Questão 148 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e Medidas (conversão de unidades de volume, porcentagem e arredondamento)
• ⚡ Nível: Médio — combina conversão de m³ para litros, cálculo de porcentagem e a exigência de arredondamento por excesso, o que aumenta o risco de erro em pelo menos uma das etapas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de unidades e proporcionalidade aplicadas a um problema de "quantidade mínima necessária" (competência de resolver situações-problema envolvendo grandezas e medidas).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas embalagens de 2,7 L de cosmético são necessárias, no mínimo, para preencher 80% de uma banheira de 0,3 m³?"
• Palavras-chave decisivas: 0,3 m³, 80% de sua capacidade, número mínimo
• Armadilha típica: esquecer de converter metros cúbicos para litros, ou calcular a quantidade de embalagens com base no volume total da banheira (100%) em vez dos 80% pedidos, ou ainda arredondar o resultado da divisão para baixo.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de conversão de unidades de volume (m³ ↔ L), capacidade de calcular porcentagem de uma grandeza e compreensão de que, em contextos de "mínimo necessário", o arredondamento de uma divisão não exata deve ser sempre para cima.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão de unidades de volume: 1 metro cúbico equivale a 1000 litros (1 m³ = 1000 L). Sem essa conversão, é impossível comparar a capacidade da banheira (dada em m³) com o rendimento da embalagem (dado em litros).
• Porcentagem de uma grandeza: calcular "x% de um valor V" significa multiplicar V pela fração x/100. Aqui, o volume relevante não é a capacidade total da banheira, mas apenas 80% dela.
• Arredondamento por excesso (função teto): quando uma divisão não é exata e o contexto exige que uma demanda seja totalmente atendida (aqui, o volume mínimo de produto), o resultado fracionário deve ser arredondado para o próximo número inteiro, nunca para baixo — pois arredondar para baixo deixaria a demanda insatisfeita.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso" → define a unidade de referência do problema: cada embalagem, uma vez diluída, gera exatamente 2,7 L de produto pronto.
• Evidência 2: "banheira com capacidade de 0,3 m³" → fornece o volume total do recipiente, mas em unidade diferente (m³) daquela usada para o rendimento da embalagem (litros), sinalizando a necessidade de conversão.
• Evidência 3: "essa banheira será preenchida em 80% de sua capacidade" → informa que o volume efetivamente necessário não é o total da banheira, e sim 80% dele; ignorar esse dado leva a superestimar a resposta.
• Evidência 4: "o número mínimo de embalagens" → indica que, se a divisão do volume necessário pelo rendimento de cada embalagem não for exata, o resultado deve ser arredondado para cima, garantindo que o volume produzido seja suficiente.
• Síntese: o caminho de resolução é: converter 0,3 m³ em litros → calcular 80% desse valor → dividir pelo rendimento de 2,7 L por embalagem → arredondar o resultado para cima.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Conversão da capacidade da banheira para litros

Como 1 m³ = 1000 L, a capacidade total da banheira é:

0,3 m³ × 1000 L/m³ = 300 L

Subpasso 4.2 — Cálculo do volume que será efetivamente utilizado (80%)

A banheira só será preenchida em 80% de sua capacidade para evitar transbordamento:

80% de 300 L = 0,8 × 300 = 240 L

Esse é o volume real de produto pronto que precisa ser produzido para o banho.

Subpasso 4.3 — Verificação

Divide-se o volume necessário (240 L) pelo rendimento de cada embalagem (2,7 L):

240 ÷ 2,7 = 88,888...

Como não existe fração de embalagem e o volume produzido precisa ser suficiente (não pode faltar produto), arredonda-se para o inteiro imediatamente superior: 89 embalagens.

Conferindo: 88 embalagens renderiam 88 × 2,7 = 237,6 L — valor menor que os 240 L exigidos, portanto insuficiente. Já 89 embalagens rendem 89 × 2,7 = 240,3 L, valor igual ou superior aos 240 L necessários. Logo, 89 é de fato o número mínimo que atende à demanda, confirmando a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 9.

❌ Incorreta: esse valor é incompatível com a ordem de grandeza do problema. Nove embalagens produziriam apenas 9 × 2,7 = 24,3 L, muito abaixo dos 240 L necessários. Esse erro tipicamente surge de esquecer completamente a conversão de m³ para litros (tratando 0,3 quase como se já fosse o valor final em litros) e/ou de não aplicar corretamente a etapa dos 80%.

B) 12.

❌ Incorreta: mesmo raciocínio de erro de ordem de grandeza da alternativa A, porém com um fator de conversão parcialmente aplicado de forma equivocada. Doze embalagens forneceriam apenas 12 × 2,7 = 32,4 L, insuficiente diante dos 240 L exigidos pelo banho — um resultado claramente incompatível com a escala do problema (banheira em metros cúbicos, ou seja, centenas de litros).

C) 89.

✅ Correta: é o resultado da sequência correta e completa de operações — conversão de 0,3 m³ para 300 L, cálculo de 80% desse valor (240 L) e divisão pelo rendimento de 2,7 L por embalagem, com arredondamento para cima de 88,89 para 89, garantindo volume suficiente para o tratamento.

D) 112.

❌ Incorreta: esse valor surge de um erro conceitual específico — considerar o volume total da banheira (300 L) em vez dos 80% pedidos. Nesse caso: 300 ÷ 2,7 = 111,11..., que arredondado para cima dá 112. O erro está em ignorar a informação de que a banheira será preenchida apenas parcialmente, superestimando a necessidade real de produto.

E) 134.

❌ Incorreta: valor muito acima do que qualquer leitura razoável do enunciado produziria. Costuma resultar de erros combinados de conversão, como aplicar incorretamente o fator de 1000 (por exemplo, junto com uma operação equivocada envolvendo os 80%) ou multiplicar em vez de dividir em alguma etapa. Não corresponde a nenhum caminho lógico coerente com os dados fornecidos, funcionando como distrator para quem acumula mais de um erro de cálculo.

🏆 Gabarito: C — a conversão correta de 0,3 m³ para 300 L, o cálculo de 80% desse valor (240 L) e a divisão por 2,7 L com arredondamento para cima resultam em exatamente 89 embalagens, o número mínimo capaz de suprir o volume necessário para o banho.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa C reflete simultaneamente a conversão correta de unidades, a aplicação adequada dos 80% e o arredondamento por excesso exigido pela ideia de "número mínimo".
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência problemas de "quantidade mínima necessária" — embalagens, ônibus, caminhões, latas de tinta — que testam simultaneamente conversão de unidades, proporcionalidade e a lógica de arredondamento em contextos práticos.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir a "quantidade mínima" para suprir uma demanda, e a divisão não for exata, arredonde para cima (função teto). Arredondar para baixo deixaria a demanda parcialmente desatendida, o que não é aceitável no contexto do problema.
• Dica de eliminação rápida: primeiro, uniformize todas as grandezas na mesma unidade (aqui, m³ → L, multiplicando por 1000); segundo, identifique se o enunciado pede o valor total ou apenas uma fração dele (os 80%) — isso já elimina alternativas geradas a partir do volume total, como a D; terceiro, faça uma estimativa rápida de ordem de grandeza (centenas de litros ÷ poucos litros por embalecagem ≈ dezenas de embalagens) para descartar de imediato valores muito baixos, como A e B.
• Conexões: problemas de razão e proporção com arredondamento por excesso (por exemplo, "quantos ônibus são necessários para transportar N pessoas") e problemas de porcentagem aplicada a grandezas físicas do cotidiano (capacidade de reservatórios, tanques e recipientes).