Questão 121 — ENEM 2019Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Mecânica (Trabalho e Energia, Conservação da Energia Mecânica), com leitura de esquema técnico e conversão de unidades
• ⚡ Nível: Difícil — exige cruzar a leitura de um desenho técnico com conversão de unidades e um detalhe conceitual sutil (energia cinética de translação desprezível)
• 🎯 Tema/Habilidade: Conservação da energia mecânica aplicada à rotação de um corpo rígido (Competência 2 da matriz do ENEM — compreender fenômenos naturais envolvendo interações de energia e matéria)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule, em joules, a energia cinética de rotação do disco de Maxwell no ponto mais baixo de sua trajetória, sabendo que o sistema é conservativo."
• Palavras-chave decisivas: sistema conservativo, velocidade linear... desprezível em comparação com a velocidade angular, 1/3 da altura da haste
• Armadilha típica: confundir a altura restante até o chão (1/3 da altura total) com a altura de queda do disco, ou esquecer de converter milímetros e gramas para o Sistema Internacional.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar corretamente a distância percorrida pelo disco na queda a partir do esquema, converter tudo para SI e perceber que, como a velocidade do centro de massa é desprezível, praticamente toda a energia potencial perdida vira energia cinética de rotação.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conservação da energia mecânica: em um sistema conservativo (sem atrito ou dissipação), a energia potencial perdida é integralmente convertida em energia cinética: ΔEp = ΔEc.
• Energia cinética de rotação: Ec,rot = ½ · I · ω², associada ao giro do disco em torno de seu eixo enquanto ele desce girando pelas hastes.
• Energia cinética de translação: Ec,trans = ½ · m · v², associada ao deslocamento do centro de massa; o próprio enunciado manda tratá-la como desprezível diante da rotação.
• Energia potencial gravitacional: Ep = m · g · h, em que h é a variação de altura entre o ponto de partida e o ponto de chegada — nunca uma altura absoluta isolada.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a velocidade linear do centro de massa do disco [é] desprezível em comparação com a velocidade angular" → a energia cinética de translação é ≈ 0, logo praticamente toda a energia potencial gravitacional perdida se transforma em energia cinética de rotação: Ec,rot ≈ ΔEp.
• Evidência 2: "mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 1/3 da altura da haste" → no instante final, o disco está a A/3 do chão; como ele partiu do topo (altura A), a altura efetivamente percorrida na queda é A − A/3 = 2A/3 (é exatamente o "2h/3" indicado no esquema do manual).
• Evidência 3 (figura/manual): "Tamanho (C × L × A): 300 mm × 100 mm × 410 mm" e "Massa do disco de metal: 30 g" → fornecem A = 410 mm (altura da haste) e m = 30 g (massa do disco); o comprimento (300 mm) e a largura (100 mm) da base são dados de distração, irrelevantes para este cálculo.
• Síntese: basta calcular Ec,rot ≈ m · g · (2A/3), usando os valores de massa e altura retirados do manual, devidamente convertidos para o SI.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair e converter os dados do manual

A (altura da haste) = 410 mm = 0,410 m

m (massa do disco) = 30 g = 0,030 kg

g = 10 m/s² (dado no enunciado)

C = 300 mm e L = 100 mm → não entram no cálculo (dados irrelevantes ao problema)

Subpasso 4.2 — Determinar a altura de queda do disco

Altura do topo do disco no ponto mais baixo: A/3 = 0,410 ÷ 3 ≈ 0,1367 m

Como o disco parte do topo da haste (altura A) e desce até essa posição, a altura de queda é:

Δh = A − A/3 = 2A/3 = 2 × 0,410 ÷ 3 = 0,820 ÷ 3 ≈ 0,2733 m

Subpasso 4.3 — Aplicar a conservação de energia

Em um sistema conservativo, toda a energia potencial perdida vira energia cinética (translação + rotação):

ΔEp = Ec,trans + Ec,rot

Como v_cm é desprezível diante de ω, Ec,trans = ½ m v² ≈ 0. Logo:

ΔEp ≈ Ec,rot

Subpasso 4.4 — Calcular numericamente

Ec,rot = m · g · Δh = 0,030 × 10 × 0,2733

Ec,rot = 0,3 × 0,2733

Ec,rot ≈ 0,082 J = 8,20 × 10⁻² J

Subpasso 4.5 — Verificação

Checagem dimensional: kg × (m/s²) × m = kg·m²/s² = joule ✓

Checagem de ordem de grandeza: massa pequena (30 g) e queda de ~27 cm produzem, de fato, uma energia da ordem de centésimos de joule — compatível com 8,20 × 10⁻² J, que bate exatamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,10 × 10⁻²

❌ Incorreta: reproduz m · g · (A/3) = 0,03 × 10 × 0,1367 ≈ 0,041 J. O erro é usar a altura restante até o chão (A/3, que é a posição final do disco) como se fosse a distância percorrida na queda, quando na verdade a queda vale 2A/3.

B) 8,20 × 10⁻²

✅ Correta: resulta de m · g · (2A/3) = 0,03 × 10 × 0,2733 ≈ 0,082 J, usando corretamente a altura de queda (dois terços da altura total) e todas as grandezas já convertidas para o SI (kg e metros).

C) 1,23 × 10⁻¹

❌ Incorreta: equivale a m · g · A = 0,03 × 10 × 0,41 = 0,123 J. O erro é tratar a altura total da haste como a altura de queda, ignorando que o disco já parte de dentro do brinquedo e termina a 1/3 de A do chão — ou seja, ignora a informação de que ele não cai a altura inteira.

D) 8,20 × 10⁴

❌ Incorreta: numericamente é o mesmo cálculo correto de B (30 × 10 × 273,3), mas sem converter gramas para quilogramas nem milímetros para metros, gerando um valor 10⁶ vezes maior que o correto — um clássico erro de esquecer a conversão de unidades para o SI.

E) 1,23 × 10⁵

❌ Incorreta: combina os dois erros anteriores — usa a altura total A (erro conceitual de C) e mantém massa em gramas e comprimento em milímetros sem converter (erro de unidades de D): 30 × 10 × 410 = 123.000.

🏆 Gabarito: B — a energia cinética de rotação, com a energia de translação desprezada conforme o enunciado, é igual à energia potencial perdida na queda de 2/3 da altura da haste (2A/3 ≈ 0,2733 m), o que dá exatamente 8,20 × 10⁻² J.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa que combina, simultaneamente, a altura de queda correta (2A/3, e não A nem A/3) com a conversão completa para o Sistema Internacional.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora embutir os dados numéricos dentro de imagens de manuais, esquemas técnicos ou tabelas, forçando o estudante a "garimpar" as grandezas certas antes de aplicar uma fórmula de física relativamente simples.
• Generalização: em qualquer problema de conservação de energia, o que importa é sempre a variação de altura (de onde o corpo parte até onde ele chega), nunca uma altura absoluta isolada — desenhe mentalmente (ou no papel) os dois pontos antes de montar a equação.
• Dica de eliminação rápida: converta todas as grandezas para o SI (m e kg) já no início da resolução; isso elimina de cara as alternativas com ordem de grandeza absurda (D e E, na casa de 10⁴–10⁵ J para um disco de 30 g), restando decidir apenas entre A, B e C conforme a altura de queda usada.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em máquinas de Atwood, quedas com fio ideal, pêndulos físicos e problemas de rolamento sem deslizamento, sempre que o enunciado permite separar energia cinética de translação e de rotação.