Questão 149 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressões Aritméticas aplicadas à leitura e projeção de dados em tabelas
• ⚡ Nível: Fácil — depois de identificar a razão de redução correta na tabela, a resolução é uma subtração repetida (ou uma aplicação direta da fórmula do termo geral da PA)
• 🎯 Tema/Habilidade: Progressão aritmética em contexto real; competência de ler, interpretar e projetar dados numéricos apresentados em tabelas (tratamento da informação)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se a queda anual de acidentes a partir de 2015 se repetir sempre com o mesmo valor observado entre 2014 e 2015, quantos acidentes são esperados em 2018?"
• Palavras-chave decisivas: redução absoluta, de 2014 para 2015, anos subsequentes
• Armadilha típica: usar a queda de 2013 para 2014 (que é maior, 150) em vez da queda de 2014 para 2015 (que é 50), ou errar a contagem de quantos anos existem entre 2015 e 2018
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair corretamente a diferença pedida na tabela e aplicá-la de forma constante, ano a ano, até alcançar 2018

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Progressão Aritmética (PA): sequência numérica em que cada termo é obtido somando-se (ou subtraindo-se) uma razão constante r ao termo anterior. Aqui, o número de acidentes por ano se comporta como uma PA decrescente a partir de 2015.
• Razão da PA: valor fixo da variação entre termos consecutivos. O enunciado define explicitamente qual razão usar: a diferença entre os acidentes de 2014 e de 2015.
• Termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n − 1)·r, uma forma direta de "pular" vários anos de uma vez, sem precisar subtrair um a um.
• Leitura de tabela: extrair os valores corretos (1 050 em 2013, 900 em 2014, 850 em 2015) e não confundir qual par de anos gera a razão pedida.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (tabela): "2013 → 1 050 | 2014 → 900 | 2015 → 850" → fornece os dados brutos e mostra que a queda não é constante ano a ano (de 2013 para 2014 caiu 150; de 2014 para 2015 caiu apenas 50).
• Evidência 2: "a tendência de redução... seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015" → o enunciado escolhe deliberadamente a queda mais recente e menor (50) como padrão a repetir, descartando a queda de 150 registrada no ano anterior.
• Evidência 3: "o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018" → o alvo é o ano de 2018, que está três anos à frente de 2015 (2016, 2017 e 2018).
• Síntese: o caminho é calcular 900 − 850 = 50 (razão constante) e aplicar essa queda três vezes seguidas a partir de 850 (valor de 2015), chegando ao valor esperado em 2018.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a razão da progressão

A questão pede a "redução absoluta observada de 2014 para 2015":

900 − 850 = 50 acidentes a menos por ano.

Essa é a razão r que deve ser repetida em todos os anos seguintes — e não a queda de 150 observada entre 2013 e 2014, que é apenas informação de contexto, não o padrão a ser projetado.

Subpasso 4.2 — Projetar ano a ano até 2018

Partindo de 2015 (850 acidentes) e subtraindo 50 a cada ano:

• 2016: 850 − 50 = 800
• 2017: 800 − 50 = 750
• 2018: 750 − 50 = 700

Confirmando pela fórmula do termo geral da PA, com a₁ = 850 (n = 1 para 2015) e r = −50, queremos o 4º termo (n = 4, correspondente a 2018, já que 2015, 2016, 2017 e 2018 são 4 anos):

a₄ = 850 + (4 − 1)·(−50) = 850 − 150 = 700

Subpasso 4.3 — Verificação

O valor 700 aparece exatamente entre as alternativas (letra D). A sequência completa — 1 050, 900, 850, 800, 750, 700 — é decrescente, coerente com a redução de acidentes provocada pelo endurecimento da lei, e nunca fica negativa, o que confirma a plausibilidade física do resultado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 150

❌ Incorreta: 150 é apenas a diferença bruta entre os acidentes de 2013 e 2014 (1 050 − 900). Quem marca essa alternativa confunde a "quantidade de redução" com o "número final de acidentes esperado" — respondeu a uma subtração intermediária, não à pergunta feita.

B) 450

❌ Incorreta: esse valor surge de usar a razão errada (150, a queda de 2013 para 2014, em vez de 50) partindo do ano de 2014: 900 − 3×150 = 450. O erro combina dois deslizes — usar a queda maior (que o enunciado não pede) e tomar 2014, em vez de 2015, como ponto de partida da projeção.

C) 550

❌ Incorreta: resulta de calcular uma média das duas quedas observadas — (150 + 50) ÷ 2 = 100 — e aplicá-la três vezes a partir de 2015: 850 − 3×100 = 550. É a "armadilha da média", pois o enunciado não pede uma média de reduções, pede especificamente a redução de 2014 para 2015.

D) 700

✅ Correta: aplicando a razão de 50 acidentes a menos por ano, definida explicitamente pelo enunciado, durante os três anos entre 2015 e 2018 (2016, 2017, 2018), chega-se a 850 − 150 = 700, valor que bate com a fórmula do termo geral da PA.

E) 800

❌ Incorreta: é o valor de 2016, não de 2018. Quem marca essa alternativa aplica a redução de 50 apenas uma vez (850 − 50 = 800) e para o cálculo antes da hora, esquecendo de projetar os três anos completos até 2018.

🏆 Gabarito: D — a única alternativa que resulta da aplicação correta da razão de redução pedida (50 acidentes/ano, a queda de 2014 para 2015) ao longo dos três anos entre 2015 e 2018.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra D usa simultaneamente a razão correta (50, e não 150 ou uma média) e o número correto de anos projetados (três: 2016, 2017 e 2018), por isso é a única resposta compatível com o enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma trazer uma tabela com poucos dados históricos e pedir uma extrapolação linear (PA), testando se o estudante identifica corretamente qual diferença entre os dados deve virar a razão constante — geralmente há mais de uma diferença "candidata" na tabela, e o enunciado sempre especifica qual delas usar.
• Generalização: em questões de projeção linear a partir de tabelas, sempre relacione o número de "saltos" (anos, meses, termos) entre o último dado conhecido e o valor pedido — errar essa contagem é a causa mais comum de resposta errada, mesmo com a razão certa.
• Dica de eliminação rápida: primeiro identifique com precisão qual par de anos o enunciado manda usar para calcular a razão; se uma alternativa "bate" com a razão errada (a maior queda, 150) ou com uma média das quedas, ela é armadilha — descarte imediatamente.
• Conexões: esse mesmo raciocínio aparece em questões de Progressão Aritmética envolvendo salários com reajuste fixo, depreciação linear de bens e crescimento populacional constante — sempre identifique a razão certa antes de multiplicar pelo número de termos.