Questão 179 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos (taxa de variação em intervalos)
• ⚡ Nível: Médio — exige cruzar três fontes de informação (gráfico, planta baixa e lógica de deslocamento) sem nenhuma fórmula complexa, mas com muitos detalhes para não errar.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráficos de variação acumulada associada a uma situação-problema do cotidiano (Competência de Área 5 do ENEM — Matemática).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra, minuto a minuto, em qual cômodo o morador estava, usando o quanto a energia acumulada cresceu em cada intervalo de um minuto."
• Palavras-chave decisivas: consumo acumulado, exatamente um minuto, potências indicadas na planta
• Armadilha típica: tentar decorar a sequência “de olho” nas alternativas sem calcular as variações do gráfico, ou contar errado quantos minutos (e portanto quantos cômodos) a pessoa visitou.
• O que a resposta precisa demonstrar: que a diferença de energia entre dois instantes consecutivos do gráfico é exatamente igual à potência (em watts) do cômodo ocupado naquele minuto, e que essa sequência de potências bate, cômodo a cômodo, com uma trajetória fisicamente possível na planta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Energia elétrica (Watt·minuto): como a potência de cada lâmpada é constante e o tempo em cada cômodo é sempre 1 minuto, a energia consumida naquele minuto é numericamente igual à potência da lâmpada: E = P × t, com t = 1 min, logo E = P (em W·min).
• Gráfico de consumo acumulado: o eixo vertical mostra a soma de tudo o que já foi gasto até aquele momento, não a potência instantânea. A informação útil não é o valor do ponto, e sim a diferença entre pontos consecutivos (a inclinação de cada segmento).
• Uma lâmpada acesa por vez: o sensor acende ao entrar e apaga ao sair, e o morador passa exatamente 1 minuto em cada cômodo — logo, em cada intervalo de 1 minuto há sempre uma única lâmpada acesa, e o ΔE do intervalo identifica o cômodo ocupado.
• Adjacência física (planta baixa): o morador só pode ir de um cômodo a outro se houver porta/vão ligando os dois; isso filtra sequências matematicamente possíveis, mas fisicamente inviáveis.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (planta baixa): os seis cômodos e suas potências são: 1 = Sala (20 W), 2 = Quarto (13 W), 3 = Banho pequeno (2 W), 4 = Suíte (15 W), 5 = Banho da suíte (5 W), 6 = Cozinha (10 W) → cada número da planta é o "nome" do cômodo que vamos usar na resposta.
• Evidência 2 (gráfico): os pontos marcados são (0;0), (1;20), (2;35), (3;40), (4;55), (5;75), (6;85), (7;105) e (8;120) → isso mostra que a pessoa passou exatamente 8 minutos na casa, visitando 8 cômodos (um por minuto), e fornece 8 diferenças a calcular.
• Síntese: basta calcular a diferença de energia acumulada entre cada par de instantes consecutivos do gráfico; cada diferença é a potência do cômodo ocupado naquele minuto. Depois, "traduzimos" a sequência de potências para a sequência de números dos cômodos usando a planta baixa, e conferimos se o caminho faz sentido fisicamente (a Sala, ligada à entrada, funciona como o "cômodo central" que dá acesso aos demais).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a variação de energia em cada minuto

Como a energia acumulada só cresce quando uma lâmpada está acesa, e cada minuto tem exatamente uma lâmpada acesa, o consumo em cada intervalo de 1 minuto é dado pela diferença entre os valores consecutivos do gráfico:

• ΔE(0→1) = 20 − 0 = 20
• ΔE(1→2) = 35 − 20 = 15
• ΔE(2→3) = 40 − 35 = 5
• ΔE(3→4) = 55 − 40 = 15
• ΔE(4→5) = 75 − 55 = 20
• ΔE(5→6) = 85 − 75 = 10
• ΔE(6→7) = 105 − 85 = 20
• ΔE(7→8) = 120 − 105 = 15

Sequência de potências consumidas, minuto a minuto: 20, 15, 5, 15, 20, 10, 20, 15 (8 valores, para 8 minutos).

Subpasso 4.2 — Traduzir potência em número do cômodo

Usando a planta baixa (1 = Sala/20 W; 2 = Quarto/13 W; 3 = Banho/2 W; 4 = Suíte/15 W; 5 = Banho da suíte/5 W; 6 = Cozinha/10 W):

• 20 W → Sala → 1
• 15 W → Suíte → 4
• 5 W → Banho da suíte → 5
• 15 W → Suíte → 4
• 20 W → Sala → 1
• 10 W → Cozinha → 6
• 20 W → Sala → 1
• 15 W → Suíte → 4

Isso dá a sequência: 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4.

Subpasso 4.3 — Verificação (matemática e física)

Verificação matemática: somando as 8 potências encontradas, 20+15+5+15+20+10+20+15 = 120, exatamente o valor final do gráfico (8; 120). A conta fecha perfeitamente.

Verificação física (planta baixa): o morador entra pela Sala (1), segue até a Suíte (4), passa rapidamente pelo banho privativo da suíte (5), volta à Suíte (4), retorna à Sala (1) — cômodo central que dá acesso a todos os demais —, vai até a Cozinha (6), volta novamente à Sala (1) e retorna por fim à Suíte (4). Todos os deslocamentos usam portas/vãos existentes entre cômodos vizinhos na planta, então a trajetória é plenamente compatível com o layout da casa. Essa sequência é exatamente a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4

✅ Correta: reproduz fielmente as 8 variações de energia do gráfico (20, 15, 5, 15, 20, 10, 20, 15) na ordem exata em que aparecem, respeitando as potências de cada cômodo e um trajeto fisicamente possível dentro da planta baixa.

B) 1 → 2 → 3 → 1 → 4 → 1 → 4 → 4

❌ Incorreta: a 2ª variação do gráfico vale 15 W·min, mas o Quarto (cômodo 2) tem potência 13 W — não bate. Além disso, repetir "4 → 4" ao final não faz sentido, pois a luz apaga assim que a pessoa se retira do cômodo (não há como "reentrar" sem sair antes).

C) 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 2 → 3

❌ Incorreta: tem 9 cômodos na sequência, exigindo 9 minutos de percurso, mas o gráfico termina em t = 8 min (ponto (8;120)) — apenas 8 cômodos foram visitados. Erra na contagem total de deslocamentos, mesmo com o início da sequência correto.

D) 1 → 2 → 3 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4

❌ Incorreta: também tem 9 cômodos (9 minutos), incompatível com os 8 minutos do gráfico. Além disso, a 2ª variação (Quarto, 13 W) não corresponde aos 15 W·min entre t = 1 e t = 2.

E) 1 → 4 → 2 → 3 → 5 → 1 → 6 → 1 → 4

❌ Incorreta: novamente 9 cômodos para um gráfico de 8 minutos. Mesmo com o primeiro passo certo (Sala → Suíte, 20 e 15 W), inserir Quarto (13 W) e Banho pequeno (2 W) no meio faz a soma das variações deixar de corresponder à ordem exata do gráfico.

🏆 Gabarito: A — é a única sequência de 8 cômodos cujas potências, na ordem certa (20, 15, 5, 15, 20, 10, 20, 15), reproduzem exatamente as variações de energia acumulada lidas no gráfico e formam um trajeto compatível com a planta baixa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A tem 8 cômodos (compatível com os 8 minutos do gráfico) e reproduz, na ordem correta, as oito variações de energia calculadas a partir dos pontos do gráfico.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora combinar um gráfico "acumulado" com uma tabela, mapa ou planta baixa, exigindo que o candidato extraia a taxa de variação (diferença entre pontos consecutivos) em vez do valor absoluto de cada ponto — esse é o verdadeiro objeto de avaliação da questão.
• Generalização: sempre que um gráfico mostrar uma grandeza acumulada (energia, distância percorrida, dinheiro poupado etc.) ao longo de intervalos regulares, a resposta está quase sempre na diferença entre valores consecutivos, não no valor absoluto de cada ponto isoladamente.
• Dica de eliminação rápida: antes de calcular qualquer coisa, conte quantos "passos" cada alternativa propõe e compare com o último instante do gráfico. Se o gráfico vai até t = 8, qualquer alternativa com 9 (ou 7) elementos pode ser eliminada imediatamente — foi assim que C, D e E caíram de cara.
• Conexões: essa habilidade aparece também em questões de leitura de tabelas de consumo (água, gás, conta de luz) e em gráficos de velocidade × tempo, onde a "distância" é a área acumulada sob a curva — mesmo raciocínio de extrair variações a partir de valores acumulados.