Questão 106 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Estática, equilíbrio de ponto material e decomposição trigonométrica de forças
• ⚡ Nível: Médio — exige montar corretamente o diagrama de forças e usar o seno (não o cosseno) do ângulo dado com a horizontal.
• 🎯 Tema/Habilidade: Equilíbrio de forças concorrentes em um ponto (aplicação da 1ª e da 3ª Lei de Newton em situação cotidiana/esportiva)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a intensidade da força de tração que a fita exerce sobre cada árvore, sabendo o peso da atleta e o ângulo que a fita forma com a horizontal ao ser deformada?"
• Palavras-chave decisivas: exatamente no meio da fita, ângulo de 10° com a horizontal, força que a fita exerce em cada uma das árvores
• Armadilha típica: usar cos(10°) em vez de sen(10°) — como o ângulo é medido em relação à horizontal, é o seno que dá a componente vertical da tração, não o cosseno. Outra armadilha é esquecer que são DOIS trechos de fita sustentando a atleta, não apenas um.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de desenhar o diagrama de corpo livre no ponto de apoio da atleta, decompor cada tração em componentes horizontal e vertical, e aplicar a condição de equilíbrio (ΣF = 0) para isolar a tração T.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Equilíbrio de um ponto material (1ª Lei de Newton): um corpo em repouso permanece em repouso se a resultante de todas as forças que agem sobre ele for nula. No ponto onde a atleta pisa, a soma vetorial do peso e das duas trações deve ser zero.
• Decomposição vetorial de forças: uma força inclinada pode ser reescrita como duas componentes perpendiculares. Se o ângulo θ é medido a partir da horizontal, a componente vertical é F·senθ e a horizontal é F·cosθ.
• 3ª Lei de Newton (ação e reação): a força que a fita puxa a árvore tem o mesmo módulo da força que a árvore exerce na fita (a tração T). Por isso, calcular T já responde à pergunta sobre a força "na árvore".
• Simetria geométrica: como a atleta está exatamente no meio da fita, os dois trechos (para a árvore da esquerda e para a da direita) têm o mesmo comprimento, o mesmo ângulo de 10° com a horizontal e, portanto, a mesma tração T em módulo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "está exatamente no meio da fita" → garante simetria perfeita: os dois segmentos de fita puxam com a mesma tração T e o mesmo ângulo, reduzindo o problema a uma única incógnita.
• Evidência 2: "formando um ângulo de 10° com a horizontal" → define que 10° é o ângulo entre a fita e a horizontal (não com a vertical), o que fixa qual razão trigonométrica — o seno — relaciona T à componente vertical de sustentação.
• Evidência 3: "massa igual a 80 kg" e "aceleração da gravidade é igual a 10 m/s²" → fornecem o peso da atleta, P = m·g = 80 × 10 = 800 N, que é exatamente a carga que o sistema de duas trações precisa equilibrar na vertical.
• Síntese: o peso de 800 N deve ser sustentado pela soma das componentes verticais das duas trações simétricas. Como cada componente vertical vale T·sen(10°), a equação de equilíbrio vertical é 2·T·sen(10°) = P — e é dela que sai a resposta.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Diagrama de forças no ponto de apoio

No ponto da fita onde a atleta está parada, atuam três forças: o peso P da atleta, vertical e para baixo; e duas trações T, uma puxando em direção a cada árvore, cada uma inclinada 10° acima da horizontal (a fita "sobe" dos dois lados até as árvores). Como a atleta está no meio, os dois módulos de tração são iguais: T₁ = T₂ = T.

Subpasso 4.2 — Equilíbrio no eixo vertical

No eixo horizontal, as componentes T·cos(10°) das duas trações apontam em sentidos opostos (uma para a esquerda, outra para a direita) e se cancelam — por isso essa equação não é necessária para achar T.

No eixo vertical, as duas componentes T·sen(10°) apontam para cima e juntas equilibram o peso:

2 × T × sen(10°) = P

2 × T × 0,17 = 800

0,34 × T = 800

T = 800 ÷ 0,34

T ≈ 2352,9 N

Subpasso 4.3 — Verificação e arredondamento

Os dados do problema (massa, g, sen e cos) têm 2 algarismos significativos, então o resultado deve ser expresso com a mesma precisão: T ≈ 2,4 × 10³ N.

Pela 3ª Lei de Newton, essa é exatamente a força que a fita exerce sobre cada árvore — mesma linha de ação, mesmo módulo, sentido oposto ao da força que a árvore faz na fita. O valor 2,4 × 10³ N corresponde à alternativa D.

Vale reparar que o resultado (2 353 N) é quase três vezes maior que o peso da atleta (800 N): isso é típico de sistemas com ângulos pequenos — quanto mais "esticada" (mais próxima da horizontal) a fita fica, maior precisa ser a tração para gerar uma componente vertical capaz de sustentar o peso. É por isso que slacklines de competição são montadas com tensão altíssima.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,0 × 10² N

❌ Incorreta: é o resultado de dividir o peso da atleta simplesmente por 2 (800 ÷ 2 = 400 N), como se cada metade da fita sustentasse a atleta na vertical sem nenhuma inclinação. Esse erro ignora completamente a trigonometria e trata a fita como se estivesse perpendicular ao solo.

B) 4,1 × 10² N

❌ Incorreta: nasce de trocar seno por cosseno na equação de equilíbrio: T = P ÷ (2 × cos10°) = 800 ÷ (2 × 0,98) ≈ 408 N. Esse é o erro conceitual mais comum da questão — usar a componente errada, como se o ângulo de 10° estivesse medido a partir da vertical em vez da horizontal.

C) 8,0 × 10² N

❌ Incorreta: é exatamente o peso da atleta, P = 800 N, obtido por um raciocínio ingênuo de "ação e reação direta" que ignora tanto a decomposição da tração em componentes quanto a existência de dois trechos de fita atuando simultaneamente.

D) 2,4 × 10³ N

✅ Correta: resulta da aplicação correta do equilíbrio vertical, 2·T·sen(10°) = P, isolando T = P ÷ (2·sen10°) = 800 ÷ 0,34 ≈ 2 352,9 N ≈ 2,4 × 10³ N. É a única alternativa que respeita simultaneamente a simetria do sistema (fator 2) e a razão trigonométrica correta (seno do ângulo com a horizontal).

E) 4,7 × 10³ N

❌ Incorreta: surge de esquecer o fator 2, ou seja, tratar como se apenas um trecho de fita sustentasse todo o peso da atleta: T = P ÷ sen10° = 800 ÷ 0,17 ≈ 4 705,9 N ≈ 4,7 × 10³ N. O erro é não perceber que as duas metades da fita contribuem juntas para o equilíbrio vertical.

🏆 Gabarito: D — a tração na fita (e, por reação, a força sobre cada árvore) vale T = P ÷ (2·sen10°) = 800 ÷ 0,34 ≈ 2,4 × 10³ N, obtida ao equilibrar corretamente o peso da atleta com as componentes verticais das duas trações simétricas da fita.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é a única alternativa que combina corretamente o fator 2 (dois trechos de fita sustentando o peso) com o uso do seno — e não do cosseno — do ângulo de 10° medido em relação à horizontal.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a situações cotidianas ou esportivas — varais, cabos de sustentação, balanços, slacklines, pontes pênseis — para cobrar equilíbrio de um ponto material sob forças concorrentes; é um dos temas "carro-chefe" da Física no exame.
• Generalização: sempre que um fio, corda ou cabo sustenta um peso formando um mesmo ângulo θ com a horizontal em dois trechos simétricos, vale T = P ÷ (2·senθ). Se o enunciado der o ângulo em relação à vertical, a fórmula troca senθ por cosθ.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro P = m·g (aqui, 800 N). Isso já descarta de cara alternativas iguais a P sem trigonometria (C) e iguais a P/2 sem trigonometria (A). Em seguida, veja se a alternativa usa 2·senθ (correto) em vez de apenas senθ (erro do fator 2, alternativa E) ou de 2·cosθ (erro de trocar a razão trigonométrica, alternativa B).
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em problemas de "cabo sustentando um quadro ou lâmpada pendurados por dois fios", "corda de varal com roupas penduradas" e "cabos de sustentação de pontes pênseis" — todos casos clássicos de decomposição de tração em ângulos com a horizontal.