Questão 170 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e conversão de unidades (grandezas proporcionais)
• ⚡ Nível: Fácil — todas as etapas são multiplicações e conversões diretas de unidade, sem fórmulas ou equações complexas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas com grandezas diretamente proporcionais e mudança de unidades de medida (massa e volume) em contexto real.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o volume total de xarope necessário para o tratamento completo e identifique qual frasco comercial comporta exatamente essa quantidade, sem sobra."
• Palavras-chave decisivas: no máximo 500 mg/kg, 5 dias, quantidade exata... evitando a sobra
• Armadilha típica: parar o cálculo na dose diária (10.000 mg) e esquecer de multiplicar pelos 5 dias de tratamento, ou errar a conversão de miligrama para mililitro.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de encadear três conversões — dose por dia, dose total do tratamento e transformação de massa (g) em volume (mL) — chegando a um número que bata exatamente com uma das capacidades de frasco oferecidas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: a quantidade de medicamento cresce proporcionalmente à massa do paciente (mg/kg) e ao número de dias de tratamento — basta multiplicar os fatores envolvidos.
• Conversão de unidades de massa: 1 g = 1.000 mg. Toda dosagem prescrita em miligramas precisa ser convertida para gramas antes de comparar com a densidade dada no enunciado.
• Relação massa-volume via densidade unitária: o enunciado informa que 1 g do medicamento ocupa 1 cm³. Essa é a "ponte" que converte uma grandeza de massa (gramas) em uma grandeza de volume (centímetros cúbicos).
• Equivalência cm³ ↔ mL: por definição, 1 cm³ = 1 mL. Essa equivalência é o elo final que permite comparar o resultado com as capacidades dos frascos, que são dadas em mililitros.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente" → define a dose diária por quilo; multiplicada pela massa da criança (20 kg), fornece a dose diária máxima total.
• Evidência 2: "prescreveu a dosagem máxima... pelo período de 5 dias" → o pediatra usa o limite máximo da bula, e o tratamento dura 5 dias, logo é preciso multiplicar a dose diária por 5 para obter o total do tratamento.
• Evidência 3: "comprar a quantidade exata... evitando a sobra" → a resposta não é "o menor frasco que cabe", mas sim o frasco cuja capacidade é igual ao volume total calculado, sem excesso.
• Síntese: o caminho é: dose diária (mg) → dose total do tratamento (mg → g) → volume total (cm³, via densidade 1 g = 1 cm³) → conversão para mL → comparação com as capacidades oferecidas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a dose diária máxima

A bula recomenda no máximo 500 mg por quilograma de massa corporal. A criança tem 20 kg, então a dose diária máxima é:

500 mg/kg × 20 kg = 10.000 mg por dia

Subpasso 4.2 — Calcular a dose total do tratamento (5 dias)

Como o pediatra prescreveu a dose máxima diariamente por 5 dias, multiplica-se a dose diária pelo número de dias:

10.000 mg/dia × 5 dias = 50.000 mg no total

Convertendo para gramas (1 g = 1.000 mg):

50.000 mg ÷ 1.000 = 50 g

Subpasso 4.3 — Converter a massa total em volume

O enunciado afirma que 1 g do medicamento ocupa 1 cm³. Logo, a relação é direta (fator 1:1):

50 g × 1 cm³/g = 50 cm³

Como 1 cm³ equivale a 1 mL, o volume total necessário é:

50 cm³ = 50 mL

Subpasso 4.4 — Verificação com as alternativas

O volume total de xarope necessário para todo o tratamento é exatamente 50 mL. Entre os frascos disponíveis (10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL), o único que corresponde exatamente a esse volume — sem sobra e sem faltar — é o frasco de 50 mL. Confere com a condição do enunciado de comprar "a quantidade exata... evitando a sobra".

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10

❌ Incorreta: 10 mL corresponderia a apenas 10 g de medicamento, quantidade insuficiente até mesmo para um único dia de tratamento (seria preciso 10 g/dia, mas a dose diária calculada é 10 g — na verdade 10 mL cobrem só 1 dia, não os 5 dias prescritos). Quem escolhe essa alternativa provavelmente esqueceu de multiplicar pelos 5 dias de tratamento.

B) 50

✅ Correta: 50 mL equivalem a 50 g de medicamento (densidade 1 g = 1 cm³ = 1 mL), que é exatamente a quantidade total necessária para os 5 dias de tratamento (10 g/dia × 5 dias = 50 g). É o único frasco que fornece a dose exata, sem sobra.

C) 100

❌ Incorreta: 100 mL forneceriam 100 g de medicamento, o dobro do necessário. Esse valor apareceria para quem, por engano, dobrasse a dose diária (por exemplo, confundindo "500 mg/kg" com "1.000 mg/kg") ou multiplicasse por 10 dias em vez de 5.

D) 250

❌ Incorreta: 250 mL representam 250 g, cinco vezes mais que o necessário. Esse erro surge de confundir a unidade final (tratar o resultado em miligramas como se já estivesse em mililitros, sem fazer a divisão por 1.000 corretamente, ou multiplicar novamente por um fator de dias).

E) 500

❌ Incorreta: 500 mL corresponderiam a 500 g de medicamento, dez vezes o volume real do tratamento. É o erro típico de quem não converte miligramas para gramas antes de aplicar a densidade, usando diretamente o número "50.000" como se fosse a resposta em mililitros e depois arredondando para o frasco comercial mais próximo por cima.

🏆 Gabarito: B — o volume total de xarope necessário para o tratamento (500 mg/kg × 20 kg × 5 dias = 50.000 mg = 50 g = 50 cm³ = 50 mL) corresponde exatamente à capacidade do frasco de 50 mL, atendendo à exigência de comprar a quantidade exata, sem sobra.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra B fornece o volume exato de 50 mL calculado a partir da dose diária máxima (500 mg/kg × 20 kg), multiplicada pelos 5 dias de tratamento e convertida corretamente de miligrama para grama e, por fim, para mililitro via densidade 1 g = 1 cm³.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente cobra problemas contextualizados de saúde, culinária ou indústria em que o candidato precisa encadear duas ou mais conversões de unidade (massa, volume, tempo) antes de comparar com opções "de mercado" (embalagens, frascos, latas).
• Generalização: em problemas de dosagem ou consumo total, sempre identifique a "taxa" (quantidade por unidade de referência, aqui mg/kg), multiplique pela grandeza de referência (massa do paciente) e, em seguida, pela duração (dias), só depois convertendo unidades — fazer a conversão antes do tempo é a fonte mais comum de erro.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a dose diária (500 × 20 = 10.000 mg = 10 g = 10 mL/dia) e já elimine A (cobre só 1 dia). Multiplicando por 5 dias chega-se a 50 mL — isso elimina imediatamente C, D e E, que são múltiplos exagerados desse valor.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de regra de três simples, taxas de concentração (mg/mL) e conversões de unidades de medida (volume, massa e capacidade) — temas recorrentes tanto na Matemática quanto em contextos interdisciplinares com Química e Biologia.