: a figura correta precisa mostrar 4 barras retas, colineares (alinhadas numa mesma reta), com o mesmo espaçamento entre si, a mesma espessura, mas comprimentos diferentes — um para cada letra P, I, N, E.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — O que a projeção vertical elimina

Cada letra pode ser vista como uma placa fina, com uma pequena espessura constante, recortada no formato de P, I, N ou E e colocada de pé, com a "cara" da letra num plano vertical. A luz do sol a pino incide exatamente na direção da altura das letras. Isso significa que, ao projetar ortogonalmente no chão, a coordenada de altura desaparece: pontos que estavam em alturas diferentes, mas na mesma posição horizontal, "caem" empilhados no mesmo ponto do solo.

Subpasso 4.2 — Por que cada letra vira uma barra cheia, sem contorno

Pegue o "P": ele tem um laço (parte vazada) em cima e uma haste reta embaixo. Varrendo da esquerda para a direita, em qualquer posição horizontal existe alguma altura onde há "massa" de letra — ou na haste, ou no laço — não há nenhuma faixa vertical totalmente vazia dentro da largura do P. Logo, a sombra do P preenche o retângulo inteiro, do início ao fim da letra, sem buraco. O mesmo raciocínio vale para o "I" (um único traço, sombra igual a um retângulo estreito), o "N" (as duas hastes mais a diagonal fecham qualquer espaço vazio) e o "E" (a haste vertical mais os três braços cobrem toda a largura, mesmo que só em alturas específicas). Resultado: 4 barras sólidas, uma por letra, sem nenhum detalhe interno visível.

Subpasso 4.3 — Comparando os comprimentos das barras

Observando o logotipo original "PINE", o "I" é nitidamente a letra mais estreita (é só um traço vertical), o "N" é a mais larga (duas hastes afastadas, ligadas por uma diagonal), e "P" e "E" ficam numa faixa intermediária de largura, com o "E" um pouco mais estreito que o "P" nesta fonte. Assim, a sequência de comprimentos das barras, da esquerda para a direita, deve seguir a ordem: P (intermediária) — I (a mais curta) — N (a mais longa) — E (intermediária), todas com a mesma espessura e separadas por vãos exatamente iguais, alinhadas sobre a mesma reta de base.

Subpasso 4.4 — Verificação

Comparando essa previsão com as cinco figuras de resposta: a alternativa correta precisa ter exatamente 4 barras (nem 1 barra única, nem mais de 4 fragmentos), com todos os vãos entre elas do mesmo tamanho, sem nenhum "degrau" (barras perfeitamente alinhadas na mesma reta) e comprimentos crescendo e decrescendo na ordem esperada (curta na 2ª posição = I; mais longa na 3ª posição = N). Apenas uma das cinco imagens cumpre simultaneamente todos esses requisitos.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Uma única barra contínua, sem qualquer separação

❌ Incorreta: ignora por completo o espaçamento entre as letras. O enunciado afirma explicitamente que "o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo" — ou seja, diferente de zero. Essa alternativa trata as quatro letras como se fossem uma única peça emendada, o que jamais aconteceria, já que P, I, N e E estão fisicamente separadas na escultura.

B) Quatro ou cinco segmentos com espaçamentos visivelmente desiguais entre si

❌ Incorreta: alguns blocos aparecem quase colados e outros com um vão bem maior. Isso fere diretamente a condição de espaçamento constante entre letras adjacentes — a sombra precisa repetir o mesmo "ritmo" de vãos do modelo original, e aqui esse ritmo é quebrado.

C) Um primeiro segmento isolado, bem afastado dos outros três, que aparecem próximos entre si

❌ Incorreta: o primeiro vão é claramente maior que os demais, violando novamente o espaçamento constante exigido pelo enunciado. Além disso, o agrupamento final sugere blocos quase se tocando, quando deveriam existir vãos iguais entre todas as quatro barras.

D) Um segmento isolado, seguido de um grupo de barras finas muito próximas e, no final, blocos quase colados

❌ Incorreta: além do espaçamento desigual, o padrão de larguras não corresponde à sequência P-I-N-E — há excesso de faixas finas concentradas em um único trecho, o que não reflete a real proporção de larguras das quatro letras do logotipo.

E) Quatro barras colineares, de mesma espessura, com vãos iguais entre si e comprimentos na ordem intermediária–curta–longa–intermediária

✅ Correta: é a única alternativa que reproduz fielmente a sombra de quatro letras verticais projetadas por luz vertical — barras sólidas e sem contorno interno, mesma espessura para todas, espaçamento constante entre elas e comprimentos proporcionais à largura de cada letra (P, I, N, E), tudo alinhado sobre a mesma reta.

🏆 Gabarito: E — a sombra da escultura "PINE" projetada ortogonalmente ao meio-dia é uma sequência de 4 barras sólidas, de comprimentos diferentes conforme a largura de cada letra, mas com a mesma espessura e o mesmo espaçamento entre si, todas alinhadas numa única reta — exatamente o que a alternativa E mostra.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa E preserva, ao mesmo tempo, as quatro barras, o espaçamento constante e a variação coerente de comprimentos exigidos pelo enunciado; todas as demais quebram pelo menos uma dessas condições — número de partes, alinhamento ou tamanho dos vãos.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar projeção ortogonal e sombra de sólidos comparando um objeto em perspectiva 3D com sua "vista de cima" ou com a figura que ele projeta em um plano, cobrando raciocínio espacial sem exigir cálculo algébrico complexo.
• Generalização: quando a direção da luz (ou da projeção) é paralela à maior dimensão de um objeto fino e vertical, essa dimensão desaparece na sombra, sobrando apenas a extensão na direção perpendicular a ela — pergunte sempre "o que sobra quando eu 'esmago' o objeto na direção da luz?".
• Dica de eliminação rápida: primeiro conte quantos blocos a sombra deveria ter (aqui, 4, um por letra) e descarte alternativas com número errado de blocos ou blocos colados; em seguida, compare visualmente se os vãos entre os blocos parecem iguais — isso já elimina a maioria das pegadinhas em poucos segundos.
• Conexões: projeção ortogonal de figuras planas em geometria descritiva; vistas ortográficas (planta, corte, elevação) usadas em desenho técnico; diferença entre sombra própria e sombra projetada em geometria espacial.