Questão 144 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Matrizes (leitura de dados em linhas e colunas, soma de elementos)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas identificar corretamente linhas e colunas e somar cinco números, sem operações matriciais complexas
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de dados organizados em matriz; competência de tratamento da informação (associar cada eixo da matriz — linha ou coluna — a uma grandeza do contexto)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Some as questões acertadas por todos os alunos em cada dia da semana e diga em qual dia essa soma foi maior."
• Palavras-chave decisivas: linhas... alunos, colunas... dias da semana, maior quantidade de acertos
• Armadilha típica: trocar linha por coluna — somar os acertos de cada aluno (uma linha inteira) em vez de somar os acertos de todos os alunos em um mesmo dia (uma coluna inteira). Quem comete essa troca acaba respondendo "qual aluno acertou mais", não "qual dia teve mais acertos".
• O que a resposta precisa demonstrar: clareza sobre qual eixo da matriz corresponde a "dia" (coluna) e capacidade de somar corretamente os cinco elementos de cada uma das cinco colunas para comparar os totais.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Matriz: tabela retangular de números organizados em linhas (horizontais) e colunas (verticais); cada posição é ocupada por um único elemento.
• Elemento a_ij: o número que fica na linha i e na coluna j ao mesmo tempo. No problema, a_ij é a quantidade de questões que o aluno da linha i acertou no dia da coluna j.
• Soma ao longo de uma coluna: para saber o total de acertos "naquele dia", fixa-se a coluna j e somam-se os cinco valores que aparecem nela (um de cada aluno): a₁ⱼ + a₂ⱼ + a₃ⱼ + a₄ⱼ + a₅ⱼ.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica" → cada linha é fixa para um aluno; percorrer uma linha mostra o desempenho de UM único aluno ao longo da semana toda.
• Evidência 2: "as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira" → cada coluna é fixa para um dia; percorrer uma coluna mostra o desempenho de TODOS os cinco alunos naquele dia específico.
• Evidência 3: "O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na..." → a pergunta é sobre o teste do dia, ou seja, sobre a coluna, e não sobre o aluno.
• Síntese: como "dia" corresponde a coluna, a estratégia de resolução é somar os cinco elementos de cada uma das cinco colunas e comparar os cinco totais, identificando o maior.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar a matriz e nomear colunas por dia

A matriz apresentada na questão é:

```

Seg Ter Qua Qui Sex

Ana 3 2 0 1 2

Bruno 3 2 4 1 2

Carlos 2 2 2 3 2

Denis 3 2 4 1 0

Érica 0 2 0 4 4

```

Cada linha traz o desempenho de um aluno ao longo da semana (máximo 4 acertos por dia, pois o teste tem 4 questões). Cada coluna traz o desempenho da turma inteira em um único dia.

Subpasso 4.2 — Somar os elementos de cada coluna

• Segunda-feira (coluna 1): 3 + 3 + 2 + 3 + 0 = 11
• Terça-feira (coluna 2): 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
• Quarta-feira (coluna 3): 0 + 4 + 2 + 4 + 0 = 10
• Quinta-feira (coluna 4): 1 + 1 + 3 + 1 + 4 = 10
• Sexta-feira (coluna 5): 2 + 2 + 2 + 0 + 4 = 10

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando os cinco totais: 11 > 10 = 10 = 10 = 10. A segunda-feira se destaca isoladamente com 11 acertos, enquanto as outras quatro colunas empatam em 10.

Uma checagem cruzada confirma que não houve erro de soma: somando as linhas (total de cada aluno) chega-se a Ana = 8, Bruno = 12, Carlos = 11, Denis = 10 e Érica = 10, cuja soma total é 8 + 12 + 11 + 10 + 10 = 51. Somando as colunas, obtém-se 11 + 10 + 10 + 10 + 10 = 51. Os dois totais coincidem (51 = 51), o que confirma que os cálculos por coluna estão corretos e que o maior valor entre os testes é mesmo o de segunda-feira.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) segunda-feira.

✅ Correta: a soma da coluna 1 (Segunda) é 3 + 3 + 2 + 3 + 0 = 11, o único total que ultrapassa 10 entre os cinco dias. É estritamente o maior valor.

B) terça-feira.

❌ Incorreta: a soma da coluna 2 (Terça) é 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, empatada com quarta, quinta e sexta, porém inferior aos 11 acertos de segunda-feira. Marcar essa alternativa costuma vir de parar a comparação cedo demais, sem checar todas as colunas.

C) quarta-feira.

❌ Incorreta: a soma da coluna 3 (Quarta) é 0 + 4 + 2 + 4 + 0 = 10. Essa coluna contém os maiores valores isolados da matriz (Bruno e Denis acertaram as 4 questões), mas ter os "maiores números individuais" não significa ter a "maior soma total" — o erro conceitual aqui é confundir o valor máximo de um elemento com o total da coluna.

D) quinta-feira.

❌ Incorreta: a soma da coluna 4 (Quinta) é 1 + 1 + 3 + 1 + 4 = 10. Um erro comum que leva a essa alternativa é somar por linha em vez de por coluna (por exemplo, tomar os valores da linha de Érica, que tem 4 na quinta-feira, como se representassem o total do dia).

E) sexta-feira.

❌ Incorreta: a soma da coluna 5 (Sexta) é 2 + 2 + 2 + 0 + 4 = 10. Mesmo contendo o acerto máximo de Érica (4 questões) no fim da matriz, isso não compensa os valores menores dos demais alunos naquele dia, e o total fica abaixo de segunda-feira.

🏆 Gabarito: A — a soma dos acertos da coluna referente à segunda-feira (3+3+2+3+0 = 11) é a única que supera 10, superando as demais colunas, todas empatadas em 10 acertos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a coluna 1 (segunda-feira) soma 11, valor estritamente maior que as quatro colunas restantes (todas somando 10). Nenhuma outra alternativa é compatível com os dados da matriz — por isso a letra A é a única resposta possível.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar matrizes não como um exercício de álgebra abstrata, mas como uma ferramenta de organização de dados em tabelas de dupla entrada, exigindo que o candidato saiba distinguir linha de coluna antes de calcular qualquer coisa.
• Generalização: em qualquer questão de matriz aplicada a um contexto real, primeiro identifique o que cada eixo (linha e coluna) representa; a operação pedida quase sempre segue o eixo mencionado explicitamente no comando — aqui, "o teste... aplicado no dia" aponta diretamente para "somar por coluna".
• Dica de eliminação rápida: some rapidamente cada coluna de cabeça; assim que quatro delas empatarem no mesmo valor (10), a única coluna com soma diferente (11) já é a resposta — não é preciso recalcular tudo com calma, basta localizar o "fora da curva".
• Conexões: essa mesma lógica de comparar somas de linhas/colunas aparece em questões de tabelas de frequência, gráficos de barras agrupadas e problemas introdutórios de estatística descritiva (média, moda por grupo) frequentes no ENEM.