Questão 165 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e conversão de porcentagem aplicadas a uma situação real
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo é simples, mas exige atenção redobrada para não confundir "8% de m" com "0,8m" e para montar a razão q/volume na ordem certa
• 🎯 Tema/Habilidade: Tradução de um texto para uma expressão algébrica (razão e desigualdade) — competência de modelar matematicamente uma situação do cotidiano usando linguagem simbólica
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Escreva, em função de q (gramas de álcool ingerido) e m (massa corporal em kg), a desigualdade que representa uma concentração alcoólica prejudicial à saúde."
• Palavras-chave decisivas: razão entre q e o volume de sangue, 8% da massa corporal, concentração superior a 0,4
• Armadilha típica: ler "8%" e escrever 0,8 em vez de 0,08 — um erro de uma casa decimal que muda completamente o resultado; ou montar a fração invertida, colocando o volume de sangue no numerador.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de transformar três frases do enunciado (definição de concentração como razão, conversão da porcentagem em número decimal, e o "superior a") em uma única desigualdade algébrica coerente com o texto.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Concentração como razão: o próprio enunciado define a concentração de álcool no sangue como a divisão entre a quantidade q de álcool (em gramas) e o volume de sangue V (em litros) — ou seja, concentração = q/V, sem nenhuma fórmula química a mais.
• Porcentagem como fração decimal: "8% de uma grandeza X" significa 8/100 × X = 0,08 × X. É comum confundir esse valor com 0,8 (que corresponderia a 80%), e é exatamente essa confusão que o item explora.
• Tradução de "superior a": a frase "concentração superior a 0,4 g/L é prejudicial" se traduz diretamente para a notação matemática concentração > 0,4.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a razão entre a quantidade q de álcool ingerido [...] e o volume de sangue [...] presente no organismo" → define concentração = q / V, com q obrigatoriamente no numerador.
• Evidência 2: "considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m" → V = 0,08m, e não 0,8m — o "8%" precisa virar 0,08.
• Evidência 3: "uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde" → a condição buscada é concentração > 0,4.
• Síntese: basta substituir V = 0,08m dentro de concentração = q/V e depois aplicar a desigualdade "> 0,4" para obter a expressão final pedida pelo enunciado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever a concentração como razão

Pelo texto, a concentração de álcool no sangue é dada por:

concentração = q ÷ V

em que q é a massa de álcool ingerido (g) e V é o volume de sangue (L). Note que a ordem importa: q é o numerador, V é o denominador — inverter essa razão muda o significado físico da grandeza.

Subpasso 4.2 — Escrever o volume de sangue em função de m

O enunciado afirma que V corresponde ao valor numérico de 8% da massa corporal m. Convertendo a porcentagem:

8% = 8/100 = 0,08

Logo: V = 0,08 × m = 0,08m

Substituindo na razão do Subpasso 4.1:

concentração = q / (0,08m)

Subpasso 4.3 — Impor a condição de "prejudicial à saúde"

O texto define que uma concentração superior a 0,4 g/L já causa prejuízos. Substituindo essa condição na expressão obtida:

q / (0,08m) > 0,4

Essa é exatamente a desigualdade que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde, escrita em função de q e m.

Subpasso 4.4 — Verificação por ordem de grandeza

Testando com números plausíveis: para uma pessoa de m = 80 kg, o volume "numérico" de sangue seria V = 0,08 × 80 = 6,4 (litros, na modelagem da questão). Pela desigualdade encontrada, a concentração se torna prejudicial quando q/6,4 > 0,4, ou seja, q > 2,56 g de álcool puro — uma quantidade pequena e realista (próxima à de uma dose de bebida destilada), o que confirma que a expressão faz sentido físico e bate com a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) q/(0,8m) > 0,4

❌ Incorreta: troca 0,08 por 0,8 no denominador, ou seja, interpreta "8%" como se fosse 80%. É o erro clássico de deslocar a vírgula uma casa decimal a menos ao converter porcentagem em número decimal.

B) 0,4m/q > 0,8

❌ Incorreta: inverte a razão inteira (coloca m no numerador e q no denominador, o oposto do que o texto define para concentração) e ainda troca os papéis dos números 0,4 e 0,8 do enunciado, misturando o valor-limite de saúde com a porcentagem do volume.

C) q/(0,4m) > 0,8

❌ Incorreta: usa 0,4 — que é o valor-limite da concentração — no lugar de 0,08 — que é a fração da massa corporal — e usa 0,8 como se fosse o limite de saúde. Os dois números do enunciado aparecem trocados de posição.

D) 0,08m/q > 0,4

❌ Incorreta: identifica corretamente que o volume de sangue é 0,08m, mas monta a razão invertida, colocando o volume no numerador e a quantidade de álcool no denominador — contraria diretamente a definição do enunciado, que coloca q em cima.

E) q/(0,08m) > 0,4

✅ Correta: preserva exatamente as três informações do texto — concentração = q/V com q no numerador, V = 0,08m com a porcentagem convertida corretamente, e a condição "> 0,4" para indicar prejuízo à saúde.

🏆 Gabarito: E — é a única alternativa que mantém simultaneamente a ordem correta da razão (q sobre o volume) e a conversão correta de 8% para 0,08, reproduzindo fielmente a definição dada no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa E é a única que não altera nem a estrutura da razão (q dividido pelo volume) nem o valor numérico da porcentagem (0,08 e não 0,8 ou 0,4).
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente cobra a "tradução" de um texto para uma expressão algébrica, misturando porcentagem com grandezas de um contexto real (saúde, economia, meio ambiente) — o desafio raramente está na conta, e sim na leitura cuidadosa.
• Generalização: sempre que o enunciado disser "X% de uma grandeza", escreva imediatamente X/100 (em decimal) antes de fazer qualquer outra manipulação algébrica — isso evita o erro mais comum desse tipo de questão.
• Dica de eliminação rápida: primeiro identifique quem deve ficar no numerador da razão pedida (aqui, q) — isso já elimina B e D, que colocam m em cima. Depois, confirme o valor correto da conversão percentual (0,08, nem 0,4 nem 0,8) — isso elimina A e C, deixando apenas E.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em problemas de densidade (massa/volume), concentração química (mol/L) e taxas de proporcionalidade em contextos de saúde pública — sempre vale a pena escrever a razão em palavras antes de traduzi-la em símbolos.